Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 6Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 6

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 8 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 6
 Toate subiectele sunt obligatorii.
 Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Pagina 2 din 8
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului44 4 4  este egal cu:
a)0
b)28
c)60
d)160
5p 2. Dacă3 1
1 674x 
 , atunci numărul realx este egal cu:
a)3
b)674
c)2021
d)2022
5p 3. Produsul numerelor18 și3 este egal cu:
a)54
b)21
c)15
d)6
5p 4. În tabelul de mai jos este prezentată oferta cu reduceri de prețuri pentru două produse, în funcție de
numărul de produse cumpărate.
Produse Preț la cumpărarea
unei bucăți
Reducerea acordată la
cumpărarea a 4 bucăți
Reducerea acordată la
cumpărarea a 8 bucăți
Săpun2,5 lei 10% 12%
Pastă de
dinți8
lei 20% 25%
Știind că un cumpărător a achiziționat 8 bucăți de săpun și 4 bucăți de pastă de dinți, prețul total plătit
de acesta în urma aplicării reducerilor este:
a)49,6 lei
b)45,6 lei
c)43, 2 lei
d)32 lei
5p 5. Maria scrie mulțimea formată din literele comune următoarelor trei cuvinte: matematică,
gramatică, informatică. Numărul elementelor mulțimii scrise de Maria este egal cu:
a) 11
b) 10
c) 9
d) 6
a)
5p 6. Dintre următoarele secvențe de numere, cea care reprezintă o enumerare în ordine crescătoare este:
a)2, 2, 2, 2 
b)2, 2, 2, 2 
c)2, 2, 2, 2 
d)2, 2, 2, 2 

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Pagina 3 din 8
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincteA șiB . Andrei trebuie să poziționeze pe
segmentulAB puncteleC ,D șiE astfel încât2 4 5AB AC AD AE      . Ordinea pe dreaptaAB a
celor 5 puncte este:
a)A C D E B   
b)A E D C B   
c)A C E D B   
d)A E C D B   
5p 2. UnghiurileAOB șiBOC sunt adiacente complementare, iar măsura unghiuluiBOC este de30 .
Măsura unghiuluiAOB este egală cu:
a)15
b)30
c)45
d)60
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscelABC
cu ipotenuzaBC . PuncteleD ,E șiF sunt mijloacele
laturilorBC ,AB , respectivAC .
Perimetrul patrulateruluiAEDF este:
a) egal cu suma lungimilor laturilorAB șiAC
b) mai mare decât suma lungimilor laturilorAB șiAC
c) mai mic decât suma lungimilor laturilorAB șiAC
d) mai mic decât lungimea laturiiBC
5p 4. În figura alăturată este reprezentată o morișcă despre care știm că
este compusă din patru triunghiuri dreptunghice, congruente,, ,AOB COD EOF
șiGOH , dispuse astfel încât punctele, ,B D F șiH
sunt mijloacele segmentelor, ,OC OE OG , respectivOA . Știind
că10cmAH  și că cele patru triunghiuri au fost decupate dintr-un
carton, fără pierderi de material, aria suprafeței cartonului era egală cu:
a)2
1dm
b)2
4dm
c)2
10dm
d)2
40dm
5p 5. SegmenteleAB șiCD sunt două diametre perpendiculare în cercul
de centruO din figura alăturată. PunctulN aparține acestui cerc, iar
puncteleM șiP aparțin segmentelorOB , respectivOD , astfel încât
patrulaterulOMNP să fie dreptunghi. Dacă lungimea coardeiAC este2 cm
, atunci lungimea segmentuluiMP este:
a)2 cm
b)1 cm
c)0,5 cm
d)2 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Pagina 4 din 8
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o prismă triunghiulară regulată
dreaptăABCA Β C   , de bazeABC și' ' 'A B C , cu muchiileAB și'AA
egale. Știind că aria laterală a prismei reprezentate este egală cu2
27 cm
, volumul aceleiași prisme este egal cu:
a)3
3cm
b)3
9cm
c)327 3 cm
4
d)3
27cm
SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Pe un lot cu suprafața de2
48m , un agricultor a cultivat cartofi. Întreaga recoltă obținută o vinde la piață
cu1,85lei kilogramul și încasează266, 40 lei .
(2p) a) Verifică dacă întreaga recoltă este de150 kg de cartofi.
(3p) b) Află câte kilograme de cartofi au fost recoltate de pe un metru pătrat. (Se consideră că producția
este aceeași pe fiecare metru pătrat al lotului.)
5p 2. Se consideră expresia        2
2 3 2 2 2 5 7E x x x x x       , undex este număr real.
(2p) a) Arată că 2 8 0E    .

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Pagina 5 din 8
(3p) b) Demonstrează că  7E x  , pentru orice număr realx .
5p 3. Se consideră numărul întreg2048 2
2 2048a   .
(2p) a) Arată că la împărțirea numărului2048 cu64 câtul este egal cu5
2 .
(3p) b) Arată că numărula este un număr natural.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Pagina 6 din 8
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghicABCD cuAD AB șiAB CD . SemidreaptaBD
este bisectoarea unghiuluiABC ,16cmAB  și10cm.CD 
(2p) a) Știind căE AB astfel încâtCE AB , demonstrează că6cmBE 
.
(3p) b) Știind căP este punctul de intersecție a laturiiAB cu perpendiculara dinC pe dreaptaBD ,
demonstrează căDP BC .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Pagina 7 din 8
5p 5. În figura alăturată puncteleM șiN sunt mijloacele laturilorAC , respectivBC ale unui triunghiABC
dreptunghic înA , cu24cmBC  și măsura unghiuluiC egală cu30 .
(2p) a) Determină lungimea segmentuluiMN .
(3p) b) Calculează raportul dintre perimetrul triunghiuluiAMN și perimetrul triunghiuluiABC .
5p 6. În figura alăturată este reprezentat acoperișul
unei case sub forma suprafeței laterale a piramidei
patrulatere regulateVABCD , de înălțime3mVO 
, în care unghiul de înclinație a
acoperișului, adică unghiul dintre planul unei fețe
laterale și planul bazei are măsura egală cu30 .
PunctulM este mijlocul muchieiBC .
(2p) a) Arată că6 3 mAB  .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Pagina 8 din 8
(3p) b) Știind că acoperișul este realizat din tablă și că proprietarul casei dorește să-l vopsească într-un
singur strat cu vopsea specială pentru tablă care se vinde la bidon de3 litri care costă125 de lei și care,
conform specificațiilor producătorului, acoperă2
12m la utilizarea unui litru, determină prețul minim pe
care trebuie să-l achite proprietarul pentru cumpărarea cantității de vopsea necesară la bidon de3 litri.
(Pentru justificare, se poate folosi inegalitatea1,73 3 1,74  .)
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI A VIII-A
Anul şcolar 2020-2021
Probă scrisă
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Testul 6
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.b) 5p
2.c) 5p
3.a) 5p
4.c) 5p
5.d) 5p
6.d) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.b) 5p
2.d) 5p
3.a) 5p
4.b) 5p
5.b) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Pentru150kg de cartofi s-ar încasa suma de150 1,85 lei= 1p277,50lei 266,40lei= 
, așadar recolta de pe întreg lotul nu este de150kg 1p
b) Notăm cux cantitatea în kg de cartofi recoltată de pe un metru pătrat și, cum48 1,85 266,40x  =
lei 2p3kgx =
1p
2. a)( ) ( )( ) ( )
2
( 2) 2 2 3 2 ( 2) 2 2 2 5( 2) 7 2 6 8E − = − + − + − − − − − + = + = 1p( 2) 8 8 8 0E − − = − =
1p
b)( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 6 9 4 10 14 2 12 18 4 10 14E x x x x x x x x x= + + − − − − = + + − + − − = 2p( )
22 2
2 8 2 1 7 1 7 7x x x x x= + + = + + + = + + 
, pentru orice număr realx 1p
3. a)2048 : 64 32= 1p
Cum5
32 2= , câtul obținut este egal cu5
2 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)11
2048 2= , deci2 22
2048 2= 2p
Cum2048 22
2 2 ,a reprezintă diferența pozitivă a două numere naturale, decia este natural 1p
4. a)AECD dreptunghi, deci10cmAE CD= = 1p6cmBE AB AE= − =
1p
b)BD este bisectoare înBCP șiBD CP⊥ , deciBCP este isoscel, adicăBC BP= , de unde
obținemBP CD= 2p
CumBP CD , obținem căBCDP este paralelogram, deciDP BC 1p
5. a)MN linie mijlocie în triunghiulABC și12cm
2
BC
AB = = 1p12 6cm
2 2
AB
MN = = =
1p
b)AN mediană în triunghiul dreptunghicABC , corespunzătoare ipotenuzei, deci2
BC
AN = ,
iarM mijlocul luiAC , deci2
AC
AM =
2p
Cum și2
AB
MN = , rezultă că1
2
AMN
ABC
P
P


= 1p
6 a)( )VO ABC⊥ , deci triunghiulVOM dreptunghic înO , cu30VMO = , deciVO
tgVMO OM
=
, de unde rezultă că3 3mOM =
1pOM
apotema pătratului bazeiABCD , deci2 6 3 mAB OM=  = 1p
b)6mVM = , deci aria laterală a piramidei este2
4 72 3m
2
AB VM
 = care reprezintă suprafața
de vopsit
1p
Cum1,73 3 1,74  , rezultă124,56 72 3 125,28  , deci vopseaua ce va fi utilizată
reprezintă o cantitate cuprinsă între 10 și 11 litri, de unde rezultă că numărul minim de bidoane
ce trebuie achiziționate este de 4, prețul fiind de500 de lei
2p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 6
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.