Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursăVarianta 3Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2020 – 2021
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………...........
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ……….......................
...........................................................................
Centrul de examen: ........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Dintre numerele15 ,17 ,25 și30 , numărul divizibil cu10 este:
a)15
b)17
c)25
d)30
5p 2. Un obiect costă100 de lei. După o scumpire cu10 , noul preț al obiectului este egal cu:
a)10 lei
b)90 de lei
c)100 de lei
d)110 lei
5p 3. Temperaturile aerului măsurate de Maria, într-o zi, la ora8: 00 și la ora12 : 00 , sunt înregistrate
în tabelul de mai jos.
Ora8: 0012 : 00
Temperatura3−  C5 C
Conform informațiilor din tabel, temperatura măsurată la ora12 : 00 este mai mare decât temperatura
măsurată la ora8: 00 cu:
a)8 C
b)2 C
c)2−  C
d)8−  C
5p 4. Fracția subunitară din mulțimea44 5 4
, , , 4
10 4 5
A  
=  
  este:4
5
a)5
4
b)4c)44
10
d)
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
3
5p 5. Rezultatul calculului2 2 6 2 3 2− + este egal cu:
a)11 2
b)4 2−
c)6−
d)2−
5p 6. Bunica lui Andrei are în curte10 găini și de două ori mai multe rațe. Andrei afirmă că: „Bunica
are în curte10 găini și20 de rațe.”. Afirmația lui Andrei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincteA ,B ,C șiD . PunctulB este mijlocul
segmentuluiAC și punctulC este mijlocul segmentuluiAD . Valoarea raportuluiBD
AB este egală
cu:
a)3
b)2
c)0,75
d)0,50
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurileAOB șiBOC , adiacente suplementare,
semidreaptaOD este bisectoarea unghiuluiAOB și măsura unghiuluiBOC este de40 . Măsura
unghiuluiBOD este egală cu:
a)70
b)60
c)40
d)30
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC , dreptunghic înA , cu4 cmAB = și6 cm.AC =
PunctulM este mijlocul laturiiAC . Lungimea segmentuluiBM este egală cu:
a)3 cm
b)4 cm
c)5 cm
d)6 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiulABCD
, cu6 cmAB = și3 cmBC = . Bisectoarea
unghiuluiBAD intersectează laturaDC în punctulP
. Măsura unghiuluiAPB este egală cu:
a)135
b)90
c)60
d)45
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centruO și
raza de2 cm , undeAB șiCD sunt diametre perpendiculare.
Distanța de la punctulC la dreaptaAD este egală cu:
a)2 cm
b)2 2 cm
c)2 3 cm
d)4 cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră
regulatăVABCD , cu bazaABCD și4 cmVA AB= = . Aria
laterală a piramideiVABCD este egală cu:
a)2
16 cm
b)2
16 2 cm
c)2
16 3 cm
d)2
32 cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În a doua zi a parcurs cu6 km mai puțin decât în prima
zi, iar în a treia zi 50% din distanța parcursă în primele două zile.
(2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte50% din
lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
5
(3p) b) Știind că turistul a parcurs în a treia zi9 km , determină lungimea traseului parcurs în prima
zi.
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2
2 1 2 4 2 3E x x x x x= − − − + + + , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( )
2
3 2 18E x x x= + + , pentru orice număr realx .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
6
(3p) b) Demonstrează că numărul natural( )
A E n n= + este multiplu de6 , pentru orice număr
naturaln .
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
2f x x= − .
(2p) a) Arată că( ) ( )
3 3 6f f− − = .
(3p) b) În sistemul de axe ortogonalexOy , determină distanța de la punctul( 2,0)C − la
reprezentarea grafică a funcțieif .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateralABC , cu3 cmAB =
și înălțimeaAD , unde punctulD se află pe laturaBC . PunctulM
aparține laturiiAB , astfel încât1 cmAM = . Paralela prin punctulM la
dreaptaAC intersectează dreaptaAD în punctulQ și dreaptaBC în
punctulP .
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiuluiBMP este egal cu6cm .
(3p) b) Determină lungimea segmentuluiPQ .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
8
5p 5. Se consideră trapezul isoscelABCD , cuAB CD
, măsura unghiuluiADC este
egală cu120 și6 cmAD DC= = .
DreaptaMP este mediatoarea segmentuluiBC
, unde punctulM aparține drepteiAB
și punctulP aparține drepteiBC .
(2p) a) Arată că12cm.AB =
(3p) b) Demonstrează că drepteleDM șiMP sunt perpendiculare.

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
9
5p 6. Se consideră cubul' ' ' 'ABCDA B C D , cu6 2 cmAB = .
(2p) a) Arată că volumul cubului' ' ' 'ABCDA B C D este egal cu3
432 2 cm .
(3p) b) Determină distanța de la punctulO la planul( )
'BDD , undeO este punctul de intersecție a
dreptelor'AD și'A D .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Varianta 3
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.d) 5p
2.d) 5p
3.a) 5p
4.a) 5p
5.d) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 5p
2.a) 5p
3.c) 5p
4.b) 5p
5.b) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Dacă distanța parcursă de turist în primele două zile reprezintă50% din lungimea
întregului traseu, atunci în a treia zi turistul ar parcurge50% din50% din lungimea
întregului traseu
1p
În a treia zi turistul ar parcurge25% din lungimea întregului traseu, deci nu este posibil ca
distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte50% din lungimea întregului
traseu
1p
b) În primele două zile turistul a parcurs2 9 18km = 1p( )
6 18x x+ − =
, undex reprezintă distanța parcursă de turist în prima zi 1p12kmx =
1p
2. a)( )
( )
2 2 2
4 4 1 2 8 6 9E x x x x x x= − + − − + + + = 1p2
3 2 18x x= + +
, pentru orice număr realx 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 3
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)2
3 3 18A n n= + + = 1p( )
2
3 6n n= + +
, pentru orice număr naturaln 1p2 6n n+ +
=( )
1 6n n + + este număr par, pentru orice număr naturaln , deciA este
multiplu de6 , pentru orice număr naturaln 1p
3. a)( )
3 3 2 1f = − = 1p( ) ( ) ( ) ( )
3 5 3 3 1 5 6f f f− = −  − − = − − =
1p
b) Punctele de intersecție a graficului funcțieif cu axeleOx șiOy sunt( )
2,0A și( )
0, 2B − 1p( , )
2 2
ABC
AC OB d C AB AB

 
= =
Cum2 2AB = , obținem( )
4 2
, 2 2
2 2
d C AB 
= =
1p
1p
4. a)MP AC , deciBMP este echilateral 1p2cmBM =
, deci3 6 cmBMPP BM = = 1p
b)AD este mediană în triunghiul echilateralABC , deci1,5cmBD = 1p
TriunghiulDPQ este dreptunghic înD ,30PQD =  , deci2PQ DP= 1p0,5cm 1cmDP PQ=  =
1p
5. a)3cmAE BF= = , undeDE AB⊥ ,E AB șiCF AB⊥ ,F AB 1pDCFE
este dreptunghi, deci6cmEF DC= = , de unde obținem12cmAB = 1p
b)MB MC= și60MBC =  , deciMBC este echilateral30BMP =  și6cmMB = 1p
TriunghiulAMD este echilateral, deci60AMD =  1p( )
180 60 30 90DMP =  −  +  = 
, deciDM MP⊥ 1p
6. a)3
V AB= = 1p( )
3 3
6 2 432 2 cm= =
1p
b) PunctulM este mijlocul segmentului'D Q , unde 
Q AC BD=  , deciOM AQ 1pAQ BD⊥
,'AQ DD⊥ , 
'D DD BD= ( )
'AQ BDD⊥( )
'OM BDD ⊥ , deci( )
( )
, 'd O BDD OM= 1p6 2 2 3cm
2 4
AQ
OM 
= = =
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 3
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 12 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.