Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 8Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 8

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 8
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului20 20 : 4− este egal cu:
a)0
b)4
c)15
d) 20
5p 2. Dacă30 3
100 x = , atuncix este egal cu:
a)0,9
b)10
c)30
d)100
5p 3. Suma dintre cel mai mare element și cel mai mic element ale mulțimii}5; 4; 2;0; ;1{ 8;9 2A = − − −
este egală cu:
a)17−
b)7−
c)7
d)17
5p 4. Dintre numerele18,09 ;18,1 ;18,099 și18,0999 , cel mai mare este:
a)18,09
b)18,1
c)18,099
d)18,0999
5p 5. Se consideră mulțimea 
2 1B x x=  −  . Dintre următoarele mulțimi, cea care reprezintă
scrierea mulțimiiB prin enumerarea elementelor sale este:
a) 
1, 2,3
b) 
0,1,2,3
c) 
0,1, 2
d) 
1, 2
5p 6. Pentru a organiza festivitățile pentru ziua școlii, se hotărăște ca orele de curs să dureze câte 40 de
minute, iar pauzele dintre ore câte 5 minute. Programul începe la ora 8,00, iar clasa a VIII-a are șase
ore de curs. Astfel, afirmația „Elevii clasei a VIII-a vor termina cele șase ore de curs la ora 12 și 25 de
minute.” este:
a) adevărată
b) falsă

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Pagina 3 din 10
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate puncteleA ,B ,C ,D șiE , care sunt coliniare în această
ordine, astfel încât1cmAB = ,2cmBC = ,3cmCD = și4cmDE = . PunctulC este mijlocul
segmentului:
a)AD
b)AE
c)BD
d)BE
5p 2. În figura alăturată unghiurileAOB ,BOC șiCOA , formate în
jurul punctuluiO , au măsurile egale, iar semidreaptaOD este
bisectoarea unghiuluiAOB . Măsura unghiuluiCOD este egală cu:
a)o
60
b)o
90
c)o
120
d)o
180
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul
isoscelABC cu baza.BC PunctulD este mijlocul
segmentului,BC3cmAD = și4cm.BD = Aria
triunghiuluiABC este egală cu:
a)2
6cm
b)2
12cm
c)2
24 cm
d)2
30 cm
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghicABCD
cuAD AB⊥ ,AB CD ,160cmAB = și100cmCD =
. Linia mijlocie a trapezului are lungimea
egală cu:
a)100cm
b)130cm
c)160cm
d)260cm
5p 5. În figura alăturatăAB șiCD sunt diametre în cercul de
centru,O măsura arcului micAC este de60 , iar lungimea
coardeiAC este egală cu6cm . Aria cercului de centruO și
razăOA este egală cu:
a)2
6 cm

b)2
16 cm

c)2
18 cm

d)2
36 cm


Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Pagina 4 din 10
5p 6. În figura alăturată este reprezentat un cubABCDA'Β'C'D'
Măsura unghiului dreptelorB'D' șiAC este egală cu:
a)30
b)45
c)60
d)90
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Dublul unui număr întregn este cu6 mai mare decât jumătatea acestui număr.
(2p) a) Este posibil can să fie egal cu8 ? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numărul naturalm al cărui pătrat esten .
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2 3 2 2 2 5 7 7E x x x x x= + − + − − + − , undex este număr real.
(3p) a) Arată că( 3 1) 3E − = .

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Pagina 5 din 10
(2p) b) Demonstrează că( 1) (0) (1) (2) ... (2021) 0E E E E E−      = .
5p 3. Se consideră funcţia:f → ,( )
3f x x= − .
(2p) a) Arată că punctul3 3
3 , 3
2 2
A 
+ − 
  aparține reprezentării geometrice a graficului funcțieif
în sistemul de coordonatexOy .
(3p) b) Demonstrează că dreapta ce trece prin originea sistemului de coordonatexOy și prin mijlocul
segmentului cu capetele în punctele de intersecție ale reprezentării geometrice a graficului funcțieif
cu axele de coordonate este perpendiculară pe acest segment.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Pagina 6 din 10
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscelABCD
cuAB CD ,24cmAB = ,8cmCD = şi10cmAD =
. DrepteleAD șiBC se intersectează
în punctulE , iar puncteleM șiN sunt situate pe
dreaptaAB astfel încâtDM AB⊥ șiEN AB⊥ .
(2p) a) Arată că segmentulEN este de lungime9cm .
(3p) b) Știind căG este punctul de intersecție a dreptelorEN șiMC , demonstrează căG este centrul
de greutate al triunghiuluiABE .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Pagina 7 din 10
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul,ABC dreptunghic înA
, în care măsura unghiuluiB este de30 și12cmAC = . PunctulD
este simetricul punctuluiA față de punctulC .
(2p) a) Arată că aria triunghiuluiABC este egală cu2
72 3 cm .
3p) b) Calculează distanța de la punctulD la dreaptaBC .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Pagina 8 din 10
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă' ' 'ABCA B C cu baza triunghiul echilateralABC
,12cmAB = ,' 12 3 cmAA = și punctulM este mijlocul segmentului'A B .
(2p) a) Arată că suma lungimilor tuturor muchiilor prismei date este egală cu( )
36 2 3 cm+ .
(3p) b) Determină sinusul unghiului dintre planele( )
MBC și( )
' 'MB C .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Pagina 9 din 10

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Pagina 10 din 10
Deschide documentul original
Barem · 3 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 3
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI A VIII-A
Anul şcolar 2020-2021
Probă scrisă
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 8
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului
total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero
puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări
parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.c) 5p
2.b) 5p
3.c) 5p
4.b) 5p
5.a) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 5p
2.d) 5p
3.b) 5p
4.b) 5p
5.d) 5p
6.d) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Dublul lui 8 este 16, jumătatea lui 8 este 4 1p
Cum4 6 10 16+ =  , rezultă că nu este posibil can să fie egal cu8 1p
b)2 6
2
n
n = + , deci4n = , de unde2 = 4m 2p
Cum,m convine2m = 1p
2. a)( )
2 2
2 12 18 4 10 14 7E x x x x x= + + − + − − −( )
22 2 1 1 ,x x x= + + = + pentru orice număr
realx
2p( ) ( ) ( )
2 2
3 1 3 1 1 3 3E − = − + = =
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 3
b)( ) ( )
2 2
1 1 1 0 0E − = − + = = 1p( 1) (0) (1) (2) ... (2021) 0 (0) (1) (2) ... (2021) 0E E E E E E E E E−      =      =
1p
3. a)3 3
3 3 3
2 2
f  
+ = + − 
  1p
Cum3 3 6 3
3 3 3
2 2 2
f − 
+ = + = − 
  , rezultă că punctul3 3
3 , 3
2 2
A 
+ − 
  aparține
reprezentării geometrice a graficului funcției f
1p
b)3OA = , unde( )
3,0A este punctul de intersecție a graficului funcțieif cu axa,Ox iar3OB =
, unde( )
0, 3B − este punctul de intersecție a graficului funcțieif cu axaOy 2pAOB
este dreptunghic isoscel de bazăAB , astfel mediana corespunzătoare bazei este și
înălțime, deci dreapta ce trece prinO și prin mijlocul ipotenuzei este perpendiculară peAB 1p
4. a)AEB este isoscel,EN AB⊥ , deciEN este mediană, de unde rezultă că12cm
AB
AN= 2 = 1pAMD
este dreptunghic înM ,8cm
2
AB DC
AM −
= = , deci2 2 6cmDM AD AM= − = 1p,AMD ANE 
deciDM AM
EN AN
= , de unde obținem că9cmEN = 1p
b)MNG CTG   , unde 
T EN DC=  , și cum6cm,TN DM= = rezultă3cm
2
DM
GN = = ,GN GT= 1pEN
este înălțime în triunghiul isoscelAEB de bazăAB , deci și mediană, iar3 ,EN GN=
rezultă căG este centrul de greutate al triunghiuluiAEB 1p
5. a)ABC dreptunghic înA în care30 ,B =  deci2 24cmBC AC= = și2 2 12 3 cmAB BC AC= − =
1p2
72 3 cm
2
ABC
AB AC
A

= =
1p
b) În triunghiulABC dreptunghic înA ,30ABC =  , deci60ACB =  , dar,ACB DCP
deci60DCP =  ,,DP BC P BC⊥ 
1p
În triunghiulDPC dreptunghic în,Psin ,
DP
C DC
= de unde obținem12 sin 60 6 3 cmDP =   =
, deci distanța de la punctulD la dreaptaBC este6 3 cmDP =
2p
6.a) Suma lungimilor tuturor muchiilor prismei este6 3 'S AB AA= + 1p
Obținem( )
6 12 3 12 3 72 36 3 36 2 3 cmS =  +  = + = + 1p
b)( )
,BC MBC( )
,B'C' MB'C'BC B'C' MN , unde( ) ( )
,MN= MBC MB'C' 
N =A'C AC' ,
și considerândP mijlocul luiMN rezultă,AP MN⊥( )' 'AP MB C și' ,A P MN⊥( )
'A P MBC
, deci( ) ( )
( )
( )
, ' ' , 'MBC MB C AP A P=
1p'AQRA
dreptunghi, undeQ mijlocul luiBC șiR mijlocul lui' 'B C , și cum3 '
6 3
2 2
AB AA
AQ = = =
, deci'AA AQ , rezultă că( )
, 'AP A P APQ= ca unghi ascuțit 1p

Barem · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 8
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 3 din 3
În triunghiul'A AQ dreptunghic înA , mediana' 3 15 cm
2
A Q
AP = = , iar înălțimea' 12 3 6 3 36 15 12 15
= cm
' 15 56 15
AA AQ
AS A Q
 
= = =
, unde'AS A Q⊥ ,'S A Q , obținem din
triunghiulASP dreptunghic înS că( )
4
sin 5
AS
APQ AP
= = , deci sinusul unghiului dintre
planele( )
MBC și( )
' 'MB C este4
5
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 8
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.