Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 2Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 2

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 2
 Toate subiectele sunt obligatorii.
 Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Suma divizorilor naturali ai lui10 este numărul:
a)7
b)8
c)10
d)18
5p 2. În tabelul următor este prezentată situația cheltuielilor și a veniturilor unei societăți comerciale.
Anul Cheltuieli (lei) Venituri (lei)201790000110000201815000025000020191500001800002020190000200000
Raportul dintre cheltuielile și veniturile înregistrate de către societatea comercială este egal cu5
6 în
anul :
a)2017
b)2018
c)2019
d)2020
5p 3. Rezultatul calculului5 (2 3 7) 6    este numărul:
a)4
b)2
c)0
d)1

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Pagina 3 din 10
5p 4. Într-un depozit sunt2700kg de fructe: mere, père, gutui și struguri, după cum este prezentat în
tabelul următor:
mere900kg
pere500kg
gutui490kg
struguri810kg
Dintre fructele de mai sus, categoria care reprezintă30% din cantitatea de fructe din acest depozit
este :
a) mere
b) pere
c) gutui
d) struguri
5p 5. Dacăa =2 2
10 8 , atuncia este egal cu:
a)2
b)4
c)6
d) 36
5p 6. Un biciclist se deplasează cu viteza de40 km pe oră. Alexandru, afirmă că biciclistul, păstrând
viteza de deplasare, a parcurs60 km în60 de minute. Afirmația lui Alexandru este :
a) adevărată
b) falsă

Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Pagina 4 din 10
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate puncteleA ,B ,C șiD asfel încât1cmAB  ,2cmBC  și3cmCD 
. Dintre aceste puncte, cel care reprezintă mijlocul unui segment din figură, este punctul:
a)A
b)B
c)C
d)D
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate două unghiuri
adiacente suplementare astfel încât măsura ughiului
ascuțit să fie70 . Care dintre următoarele valori
reprezintă măsura celuilalt unghi?
a)20
b)35
c)70
d)110
5p 3. În grădina casei Teodorei există patru tufe de trandafiri poziționate pe figura alăturată în punctele, B, CA
șiM . Măsura unghiuluiBAC este de90 , punctulM aparține luiBC ,,AM C 30C  ≮
șiBM 6m . Teodora vrea să amenajeze o alee din punctulM care să fie
perpendiculară pe laturaAC a grădinii. Aleea amenajată de Teodora de la punctulM la laturaAC
are o lungime egală cu:
a)2m
b)3m
c)4m
d)6m

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Pagina 5 din 10
5p 4. Figura alăturată reprezintă schița unui teren în formă de trapez dreptunghicABCD cu baza mare120mAB 
, baza mică40mCD  și înălțimea60mAD  . Terenul este împărțit în trei parcele pe
care s-au plantat lalele, zambile și narcise. Cele trei parcele suntABM ,BMC șiCMD , undeM
este mijlocul segmentuluiAD . Precizăm că lalelele s-au plantat pe suprafața triunghiuluiABM ,
zambilele pe suprafața triunghiuluiBMC , iar narcisele pe suprafața triunghiuluiCMD .
Aria suprafeței pe care s-au plantat zambilele este:
a)2
600 m
b)2
1800 m
c)2
2400m
d)2
4800m
5p 5. TriunghiulABC este înscris în cercul de centruO și rază6cm . Știind că laturaBC a triunghiuluiABC
are12cm , atunci măsura unghiuluiBAC este :
a)30
b)60
c)90
d)150

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Pagina 6 din 10
5p 6. O față a unui dulap în formă de paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de2 m și0,5m . Suma
lungimilor tuturor muchiilor paralelipipedului este de14m . Volumul dulapului este egal cu:
a)3
1m
b)3
4m
c)3
14m
d)3
16,5m
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Într-un bloc sunt40 de apartamente cu câte două respectiv trei camere. În aceste apartamente
sunt în total90 de camere.
(2p) a) Este posibil ca în bloc să fie31 apartamente cu trei camere? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină câte apartamente cu trei camere sunt în acest bloc.

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Pagina 7 din 10
5p 2. Se consideră expresia2 2 2
( ) ( 3) 2( 3 ) ( 1)E x x x x x      , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( ) 2 10E x x  , pentru oricex număr real.
(3p) b) Determină numărul întrega pentru care 
2 0E a a   .
5p 3. Fie numerele175 98 63 3 50a     și28 112 162 2 8b      .
(2p) a) Arată că2 7 8 2a   .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Pagina 8 din 10
(3p) b) Calculează media geometrică a numerelora șib .
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un trapez
dreptunghicABCD cuAB CD ,o
90DAB  ,40cmAD 
și30cmCD  . Diagonalele trapezului sunt
perpendiculare șiO este punctul lor de intersecție.
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiuluiADC este egal cu120cm .
(3p) b) Calculează aria trapezuluiABCD .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Pagina 9 din 10
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC
dreptunghic înA ,30ABC  ≮ . Perpendiculara dinA
peBC intersectează dreaptaBC în punctulD2 3cmAD 
. Paralela prinB laAD intersectează
dreaptaAC în punctulE .
2p) a) Demonstrează că8 3cmBE  .
(3p) b Demonstrează că perimetrul triunghiulBCE este mai mic decât38cm .
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulaterăVABCD
cu baza pătratulABCD și4 11cmVA  . PunctulO
este intersecția dreptelorAC șiBD , dreaptaVO este
perpendiculară pe planul 
ABC ,12cmVO  și punctulM este
situat pe segmentulVO astfel încât2
3
VM
VO  .
(2p) a) Arată că lungimea segmentuluiAC este egală cu8 2cm .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Pagina 10 din 10
(3p) b) Calculează măsura unghiului determinat de planele 
ABC și 
MBC .
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI A VIII-A
Anul şcolar 2020-2021
Probă scrisă
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 2
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.d) 5p
2.c) 5p
3.c) 5p
4.d) 5p
5.c) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.c) 5p
2.d) 5p
3.b) 5p
4.c) 5p
5.c) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) În 31 de apartamente cu trei camere sunt3 31 93  de camere 1p
Cum numărul total de camere din bloc este egal cu 90, deducem că nu este posibil ca blocul să
aibă treizeci și unu de apartamente cu trei camere, deoarece93 90 1p
b)40x y  și3 2 90x y  , undex este numărul apartamentelor cu trei camere șiy este
numărul apartamentelor cu două camere 1p10x 
apartamente cu trei camere 2p
2. a)2 2 2
( ) 6 9 2 6 2 1E x x x x x x x         1p2 10x 
, pentru oricex număr real 1p
b)( 2) 2 6E a a   ,a 1p( 2) 0 2 6 0      E a a a a
, deci3 6 0 a , de unde rezultă2  a 2p
3. a)5 7 7 2 3 7 15 2 2 7 8 2     a 2p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)2 7 4 7 9 2 2 2 2     b2 7 8 2   2p(8 2 2 7)(8 2 2 7) 100, deci 100 10        ga b m a b
1p
4. a)ADC este dreptunghic înD , deci2 2 2
AC AD DC  , de unde obținem50cmAC 1p120cm    ADCP AD DC AC
1p
b)ADC este dreptunghic înD ,DO AC , deci24cm

 
AD DC
DO AC
ÎnADB dreptunghic înA ,2
AD DO DB  200 cm
3
DB
2p2
200 50
( ) 50003 cm
2 2 2 3

 
     ABCD ABD BCD
DB AO OC DB AC
1p
5. a)ABD este dreptunghic înD ,30 ABD4 3cmAB 1pABE
este dreptunghic înA ,30 BEA8 3cmEB 1p
b)ABC este dreptunghic înA ,cos AB
B BC
 , de unde obținem8cmBC  1pEBC
este dreptunghic înB , deci2 2 2
EC EB BC  , de unde obținem16cmEC  , deci   
8 3 8 16 8 3 24 cm     BCEP
și, cum8 3 14 192 196   , obținem că
triunghiulBCE are perimetrul mai mic decât38cm
2p
6. a) 
VO ABC , 
AC ABCVO ACVOA este dreptunghic înO , deci 1p2 2 2
AO VA VO 
, de unde obțínem4 2cmAO 8 2cm AC 1p
b)ABCD este pătrat , 
   AC BD O BOC este isoscel,N mijlocul laturiiBCON BC
. Cum MOB MOC≡MB MC≡ , deciMBC este isoscel,N este mijlocul
laturii BC MN BC și, cum( ) ( ) ; , ( );    ABC MBC BC ON BC ON ABC MN BC( ) MN MBC   
( ),( ) , ABC MBC ON MN ONM 2p4cm, 4cm   MO ON MON
este dreptunghic isoscel, de unde rezultăo
45ONM , deci
măsura unghiului determinat de planele( )ABC și( )MBC este deo
45
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 2
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.