Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Model oficialBarem disponibil

Model Evaluare Națională – Matematică, 2021

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
 Toate subiectele sunt obligatorii.
 Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Cel mai mare divizor prim al numărului154 este numărul:
a)2
b)7
c)11
d)77
5p 2. Se consideră numerele naturale5a  și11b  . Raportul dintre numerelea șib are aceeași valoare cu
raportul:
a)10
11
b)1
2
c)10
22
d)5
22
5p 3. Luni, temperatura măsurată la ora10 , la o stație meteo a fost de5 C  , iar marți, la aceeași oră, au
fost înregistrate7 C  . Diferența dintre temperatura înregistrată marți și cea înregistrată luni este egală
cu:
a)9 C 
b)2 C 
c)6 C
d)9 C

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 3 din 10
5p 4. Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este:
a)1
18 ,1
3 ,5
6 ,8
9
b)1
3 ,1
18 ,5
6 ,8
9
c)8
9 ,5
6 ,1
3 ,1
18
d)1
3 ,8
9 ,5
6 ,1
18
5p 5. Bogdan, Ana, Cătălin și Laura înmulțesc numărul2 8 18n    cu2 și obțin rezultatele
înregistrate în tabelul următor.
Bogdan4
Ana2 2
Cătălin0
Laura4
Dintre cei patru elevi, cel care a obținut rezultatul corect al înmulțirii este:
a) Bogdan
b) Ana
c) Cătălin
d) Laura

Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 4 din 10
5p 6. În tabelul următor sunt înregistrate punctajele obținute de elevii unei clase la un test de cultură
generală:
Punctaj 40 50 60 70 80 90 100
Număr de elevi 2 4 5 2 4 2 1
Media aritmetică a punctajelor obținute de elevii participanți la test este:
a)60,9
b)66
c)69,5
d)69
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate puncteleA ,M șiC . PunctulC este simetricul punctuluiA față
de punctulM . Dacă3cmAM  , atunci segmentulCM are lungimea egală cu:
a)3cm
b)4cm
c)6cm
d)9cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate puncteleA ,B ,C șiO , astfel încâtA ,B șiC sunt situate la
distanțe egale față de punctulO , iar puncteleA ,O șiC sunt coliniare. Măsura unghiuluiABC este
egală cu:
a)120
b)90
c)60
d)30

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 5 din 10
5p 3. Locuința Alinei, marcată pe schiță cu punctulA , este situată la distanțe egale față de locuințele celor
doi colegi de clasă, Radu și Paul, marcate pe schiță cu puncteleR , respectivP . Radu pornește de acasă,
spre Paul, pe drumul cel mai scurt. La jumătatea distanței, adică în punctulM , se hotărăște să se îndrepte
spre șoseauaAP , parcurgând distanța cea mai scurtă. Ajuns la șosea, în punctulD , Radu află că până la
locuința Alinei sunt400m . La ce distanță se află locuința lui Paul față de punctulD , în care s-a oprit
Radu, dacă măsura unghiuluiRAP este de120 ?
a)400m
b)800m
c)1200m
d)1600m
5p 4. În figura alăturată este reprezentată schița unei grădini de plante aromatice, în formă de rombABCD .
Suprafața hașurată, corespunzătoare triunghiuluiAMN , undeM șiN sunt mijloacele laturilorBC ,
respectivCD , este acoperită cu cimbru, iar restul suprafeței grădinii este acoperită cu lavandă. Din aria
totală a grădinii, aria suprafeței acoperite cu cimbru reprezintă:
a)1
2
b)1
3
c)3
8
d)1
5

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 6 din 10
5p 5. PuncteleA ,B ,C șiD sunt situate pe un cerc de centruO ,
astfel încât puncteleA șiB sunt diametral opuse și măsura unghiuluiACD
este de55 . Măsura unghiuluiDOB este egală cu:
a)55
b)70
c)110
d)180
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul' ' ' 'ABCDA B C D care
are muchia egală cu12 cm . Secționăm cubul' ' ' 'ABCDA B C D
în27 de cubulețe cu volume egale. Lungimea muchiei unui
cubuleț este egală cu:
a)1cm
b)2cm
c)4cm
d)6cm

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 7 din 10
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Dacă într-o clasă se așază câte doi elevi într-o bancă, atunci un elev rămâne singur în bancă, iar
două bănci rămân libere. Dacă elevii se așază câte trei în bancă, atunci șase bănci rămân libere, iar
celelalte bănci sunt ocupate complet.
(2p) a) Este posibil ca în clasă să fie 14 elevi? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numărul de bănci din clasă.
5p 2. Se consideră expresia 
3 2
2
1 2
:
2 7 10
x x x
E x x x x x
  
  
    , unde 
\ 0,1,2,5x  .
(2p) a) Arată că  
2 7 10 2 5x x x x     , pentru orice număr realx .
(3p) b) Demonstrează că  5x
E x x

 , pentru orice 
\ 0,1, 2,5x  .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 8 din 10
5p 3. Se consideră funcția:f  , 
6f x x   .
(2p) a) Calculează   
0 6f f .
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcțieif intersectează axeleOx șiOy ale
sistemului de axe ortogonalexOy în puncteleA , respectivB . Determină distanța de la punctulO
la dreaptaAB .
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul
echilateralABC , cu8cmAB  . Notăm cuM
mijlocul laturiiAB și construim dinM
perpendiculara peAC , care intersectează peAC
înP și paralela prinC laAB înD .
(2p) a) Arată că12cmCD  .
(3p) b) Calculează aria trapezuluiAMCD .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 9 din 10
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC
dreptunghic înA . Notăm cuE proiecția punctuluiA pe
dreaptaBC . Lungimea laturiiAC este de6cm , iar lungimea
segmentuluiEC este de4cm .
(2p) a) Arată că9cmBC  .
(3p) b) Demonstrează că perimetrul triunghiuluiABC este mai mic decât22 cm .
5p 6. Se consideră cubul' ' ' 'ABCDA B C D . Distanţa de la
mijlocul unei diagonale a cubului la mijlocul unei
diagonale a unei feţe laterale este de50cm .
(2p) a) Câţi litri de vopsea sunt necesari pentru a
vopsi exteriorul cubului, ştiind că pentru a vopsi un
metru pătrat este nevoie de 0,5 litri de vopsea?

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Pagina 10 din 10
(3p) b) Calculează distanţa de la punctulA la planul( ' ' )A D C .
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Model
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. c) 5p
2. c) 5p
3. b) 5p
4. a) 5p
5. d) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. a) 5p
2. b) 5p
3. c) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Deoarece, dacă se așază câte doi elevi în bancă, un elev stă singur, numărul elevilor din
clasă este impar 1p
Cum14 nu este număr impar, deducem că nu este posibil ca în clasă să fie14 elevi 1p
b)   
2 3 1 3 6x x    , undex este numărul de bănci din clasă 2p13x 
1p
2. a)2 2
7 10 2 5 10x x x x x       1p      
2 5 2 2 5x x x x x      
, pentru orice număr realx 1p
b) 
 
  
22 2 12 1 :
2 2 5
x x xx x
E x x x x
  
 
   1p  
 
2
2
2 52 1 5
2 2 1
x xx x x
x xx x x
   
  
  
, pentru orice 
\ 0,1, 2,5x  2p
3. a) 
6 0f  1p   
0 6 0f f 
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)6OA  ,6OB  1p6 2AB 
, deci distanța de la punctulO la dreaptaAB este egală cu3 2
OA OB
AB
  2p
4. a)AM AP
AMP CDP CD CP
    1p2cmAP 
, deci12cmCD  1p
b)4 3 cmCM  1p 
2
32 3 cm
2
AMCD
AM CD CM 
 
2p
5. a)ABC dreptunghic înA ,AE BC ,E BC , deci2
AC EC BC  1p2
6 4 9cmBC BC   
1p
b)AB 3 5 cm 1p 
3 5 5 cmABCP  
și, cum3 5   , obținem că22 cmABCP  2p
6. a) Muchia cubului este100cm 1m 1p2
6mtotală 
, deci pentru a vopsi exteriorul cubului sunt necesari0,5 6 3  litri de vopsea 1p
b)'AQ A B , undeQ este mijlocul lui'A B , 
' ' ' ' 'A D A AB AQ A D   și, cum ' ' ' 'A D A B A 
și 
' ' 'A B A D C , obținem că 
 
, ' 'AQ d A A D C 2p50 2 cmAQ 
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Model oficial
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Model de pregătire · nu a fost dat la examen
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 12 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă model oficial pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: model de pregătire · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.