Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la simularea națională · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare națională – Matematică, 2021

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2020 – 2021
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………...........
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………......................
...........................................................................
Centrul de examen: ......................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului45 : 5 4+ este egal cu:
a)4
b)5
c)9
d)13
5p 2. Numărul care reprezintă40% din50 este egal cu:
a)20
b)25
c)40
d)50
5p 3. Suma numerelor2− ,1− ,0 ,1 ,2 și3 este egală cu:
a)9−
b)3−
c)3
d)9
5p 4. Fracția14
21 este echivalentă cu:
a)3
7 b)2
3 c)21
14 d)7
3
5p 5. Se consideră mulțimea 
2A x x=  −   . Dintre următoarele mulțimi, cea care reprezintă scrierea
mulțimiiA prin enumerarea elementelor sale este:
a) 
2, 1,0,1,2− −
b) 
2, 1,0,1− −
c) 
0,1,2
d) 
1,0,1,2−
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
3
5p 6. La alegerile pentru stabilirea responsabilului unei clase, elevii candidați au fost: Andrei, Vali, Sanda și
Dana. După ce toți elevii clasei au votat, procentele obținute de candidați au fost următoarele:
Andrei Vali Sanda Dana15%25%35%%x
Dana a fost votată de:
a)45% din elevii clasei
b)35% din elevii clasei
c)25% din elevii clasei
d)15% din elevii clasei
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată puncteleA ,B ,C ,D șiE , în această ordine, sunt coliniare, astfel încâtAB BC
. Dacă segmentulAB este congruent cu segmentulCD și segmentulBC este congruent cu
segmentulDE atunci:
a) punctulB este mijlocul segmentuluiAC
b) punctulC este mijlocul segmentuluiCD
c) punctulD este mijlocul segmentuluiCE
d) punctulC este mijlocul segmentuluiAE
5p 2. Unghiurile congruenteAOB ,BOC ,COD ,DOE șiEOA sunt
unghiuri formate în jurul punctuluiO . Măsura unghiuluiAOC este egală
cu:
a)o
144
b)o
120
c)o
72
d)o
36
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC dreptunghic înA , cu
măsura unghiuluiABC de30 . Bisectoarea unghiuluiACB intersectează
dreaptaAB în punctul M și3cmAM = . Lungimea cateteiAB este egală cu:
a)3cm
b)6cm
c)9cm
d)12cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat rombulABCD . PuncteleE
,F ,G șiH sunt mijloacele segmentelorAB ,BC ,,CD
respectivAD . Raportul dintre aria patrulateruluiEFGH și
aria rombuluiABCD este egal cu:
a)1
4 b)1
2 c)2
3 d)3
4
5p 5. În figura alăturată punctele distincteA ,B ,C șiD sunt situate pe
cerc, astfel încât arceleAB ,BC ,CD șiAD sunt congruente. Dacă12cmAC =
, atunci lungimea cercului este egală cu:
a)3 cm

b)4 cm

c)6 cm

d)12 cm

5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul' ' ' 'ABCDA B C D .
Măsura unghiului dreptelor'BC și'D C este egală cu:
a)30
b)45
c)60
d)90
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Oana începe să citească o carte. În prima zi citește jumătate din numărul paginilor cărții, în a doua zi
jumătate din rest, iar în a treia zi citește jumătate din numărul paginilor rămase și constată că mai are de
citit 32 de pagini.
(2p) a) Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din numărul de pagini rămase, câte pagini ar avea de
citit în cea de-a cincea zi?

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
5
(3p) b) Determină numărul de pagini ale cărții.
5p 2. Se consideră expresia( ) ( )
( )
( )
2 22 2
1 2 1 1E x x x x x= + − − + − − , unde x este număr real.
(2p) a) Arată că( )( )
( ) 2 2E x x x= + − , pentru orice număr realx .
(3p) b) Arată că numărul( ) ( )
2 2 7A E E= + − − aparține intervalului10, 2 2 − −  .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
6
5p 3. Se consideră numerele reale2 3 5 31
:
3 4 6 12
a  
= +  
  și( )
3 : 5 2 3 8
2
b a= − .
(2p) a) Arată că1
2
a = .
(3p) b) Arată că numărul2 4
2
a b
N +
= este natural.

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscelABCD cuAB CD ,6cmAD BC= = și2 8cmAB CD= =
. PunctulM este mijlocul segmentuluiAB .
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiuluiADM este egal cu16cm .
(3p) b) Știind că punctulN aparține segmentuluiDM astfel încât4cmDN = și punctulP este centrul
de greutate al triunghiuluiBCD , demonstrează că drepteleNP șiAC sunt paralele.

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC
dreptunghic înA ,5cmAB = și12cmAC = . PunctulD
aparține segmentuluiAC astfel încât3DC AD= .
Perpendiculara din punctul D pe dreapta BC intersectează
latura BC în punctul E.
(2p) a) Arată că sinusul unghiuluiACB este egal cu5
13 .
(3p) b) Arată că lungimea segmentuluiDE este mai mică decât3,5cm .
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră
regulatăVABCD cu bazaABCD ,6cmAB VA= = . Punctele,MN
șiP sunt mijloacele muchiilorBC ,AD , respectivVB .
(2p) a) Arată că unghiul dintre dreaptaVB și planul( )
ABC are
măsura de45 .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
9
(3p) b) Arată că planele( )
NCV și( )
AMP sunt paralele.

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020-2021
Probă scrisă
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului
total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero
puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări
parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.d) 5p
2.a) 5p
3.c) 5p
4.b) 5p
5.b) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.d) 5p
2.a) 5p
3.c) 5p
4.b) 5p
5.d) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) În a patra zi Oana ar citi32 : 2 16= pagini 1p
În a cincea zi ar avea de citit16 : 2 8= pagini 1p
b)32
2 4 8
x x x x+ + + = , undex este numărul de pagini ale cărții 2p256x =
de pagini 1p
2. a)( ) ( ) ( )
( )
2 2
1 1E x x x x= + − − − = 1p( )( )
2
4 2 2x x x= − = + −
, pentru orice număr realx 1p
b)( ) ( )
2 2 2E E= − = 1p( ) ( )
2 2 7 4 7 3A E E= + − − = − = −
și, cum,10 9 8−  −  − rezultă10, 2 2A   − −  2p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)2 5 12
3 8 31
a  
= +  = 
  1p31 12 1
24 31 2
=  =
1p
b)( )
3 3 1 3
: 5 2 3 2 42 2 2 2
b = − =  = 2p1 3
2 4
2 4 1,
2
N
 + 
= =
care este număr natural 1p
4. a)MBCD este paralelogram, de unde rezultă6cmDM BC= = 1p6 6 4 16 cmADMP AD DM AM = + + = + + =
1p
b)2
3
CP
CO = , undeO este mijlocul segmentuluiBD și, cum2
3
DN DM= și punctulM este
mijlocul segmentuluiAB , obținemN este centrul de greutate înADB , deci2
3
AN
AO =
2pAN CP
AO CO
=NP AC
1p
5. a)2 2 13cmBC AB AC= + =( )
5
sin 13
AB
ACB BC
= = 1p
1p
b)3 9cm
4
DC AC= = 1p45 cm
13
BC AB
ACB ECD DE
CD DE
   =  =
și, cum45 3,5
13 3,5cmDE  2p
6. a)( )
,( )VB ABC VBO= , unde{ }O AC BD= 
TriunghiulVBD este dreptunghic isoscel( )
,( ) 45VB ABC = 
1p
1p
b)AMCN este paralelogramAM CN 1pPM
este linie mijlocie înBCV PM CV  și, cumCN MA , 
CN CV C = și 
MA MP M =( ) ( )
NCV AMP 2p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare națională
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Simulare oficială · organizată la nivel național
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 12 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare națională pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: simulare oficială · organizată la nivel național. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.