Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 12Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 12

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 12
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Produsul a două numere prime este egal cu14 . Suma celor două numere prime este egală cu:
a)2
b)7
c)9
d)15
5p 2. Într-o lădiță sunt48 de mere roșii, verzi și galbene. Probabilitatea ca, alegând un măr din lădiță,
acesta să fie roșu este egală cu5
8 . Numărul de mere roșii din această lădiță este egal cu:
a)6
b)8
c)30
d)40
5p 3. Mihai a înregistrat în tabelul următor temperaturile măsurate la aceeași oră pe parcursul unei
săptămâni.
Zi Luni Marți Miercuri Joi Vineri Sâmbătă Duminică
Temperatura4 C− 1 C− 5 C− 2 C− 0 C1 C3 C− 
Media aritmetică a temperaturilor măsurate de Mihai, în această săptămână, la aceeași oră, este egală
cu:
a)0 C
b)2 C− 
c)5 C− 
d)7 C− 
5p 4. Știind căx este un număr natural,1x  , iar fracția6
x este supraunitară și ireductibilă, atuncix
este egal cu:
a)2
b)3
c)4
d)5
5p 5. Media aritmetică a numerelor2 2
5 1a = − și48
6
b = aparține intervalului:
a) 
5,6
b) 
10,11
c) 
12,13
d) 
15,16

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Pagina 3 din 10
5p 6. În tabelul următor este prezentat numărul de elevi al fiecăreia dintre clasele V-VIII ale unei școli:
Clasa a V-a A a V-a B a VI-a A a VI-a B a VII-a A a VII-a B a VIII-a A a VIII-a B
Număr
de
elevi3230283127322931
Numărul elevilor din clasele a VIII-a din această școală reprezintă%p din numărul total al elevilor
școlii. Valoarea luip este egală cu:
a)25
b)29
c)31
d)60
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, pe segmentulAE se consideră punctulC astfel încâtAC CE , iar puncteleB
șiD sunt mijloacele segmentelorAC , respectivCE . Dintre următoarele afirmații, cea adevărată
este:
a)AC BD CE 
b)BD AC CE 
c)AC CE BD 
d)AC BD CE= =
5p 2. În figura alăturată este reprezentat unghiul dreptAOB
, bisectoareaOC a acestuia și semidreaptaOD
astfel încât semidreaptaOB este bisectoarea
unghiuluiCOD . Măsura unghiuluiBOD este
egală cu:
a)90
b)50
c)45
d)40
5p 3. În figura alăturată, segmenteleAB ,AC șiCB reprezintă
alei într-un parc, unde drepteleAB șiBC sunt
perpendiculare. Ana și Dan ocupă inițial pozițiile,A
respectivD , undeD este mijlocul segmentuluiAC . Din
pozițiile inițiale, Ana ajunge în punctulB și Dan parcurge
segmentulDE , undeDE AB , ajungând în punctulE .
Raportul dintre distanța parcursă de Dan și cea parcursă de
Ana este egal cu :1
4
a)1
3
b)1
2
c)2
3
d)

Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Pagina 4 din 10
5p 4. Figura alăturată reprezintă schița unei grădini în formă de pătratABCD
cu latura10AB = cm. Pe suprafața corespunzătoare triunghiului
echilateralAEB sunt plantate begonii, pe suprafața corespunzătoare
triunghiuluiDEC sunt plantate crizanteme, iar pe suprafețele
corespunzătoare triunghiurilorAED șiBEC sunt plantate panseluțe,E
fiind un punct din interiorul pătratuluiABCD . Aria suprafeței totale
cultivate cu panseluțe este:
a) mai mare decât suma ariilor suprafețelor cultivate cu begonii și
cu crizanteme
b) mai mică decât suma ariilor suprafețelor cultivate cu begonii și cu crizanteme
c) egală cu suma ariilor suprafețelor cultivate cu begonii și cu crizanteme
d) egală cu o treime din aria suprafeței întregii gradini
5p 5. Diametrul unui cerc cu lungimea de10 cm
 este egal cu:
a)5cm
b)10cm
c)20cm
d)25cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentat un cub' ' ' ',ABCDA B C D cu
lungimea segmentului'BC egală cu4 2 cm . Aria totală a cubului' ' ' 'ABCDA B C D
este egală cu:
a)2
16cm
b)2
64 cm
c)2
96 cm
d)2
192cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. O florărie are la vânzare lalele și trandafiri, dar prețurile acestora nu sunt afișate. Anastasia întreabă
vânzătorul despre prețuri. Acesta îi propune să afle singură prețurile care o interesează, spunându-i că
cinci fire de lalele și patru fire de trandafiri costă împreună43 de lei, iar două fire de lalele și trei fire
trandafiri costă împreună27 de lei.
(2p) a) Anastasia face afirmația următoare: „Prețul unui fir de trandafir este de10 lei.”. Este această
afirmație adevărată? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Pagina 5 din 10
(3p) b) Determină prețul unui fir de trandafir pe care îl are spre vânzare florăria.
5p 2. Se consideră expresia( )
( )( )
( ) ( )( )
2
1 2 3 2 3 1 2 2 1 4 1 3 1E x x x x x x x= + − − + − + − + − , undex
este număr real.
(3p) a) Arată că( )
2 1E x x= + , pentru orice număr realx .
(3p) b) Determină numerele naturalea pentru care( )
3 5E a  .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Pagina 6 din 10
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
3 2
2
f x x= + .
(2p) a) Arată că( ) ( )
2 2 4f f− + = .
(3p) b) Se consideră punctele( 2, 1)A − − și(2,5)B care aparțin reprezentării geometrice a graficului
funcțieif . Determină coordonatele punctului( )
,M x y situat pe axaOy a sistemului de axe
ortogonalexOy , astfel încât suma lungimilor segmentelorMA șiMB să fie minimă.

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Pagina 7 din 10
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateralABC cu12 cmAB = și punctulD este
situat pe dreaptaBC astfel încât2BC BD= și punctulB aparține segmentuluiCD . Semidreapta,BMM AD
, este bisectoarea unghiuluiABD șiN este punctul de intersecție dintreAB și paralela
prinM laBC .
(2p) a) Arată că aria triunghiuluiABC este egală cu2
36 3 cm .
(3p) b) Demonstrează că triunghiurileBMN șiABC sunt asemenea.

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Pagina 8 din 10
5p 5. În figura alăturată este reprezentat un triunghiDBC
cu6cmBC BD= = și6 3 cmDC = . PunctulA este
situat pe laturaDC astfel încât4 3 cmAC = .
(2p) a) Arată că măsura unghiuluiC este egală cu30 .
(3p) b) Demonstrează că triunghiulABD este isoscel .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Pagina 9 din 10
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă triunghiulară regulatăVABC cu baza triunghiul.ABC
PunctulM este mijlocul segmentuluiBC ,18cmAB = și9 2 cmVA = .
(2p) a) Arată că măsura unghiului dintre dreaptaVM şi dreaptaAC este egală cu60 .
(3p) b) Determină distanța de la punctulM la planul( )
VAC .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Pagina 10 din 10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 12
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.c) 5p
2.c) 5p
3.b) 5p
4.d) 5p
5.c) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 5p
2.c) 5p
3.c) 5p
4.c) 5p
5.b) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Trei fire de trandafiri costă3 10 30 = de lei. 1p
Cum două fire de lalele și trei fire de trandafiri costă împreună27 de lei, deducem că nu este
posibil ca prețul unui fir de trandafir să fie10 lei. 1p
b)5 4 43x y+ = și2 3 27x y+ = , undex este prețul unui fir de lalea șiy este prețul unui fir de
trandafir 1p7y =
lei, deci prețul unui fir de trandafir este de7 lei 2p
2. a)( ) ( )
2 2 2
( ) 12 1 2 4 4 1 4 11 3 1E x x x x x x x= − − + + − − − + − = 1p2 2 2
12 1 8 8 2 4 11 3 1 2 1x x x x x x x= − − − − − + + + − = +
1p
b)( )
2 1E a a= + , deci2 1 3 5 45 7a +  =  și2 1a + este un număr natural impar, obținem că 
2 1 1,3,5a +  2p 
0,1,2a 
1p
3. a)( )
2 1f − = − ,( )
2 5f = 1p( ) ( )
2 2 1 5 4f f− + = − + =
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 12
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)MA MB+ are valoare minimă pentru cazulA ,M șiB puncte coliniare 1pM
reprezintă punctul de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axa( )
0, 2Oy M 2p
4. a)2 3
4
ABC
AB
 = 1p2144 3 36 3 cm
4
= =
1p
b)60MN BC MNB ABC = =  1p180 60 60
2 2
ABD
ABM ABM ACB
 − 
= = =   =
, deciBMN ABC  2p
5. a)M mijlocul laturiiDC , triunghiulBCD este isoscel de bazăDC , deciBM DC⊥ 1p
TriunghiulBMC este dreptunghic înM ,3
cos C= 30
2
MC C
BC =  =  1p
b) TriunghiulBMC este dreptunghic înM ,30 3cm
2
BC
C BM=   = = 1p3 cmAM AC MC= − =
și2 3 cmAD DC AC= − =
TriunghiulAMB dreptunghic înM ,2 2 2 3 cmAB AM BM= + =AD= , deci triunghiulABD
este isoscel
1p
1p
6. a) ConstruimMN AC ,N AB ,MN este linie mijlocie în triunghiulABC ,9cm
2
AC
MN = =
și( ) ( )
, ,VM AC VM MN VMN= =
1p
TriunghiulVMC este dreptunghic în,M2 2 9cm,VM VC MC= − =VN VM MN VMN= =  
este echilateral, deci60VMN = 
1p
b)2 2 2
VB VC BC VBC+ =   este dreptunghic, deci și triunghiulVAB este dreptunghic,VB VC⊥
,VB VA⊥ , și( ) ( )
,VA VC VAC VB VAC  ⊥ 2pP
este mijlocul segmentuluiVC ,( )
MP VB MP VAC ⊥ și9 2 cm
2 2
VB
MP = =
Așadar,( )
( )
9 2
d , cm
2
M VAC =
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 12
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.