Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 11Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 11
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 11
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului32 :8 8 2+  este egal cu:
a)1
b)4
c)20
d)24
5p 2. Știind că2
a c
b = ,30b c = și0b  , valoarea număruluia este egală cu:
a)60
b)30
c)15
d)10
5p 3. Se consideră expresia( ) ( )
3 2E x x= − + , undex este număr real. Pentru2,x = − valoarea expresiei
este egală cu:
a)3
b)0
c)1−
d)3−
5p 4. În tabelul de mai jos sunt trecute volumul unui pahar mic și volumul unui pahar mare.
Pahar mic Pahar mare
0,25 litri 0,5 litri
Volumul a șase pahare mici și trei pahare mari, toate pline, este egal cu:
a)2 litri
b)3 litri
c)4 litri
d)9 litri
5p 5. Cel mai mic număr natural mai mare decât3 2 este:
a)2
b)3
c)4
d)5

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 11
Pagina 3 din 10
3xo
5p 6. În graficul de mai jos sunt reprezentate rezultatele obținute la un test de matematică de elevii unei
clase a VIII-a.0
2
4
6
8
număr de elevi
Conform graficului, numărul elevilor care au obținut cel puțin nota 8 la acest test este egal cu:
a) 4
b) 10
c) 12
d) 20
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincteA
,B ,C șiD . PunctulC aparține drepteiAB și
punctulD nu aparține drepteiAC . Numărul dreptelor
determinate de oricare două dintre punctele A, B, C și D
este egal cu:
a)3
b)4
c)5
d)6
5p 2. În figura alăturatăAB CD și măsura unghiuluiABC
este de45 . Valoarea luix este egală cu:
a)15
b)45
c)90
d)135
5p 3. Diametrul unui cerc este de22cm . Lungimea cercului este egală cu:
a)11 cm

b)22 cm

c)44 cm

d)121 cm


Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 11
Pagina 4 din 10
5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiulABCD
. DiagonaleleAC șiBD se intersectează în
punctulO ,o
60BOC = și10mAD = . Aria suprafețeiABCD
este egală cu:
a)2
50 3 m
b)2
100 m
c)2
100 3 m
d)2
200 m
5p 5. În figura alăturatăABCD este un dreptunghi, punctulM
este mijlocul segmentuluiCD și punctulI este intersecția
dreptelorBD șiAM . Raportul dintre aria triunghiuluiDIM
și aria dreptunghiuluiABCD este egal cu:1
) 2
a1
) 3
b1
) 6
c1
) 12
d
5p 6. În figura alăturată cubulABCDEFGH reprezintă o cutie
confecționată din tablă care are muchia de10cm . Afirmația
„Pentru confecționarea cutiei este suficientă o foaie de tablă cu
aria de2
5dm ” este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Într-un bloc de locuințe sunt apartamente cu două, trei și patru camere, în total fiind40 de
apartamente care au122 de camere. Numărul apartamentelor cu trei camere este de cinci ori mai mare
decât al celor cu patru camere.
(2p) a) Este posibil ca în acest bloc să fie nouă apartamente cu trei camere ? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 11
Pagina 5 din 10
(3p) b) Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.
5p 2. Se consideră numerele:( )
20210
2021 2021 1a = − − − și2 3
2 2
b = − .
(2p) a) Arată că2021a = .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 11
Pagina 6 din 10
(3p) b) Arată că numărul( ) ( )
( )
2 2
N a b a b b= − − +  este întreg.
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
1f x x= + .
(2p) a) Arată că( ) ( ) ( )
1 3 2 2f f f+ =  .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 11
Pagina 7 din 10
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcțieif
intersectează axeleOx șiOy ale sistemului de axe ortogonalexOy
în puncteleM , respectivN . Determină coordonatele
simetricului punctuluiM față de punctulN .
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC
cu10cm,AB =24cmAC = și26cm,BC =
punctulD reprezintă proiecția
punctuluiA pe dreaptaBC și puncteleG și'G
sunt centrele de greutate ale triunghiuluiADC
, respectivADB .
(2p) a) Arată că aria triunghiuluiABC este egală cu2
120cm .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 11
Pagina 8 din 10
(3p) b) Determină lungimea segmentului'GG .
5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul
dreptunghicABCD cu,AD CB măsura
unghiuluiDAB este de90 ,10cmAD = și60cm.AB =
PunctulT aparține segmentului,AB20cmAT =
și unghiurileATD șiBTC
sunt congruente.
(2p) a) Arată că sinusul unghiuluiBTC este egal cu5
5 .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 11
Pagina 9 din 10
(3p) b) Demonstrează că triunghiul BCD este isoscel.
5p 6. În figura alăturată paralelipipedul dreptunghic' ' ' 'ABCDA B C D
reprezintă un acvariu cu
dimensiunile60cm,AB =40cmBC = și înălțimea' 60cm.AA =
Apa din acvariu are adâncimea de50cm.
(2p) a) Arată că în acvariu sunt120 de litri de apă.

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 11
Pagina 10 din 10
(3p) b) Se consideră punctul M pe muchia'BB a paralelipipedului, astfel încât perimetrul triunghiului'A MC
să aibă cea mai mică valoare. Determină distanța de la punctulM la planul( ).ABC
Deschide documentul original
Barem · 3 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică testul 11
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 3
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2020 - 2021
Matematică
Testul 11
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.c) 5p
2.c) 5p
3.a) 5p
4.b) 5p
5.d) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.b ) 5p
2.a) 5p
3.b) 5p
4.c) 5p
5.d) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)5y z= , undey este numărul apartamentelor cu trei camere șiz numărul apartamentelor cu
patru camere
1p9 5z=
, deci9 5 , afirmație falsă, de unde rezultă că nu este posibil ca în bloc să fie nouă
apartamente cu trei camere 1p
b)40x y z+ + = ,5y z= ,2 3 4 122x y z+ + = , undex este numărul apartamentelor cu două
camere
1p6 40 2 12 80 6
2 19 122 2 19 122 4
x z x z z
x z x z x
+ = + = =  
   
+ = + = =  
, deci, în bloc, sunt patru apartamente cu două
camere
2p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică testul 11
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 3
2. a)0
2021 1= ,( )
2021
1 1− = − 1p2021 1 1 2021a = − + =
1p
b)2 3 2 3 2 2 2 2
2 2 2 22
b = − = − = − = − 1p( )
2 2 2 2 2
2 2 4N a ab b a ab b b ab= − + − − −  = −
, deci( )
2
4 2021 2 8084 2 16168N = −   − = −  = − ,
care este un număr întreg
2p
3. a)( ) ( ) ( )
1 2, 3 4, 2 3f f f= = = 1p( ) ( ) ( )
1 3 2 4 6 2 2f f f+ = + = = 
1p
b)( )
( 1,0) , 0,1M N− 1p
PunctulP este simetricul punctuluiM față de punctulN și punctulQ este proiecția
punctuluiP pe axaOx ,NO este linie mijlocie în triunghiulPMQ , deci1OQ MO= = , de
unde rezultă că2 2PQ ON=  = , deci coordonatele punctuluiP sunt(1, 2)
2p
4. a) In triunghiulABC ,2 2 2 2 2 2
26 10 24 BC AB AC= +  = + , de unde rezultă că90BAC =  1p210 24 120 cm
2 2
ABC
AB AC

 
= = =
1p
b)13cm
2 2 2
BD DC BC
NP = + = = , unde{ }N AG BC=  și{ } 'P AG BC=  1p' 2 ' '
'
AG AG GG NP AGG ANP
GN G P
= =    
1p' ' 2
13 3
GG AG GG
NP AN
=  =
, de unde obținem că26
' cm
3
GG = 1p
5. a) TriunghiulADT este dreptunghic înA ,2 2 2
DT DA AT= + , deci10 5 cmDT = 1p( )
10 5
sin 510 5
DA
DTA DT
= = =
, și cumDTA BTC , rezultă că( )
5
sin 5
BTC = 1p
b) În triunghiulBTC dreptunghic înB ,( )
5
sin 5
BC
BTC TC
= = , de unde obținem că5TC BC =
, dar2 2 2
TC BC BT= + , deci2 2 2
5 1600 4 1600BC BC BC= +  = , de unde
rezultă că20cmBC =
2pDS BC⊥
,S BC , deciABSD este dreptunghi, de unde10cmBS AD= =10cmSC = și
cumDS este înălțime și mediană în triunghiulDBC , obținem că triunghiulDBC este isoscel
de bazăBC
1p
6. a)3
60 40 50 120000cmbazei apăh=  =   = 1p3 3
120000cm 120dm 120= = =
de litri 1p
b)'AC constant, deci perimetrul triunghiului'A MC este minim când suma lungimilor laturilor'A M
șiMC este minimă
1p

Barem · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică testul 11
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 3 din 3
Pe desfășurarea în plan a paralelipipedului, în dreptunghiul' 'A ACC minimul'A M MC+ se
realizează când punctele',A M șiC sunt coliniare
1p
Pe desfășurare avem' ' 24cm
'
MB CB
MB AA CBM CAA MB
AA CA
    =  = ,deci( ,( ))d M ABC =24cmMB =
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 11
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 12 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.