Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiunea specialăVarianta 4Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2020 – 2021
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului5
2 este egal cu:
a)10
b)16
c)25
d)32
5p 2. Dacă1,5
2
a = , atunci numărula este egal cu:
a)2,10
b)3
c)3,10
d)0,75
5p 3. Opusul numărului5 este egal cu:
a)5−
b)1
5
−
c)1
5
d)5
5p 4. Dintre numerele0,123 ;0,1(23) ;0,12(3) și0,(123) , cel mai mare este:
a)0,123
b)0,(123)
c)0,1(23)
d)0,12(3)
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
3
5p 5. Patru elevi, Laura, Petru, Tudor și Sofia, au calculat numărul2 2
10 6− și rezultatele obținute sunt
prezentate în tabelul de mai jos:
Laura Petru Tudor Sofia2 243 28
Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Laura
b) Petru
c) Tudor
d) Sofia
5p 6. Se consideră intervalul
)
3,5I = − . Andrei afirmă că: „IntervalulI conține 5 numere naturale.”.
Afirmația lui Andrei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate, în această ordine, punctele coliniareA ,B ,C șiD . Știind că2 cmAB =
,4 cmBC = și1 cmCD = , lungimea segmentuluiAD este egală cu:
a)2 cm
b)5 cm
c)6 cm
d)7 cm
5p 2. În figura alăturată, puncteleA ,O șiE sunt
coliniare și unghiurileAOB ,BOC ,COD șiDOE
sunt congruente. SemidreaptaOM este bisectoarea
unghiuluiAOB și semidreaptaON este
bisectoarea unghiuluiDOE . Măsura unghiuluiMON
este egală cu:
a)45
b)90
c)120
d)135
5p 3. În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateralABC .
PunctulO , din interiorul triunghiului, se află la distanțe egale cu4 cm
de fiecare dintre cele trei vârfuri ale triunghiului. PunctulM este
mijlocul segmentuluiBC și punctulD este simetricul punctuluiO
față de punctulM . Lungimea segmentuluiOD este egală cu:
a)2cm
b)4cm
c)6cm
d)8 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscelABCD ,
cuAB CD . DiagonalaAC este perpendiculară pe latura,BC18cmAB =
, iar măsura unghiuluiADC este egală cu120 .
Lungimea segmentuluiBC este egală cu:
a)6cm
b)9cm
c)6 3 cm
d)9 3 cm
5p 5. În figura alăturată, punctele distincteA ,B ,C șiD sunt situate pe
un cerc cu raza de6cm , astfel încât puncteleA șiD sunt diametral
opuse și arceleAB ,BC șiCD sunt congruente. Aria triunghiuluiABD
este egală cu:
a)2
6 3 cm
b)2
12 3 cm
c)2
18 3 cm
d)2
36 3 cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă
patrulateră regulatăVABCD , cu muchia lateralăVA
de5 dm și muchia bazeiAB de6 dm . Toate fețele
laterale ale piramidei se vopsesc. Aria suprafeței
vopsite este egală cu:
a)2
12 dm
b)2
36 dm
c)2
48 dm
d)2
84 dm
SUBIECTU L al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Ioana cumpără3 kg de mere și2 kg de portocale și plătește19 lei . Maria cumpără2 kg de mere și3 kg
de portocale, de aceeași calitate, pentru care plătește21 de lei.
(2p) a) Cu71 de lei poate cumpăra Mihai10 kg de mere și10 kg de portocale, de aceeași calitate cu
cele cumpărate de Ioana și Maria? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
5
(3p) b) Determină cât a plătit Ioana pe un kilogram de mere.
5p 2. Se consideră expresia( )
2 2
2 1 5 1
3 2 3 2 3
x x x
E x x     = + − + − +     
      , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( )
2 6E x x= − − , pentru orice număr realx .
(3p) b) Determină numerele naturalea pentru care( )
10E a  − .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
6
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
2f x x= − .
(2p) a) Arată că( )
1 2 1f + = .
(3p) b) Determină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcțieif și de axeleOx șiOy
ale sistemului de axe ortogonalexOy .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
7
5p 4. În figura alăturată sunt reprezentate pătrateleABMN șiBCEF , cu3 cmAB = și2BC AB=  .
PunctulB aparține segmentuluiAC .
(2p) a) Arată că perimetrul pătratuluiBCEF este egal cu24 cm .
(3p) b) Demonstrează că drepteleAF șiCM sunt perpendiculare.

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiulABCD cu6 3 cmAB =
și3 6 cmBC = . PunctulM este mijlocul
segmentuluiAB , punctulE aparține diagonaleiBD și3 2 cmDE =
.
(2p) a) Arată că9 2 cmBD = .
(3p) b) Demonstrează că drepteleAE șiCM sunt paralele.

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul' ' ' 'ABCDA B C D cu6 cmAB =
. Intersecția dreptelor'BC și'B C este punctulO și
punctulM este mijlocul segmentuluiAB .
(2p) a) Arată că3 6 cmAO = .
(3p) b) Determină distanța de la punctulM la planul( )
'AB C .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Varianta 4
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.d) 5p
2.b) 5p
3.a) 5p
4.d) 5p
5.d) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.d) 5p
2.d) 5p
3.b) 5p
4.b) 5p
5.c) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)5 kg de mere și5 kg de portocale costă19 21 40+ = de lei 1p10kg
de mere și10kg de portocale costă40 2 80 = de lei și, cum71 80 , obținem că
Mihai nu poate cumpăra10kg de mere și10kg de portocale cu71 de lei 1p
b)3 2 19x y+ = și2 3 21x y+ = , undex este prețul unui kg de mere șiy este prețul unui kg
de portocale 1p5 15x =
1p3x =
lei 1p
2. a)( )
2 2 2
4 2 1 5 25
9 3 4 9 3 4 3
x x x x x
E x x
   
= + + − + + − − =   
    1p2 2 2
4 2 1 5 25 2 6
9 3 4 9 3 4 3
x x x x x x x= + + − − − − − = − −
, pentru orice număr realx 1p
b)2 6 10a− −  − 1p2 4a−  −
, deci2a  1p
Cuma este număr natural, obținem0a = sau1a = 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 4
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)( )
1 1 2f = − 1p( )
1 2 1 2 2 1f + = − + =
1p
b)( )
2,0A este punctul de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axaOx 1p( )
0, 2B −
este punctul de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axaOy 1p2 2 1
2 2
 
= = =AOB
AO BO
1p
4. a)4BCEFP BC=  = 1p8 24cmAB=  =
1p
b)FB AC⊥ , deciFB este înălțime în triunghiulAFC 1p45MAB EBC= = 
, de unde obținemAM BE și, cumBE CF⊥ , obținem,AM CF⊥
deciAM este înălțime în triunghiulAFC 1p
Înălțimile triunghiuluiAFC se intersectează în punctulM , deciCM AF⊥ 1p
5. a)ABD este dreptunghic înA ,2 2
BD AB AD= + = 1p108 54 9 2 cm= + =
1p
b)MB DC FBM FDC  , unde 
CM BD F = , deci1
2
FB
FD = , de unde obținem3 2 cmFB = 1p
Cum3 2 cmEF BE BF= − = , obținemEF FB= , deciF este mijlocul segmentuluiBE 1pFM
este linie mijlocie înABE , de undeFM AE , deciCM AE 1p
6. a)' ' 6 2 cmAB B C AC= = = , deci triunghiul'AB C este echilateral 1p
PunctulO este mijlocul segmentului'B C , deciAO este înălțime în triunghiul'AB C , de
unde obținem3 6 cmAO = 1p
b)'AO B C⊥ , 
' ' , 'BC B C AO BC O⊥  = , deci( )
' 'B C ABC⊥ 1pME AO⊥
, undeE AO ,'ME B C⊥ și, cum 
'AO B C O = , obținem( )
'ME AB C⊥ ,
deci distanța de la punctulM la planul( )
'AB C esteME 1pAM ME
AME AOB AO OB
   =
, de unde obținem3 cmME = 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Dat la examen · sesiunea specială · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 4
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 12 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: dat la examen · sesiunea specială · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.