Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 15Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 15

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 15
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Cel mai mic număr par de ordinul zecilor, format cu cifre identice, este numărul:
a)10
b)11
c)22
d)98
5p 2. Numărul care reprezintă3
4 din1600 este egal cu:
a)120
b)1200
c)6400
3
d)4800
5p 3. Patru elevi propun câte un exercițiu de calcul. În tabelul de mai jos sunt scrise numele elevilor și
exercițiile propuse de aceștia.
Alina( )
3 4− + −
Mihai3 4− +
Daria( )
3 4− − +
Vlad3 4+ −
Conform informațiilor din tabel, prin rezolvarea corectă a calculelor, rezultatul care reprezintă cel mai
mic număr corespunde exercițiului propus de:
a) Alina
b) Mihai
c) Daria
d) Vlad
5p 4. Șase caiete tip dictando și cinci caiete de matematică costă15 lei, iar șase caiete tip dictando și două
caiete de matematică costă11,4 lei. Prețul unui caiet de matematică este de:
a)1,2 lei
b)1,5 le
c)2,1 lei
d)3,6 lei
5p 5. Numărul2 7 aparține intervalului de numere reale:
a)( )
2, 3
b) 
3, 4
c) )
4, 5
d)( )
5, 6

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Pagina 3 din 10
5p 6. Într-o livadă sunt300 de pomi fructiferi de trei tipuri: meri, peri și caiși. În diagrama de mai jos
este reprezentată distribuția celor300 de pomi fructiferi în funcție de tipul acestora.
Conform diagramei, numărul caișilor din
livadă este egal cu:
a)60
b)105
c)135
d)150
e)
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniareA ,B ,C ,D șiE , distincte, în această
ordine, astfel încât punctulC este mijlocul segmentuluiAE și, respectiv, al segmentuluiBD . Dintre
afirmațiile următoare, cea adevărată este:
a)AC CD DE− 
b)AC CD DE− 
c)AC CD DE− =
d)AC CD DE+ =
5p 2. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC .
PunctulI este punctul de intersecție a bisectoarelor
unghiurilor acestui triunghi. Știind că măsura unghiuluiBIC
este egală cu120 , atunci măsura unghiuluiBAI este:
a)o
30
b)o
60
c)o
90
d)o
120
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul.ABC
PuncteleM ,N șiP sunt mijloacele laturilorAB ,AC
, respectivBC , iar puncteleQ ,R șiT sunt
mijloacele segmentelorMP ,NP , respectivMN .
Raportul dintre perimetrul triunghiuluiQRT și
perimetrul triunghiuluiABC este egal cu:
a)1
2
b)1
3
c)1
4
d)1
12
20%
45%
meri
peri
caiși

Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Pagina 4 din 10
5p 4. Se consideră rombulABCD în care diagonaleleAC șiBD se intersectează
în punctul.O Perimetrul rombului este egal cu100cm , iar distanța de la punctulA
la dreaptaBC este egală cu24cm . Aria suprafeței triunghiuluiAOB este
egală cu:
a)2
2400cm
b)2
600 cm
c)2
300 cm
d)2
150cm
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centruO și
puncteleA șiB care aparțin acestui cerc. Lungimea
segmentuluiAB este de8cm și distanța de la centrul
cercului la dreaptaAB este de3cm . Lungimea acestui cerc
este egală cu:
a)25 cm

b)10 cm

c)8 cm

d)5 cm

5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghicABCDEFGH
care are dimensiunile:2 2 cm,AB =3 3 cmBC =
și5cmAE = .
Afirmația „PatrulaterulACGE este pătrat.” este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Bunica Mariei are în ograda sa iepuri, găini și rațe. În total, în ogradă sunt69 de animale care au198
de picioare. Numărul găinilor este cu11 mai mare decât al rațelor.
(2p) a) Pot fi în ograda bunicii Mariei35 de iepuri? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Pagina 5 din 10
(3p) b) Determină numărul găinilor din ograda bunicii Mariei.
5p 2. Se consideră numerele:1 1 1
:
2 3 4
a = − + și2
3 2 3 3
1 1
2 2 23
b      
= − − −  +          
      .
(2p) a) Arată că5
6
a = .
(3p) b) Arată că numărul2 5N a b= − este natural.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Pagina 6 din 10
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
2 3f x x= − .
(2p) a) Arată că:( )
1 1
2 2
2 2
f f f
   
+ =    
    .
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcțieif intersectează axeleOx șiOy ale sistemului
de axe ortogonalexOy în puncteleA , respectivB . PunctulC aparține reprezentării grafice a funcțieif
astfel încât punctulA este mijlocul segmentuluiBC . Calculează suma distanțelor de la punctulC
la axele de coordonate.
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscelABC cuAB AC ,20cmBC = , punctulG
reprezintă centrul de greutate al triunghiuluiABC , punctulT este mijlocul segmentuluiBC și8cmGT =
. PunctulS este simetricul punctuluiG față de mijlocul segmentuluiAC .
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiuluiABC este egal cu72cm.

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Pagina 7 din 10
(3p) b) Calculează distanța de la punctulS la dreaptaCG .
5p 5. În figura alăturată este reprezentat patrulaterulABCD cu8cmAB = ,20cmBC = ,25 cmCD = ,4 cmAD =
și10cmBD = .
(2p) a) Arată că raportul dintre sinusul unghiuluiADB și sinusul unghiuluiABD este egal cu2 .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Pagina 8 din 10
(3p) b) Demonstrează că semidreaptaDB este bisectoarea unghiuluiADC .
5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulatăVABC cu baza triunghiulABC ,6cmAB =
,10cmVA = . PuncteleM șiN sunt mijloacele segmentelorBC , respectivVC .
(2p) a) Arată că aria laterală a piramidei este egală cu2
9 91cm .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Pagina 9 din 10
(3p) b) Determină lungimea proiecției segmentuluiMN pe planul( )
VAB .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Pagina 10 din 10
Deschide documentul original
Barem · 3 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 3
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI A VIII-A
Anul școlar 2020-2021
Probă scrisă
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 15
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului
total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero
puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări
parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.c) 5p
2.b) 5p
3.a) 5p
4.a) 5p
5.d) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.c) 5p
2.a) 5p
3.c) 5p
4.d) 5p
5.b) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)35 4 2( ) 198g r + + = , undeg reprezintă numărul găinilor, iarr reprezintă numărul rațelor
din ograda bunicii Mariei, deci29g r+ = 1p
Cum35 29 64 69+ =  , deducem că în ograda bunicii Mariei nu pot fi35 de iepuri 1p
b) Cum11g r= + , deci11r g= − , din69i g r+ + = rezultă2 80i g+ = , undei reprezintă
numărul iepurilor din ograda bunicii Mariei 1p
Cum( )
4 2 198i g r+ + = și11r g= − , obținem55i g+ = 1p80 55 25g = − =
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 3
2. a)1 1 1 4
4
2 3 2 3
a = − +  = − + 1p3 8 5
6 6
a − +
= =
1p
b)2
3 3 2 4 3 3 4 3 4 1
2 1 2 1 1
4 2 3 2 4 3 4 3 33
b
     = −   + − − = − + − − = − =          2p5 1
2 5 2 5 0
6 3
N a b= − =  −  = 
1p
3. a)( )
1
2 1, 2
2
f f  
= = − 
 1
2 1,
2
f  
 = − 
 
deci( ) ( )
1 1
2 1 2 1 2
2 2
f f f
   
+ = + − = − =    
   
1p
1p
b)3 , 0
2
A 
 
  și( )
0, 3B − sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu
axeleOx , respectivOy
1pA
este mijlocul segmentuluiBC și||OA CN , undeN este proiecția punctuluiC pe axaOy
, deciOA linie mijlocie în triunghiulBCN , de unde obținem că2 3CN OA= = șiOB=ON=3 1pM
este proiecția punctuluiC pe axaOx , deci3CM ON= = , de unde suma distanțelor de
la punctulC la axele de coordonate este6CN CM+ = 1p
4. a) În triunghiul isoscelABC ,AT este mediană, deciAT este și înalțime, punctulG este
centrul de greutate al triunghiuluiABC deci,3 24cmAT GT= = 1p
TriunghiulATB este dreptunghic înT , deci2 2 26cmAB AT BT= + = , de unde72cmABCP AB AC BC = + + =
1p
b) 
BG AC N = , undeN este mijlocul segmentuluiAC și, cumS este simetricul
punctuluiG față de punctulN , rezultăGN NS șiBG GS , deciGT este linie mijlocie în
triunghiulBGS , de unde obținem căSC BC⊥
1p( )
220 16 8 80cm
2 2 2SGC SBC GBC
BC SC BC GT
  
− 
= − = − = =
În triunghiulGTC dreptunghic înT ,2 2 2
GC GT TC= + , deci164 2 41cmGC = = 1p2( , ) 80cm
2
GSC
GC d S GC


= =
de unde obțínem80 80 41
( , ) cm
4141
d S CG = = 1p
5. a)( )sin AT
ADT AD
= și( )
sin AT
ABT AB
= , undeAT BD⊥ ,T BD 1p( )
( )
sin 8 2
sin 4
ADB AT
ABD AT
=  =
1p
b)4 8 10
, ,
10 20 25
DA AB BD
BD BC CD
= = = , deci2
5
DA AB BD BDA CDB
BD BC CD
= = =    2pADB BDC
, deciDB este bisectoarea unghiuluiADC 1p

Barem · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 15
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 3 din 3
6.a)2 2 2 91cmVM VB BM VM= −  = 1p26 91
3 3 9 91cm
2 2
l
BC VM 
=  =  =
1p
b) SegmentulMN este linie mijlocie în triunghiulVBC||MN VB5cm
2
VB
MN = = 1p
Cum( )
VB VAB ,( )
|| ||NM VB MN VAB , deci lungimea proiecției segmentuluiMN pe
planul( )
VAB este un segment de lungime5cm , egală cu cea a segmentuluiMN 2p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 15
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.