Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 13Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 13

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 13
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Suma tuturor numerelor naturale, care sunt divizori ai numărului20 , este egală cu:
a)8
b)20
c)21
d)42
5p 2. Știind căa șib sunt numere reale și2 3
a b
= , expresia1,5 a b − este egală cu:0,5−a)0b)1,5c)3,5d)
5p 3. Două turnuri au înălțimile de120 m , respectiv10dam . Diferența pozitivă a înălțimilor celor două
turnuri este egală cu:
a)119 m
b)110 m
c)20 m
d)2 m
5p 4. Se consideră numărul rațional1,(3) . Aproximarea prin lipsă la sutimi a acestui număr este egală cu:
a)1,30
b)1,33
c)1,34
d)1,40
5p 5. Se consideră numărul real( )( )
3 2 2 3 2 2a = − + − . Patru elevi au calculat2021
a și au scris
rezultatele în tabelul următor.
Andrei0
Valentina1
Mihai1−
Rada2021
Dintre cei patru elevi, cel care a scris rezultatul corect este:
a) Andrei
b) Valentina
c) Mihai
d) Rada
5p 6. Un biciclist s-a deplasat cu viteza de15 km/h pe o distanță de6 km. Un pieton s-a deplasat cu
viteza de3 km/h pe o distanță de1 km. Afirmația „Timpul de deplasare a biciclistului este egal cu
timpul de deplasare a pietonului.” este:
a) adevărată
b) falsă

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Pagina 3 din 10
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate, în această ordine,
punctele coliniareA ,B ,C ,D ,E ,F șiG , astfel încât2 cmAB BC CD DE EF FG= = = = = =
. Distanța dintre
simetricul punctuluiE față de punctulC și simetricul
punctuluiE față de punctulF este egală cu:
a)6 cm
b)8 cm
c)10 cm
d)12 cm
5p 2. În figura alăturatăMON ,NOP șiPOM sunt unghiuri
congruente în jurul punctuluiO , iar semidreaptaOQ este
bisectoarea unghiuluiNOP . Măsura complementului unghiuluiPOQ
este egală cu:
a)30
b)45
c)60
d)90
5p 3. În figura alăturată dreptunghiulABCD reprezintă schița
unui parc în care40 mAB = și2BD AD=  . Știind că în
vârfulA este plantat un copac, distanța de la baza copacului
la aleeaBD este egală cu:
a)10 m
b)20m
c)25m
d)30 m
5p 4. Figura alăturată reprezintă schița unei grădini având forma unui rombABCD
cu100 mAB = și60ABC =  . Pe suprafața delimitată de
patrulaterulMNPQ , ale cărui vârfuri sunt mijloacele laturilor rombului
dat, sunt cultivate flori, iar restul suprafeței grădinii este acoperit cu gazon.
Aria suprafeței grădinii, acoperite de gazon, este egală cu:
a)2
50 3 m
b)2
250 3 m
c)2
500 3 m
d)2
2500 3 m

Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Pagina 4 din 10
5p 5. În figura alăturatăAB șiCD sunt două coarde perpendiculare
pe diametrulMN al cercului de centruO , acestea intersectândMN
în puncteleP , respectivQ , astfel încâtOP OQ .
Patrulaterul convex cu vârfurile în puncteleA ,B ,C șiD
reprezintă:
a) un trapez dreptunghic
b) un trapez isoscel
c) un dreptunghi
d) un pătrat
5p 6. Mihai are la dispoziție216 cubulețe cu muchia de10cm , pe care le lipește obținând un cub ale
cărui fețe le vopsește. Volumul total al cubulețelor care au exact3 fețe vopsite este egal cu:
a)3
3 dm
b)3
4 dm
c)3
6 dm
d)3
8 dm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Mihai și Ana rezolvă probleme din ultimul număr publicat al revistei Gazeta Matematică. Se știe că
Ana a rezolvat cu două probleme mai mult decât Mihai.
(2p) a) Dacă problemele rezolvate de cei doi sunt diferite, este posibil ca numărul total de probleme
rezolvate de Mihai și Ana să fie 15? Justifică răspunsul.
(3p) b) Știind, că numărul problemelor rezolvate de Mihai reprezintă3
4 din numărul problemelor
rezolvate de Ana, determină numărul problemelor rezolvate de Ana.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Pagina 5 din 10
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 1 2 1 4 2 1E x x x x= + + − − − , undex este număr real.
(2p) a) Calculează(10)E .
(3p) b) Determină cel mai mic număr natural nenuln pentru care( ) ( ) ( )
10 11 ... 100n E E E    este
pătratul unui număr natural.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Pagina 6 din 10
5p 3. Se consideră funcțiile:f → ,( )
2f x x= − + și:g → ,( )
g x x=
(2p) a) Argumentează că( )
1,1P este punctul de intersecție al reprezentărilor geometrice ale graficelor
celor două funcții.
(3p) b) Calculează distanța de la originea( )
0,0O a sistemului de axe ortogonalexOy la reprezentarea
geometrică a graficului funcțieif .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Pagina 7 din 10
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un triunghiABC cu6cmAB =
,9cmAC = și12cmBC = , iarM este
mijlocul segmentuluiAB șiN este un punct ce aparține
segmentuluiAC , astfel încâtABC ANM .
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiuluiAMN este egal
cu9cm .
(3p) b) Demonstrează că aria patrulateruluiBMNC reprezintă8
9 din aria triunghiuluiABC .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Pagina 8 din 10
5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscelABCD
cuAB CD . PunctulM este mijlocul bazei mariAB și12 cmAM AD CD= = =
.
(2p) a) Arată că aria trapezuluiABCD este egală cu2
108 3 cm
.
(3p) b) Demonstrează că bisectoarea unghiuluiBAD este perpendiculară pe dreaptaBC .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Pagina 9 din 10
5p 6. O cutie de bomboane de forma unui tetraedru regulatABCD , cu muchia de lungime12cm , este
reprezentată în figura alăturată. PuncteleM șiN sunt mijloacele muchiilorAB , respectivCD .
(2p) a) Arată căMN are lungimea mai mică decât5 3 cm .
(3p) b) Determină cosinusul unghiului dintre planele( )
ABN și( )
ABC .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Pagina 10 din 10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 13
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.d) 5p
2.b) 5p
3.c) 5p
4.b) 5p
5.c) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.d) 5p
2.a) 5p
3.b) 5p
4.d) 5p
5.b) 5p
6.d) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)2, 15a m a m= + + = , undea reprezintă numărul problemelor rezolvate de Ana șim
reprezintă numărul problemelor rezolvate de Mihai 1p2 2 15m + =
, de unde obținem că nu este posibil ca numărul total de probleme rezolvate de Ana și
Mihai să fie15 1p
b)3 ,
4
m a= deci3 2
4
a a= + 2p8a =
1p
2. a)( )
2 2
10 21 19 4 199E = + −  1p( )
10 6E =
1p
b)( )
2 2 2
4 4 1 4 4 1 8 4 6E x x x x x x= + + + − + − + = , pentru orice număr realx 1p( ) ( ) ( )
91 90
10 11 ... 100 6 6 6n E E E n n    =  =  
, de unde rezultă că6n = 2p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 13
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)( )
(1) 1, deci 1,1 ff P G=  1p( )
1 1g =
, deci( )
1,1 gP G , de unde rezultă că( )
1,1 f gP G G  1p
b)( ) ( )
2,0 , 0, 2A B2,AO OB= =
triunghiulAOB dreptunghic înO , deci2 2AB = , de unde rezultă că( )
2 2
, 2
2 2
OA OB
d O AB AB
 
= = =
1p
1p
1p
4. a)AM AN MN
AMN ACB AC AB BC
   = = 1p3 1
9 3
AM AN MN AM
AB AC BC AC
+ + = = =
+ +
, deci27 9cm
3 3
ABC
AMN
P
P 
 = = = 1p
b)2 1
9
AMN
ABC
A AM
AMN ACB A AC


 
   = = 
  2pBMNC ABC AMN=  −8
9 ABC=
1p
5. a), ,AMD DMC MCB   triunghiuri echilaterale congruente 1p2
212 3
3 3 108 3 cm
4
ABCD AMDA A=  =  =
1p
b)AMCD romb,AC bisectoareaBAD 2p
În, 30 , 60 90ABC CAB ABC ACB AC BC = =  =  ⊥ 1p
6. a) TriunghiurileDBC șiDAC sunt echilaterale și congruente, deci6 3 cmBN AN= = 1p
TriunghiulANB este isoscel, deciMN AB⊥ ,6 2 cmMN = și cum72 75 5 3 = ,
obținem căMN are lungimea mai mică decât5 3 1p
b)( ) ( ) , , cos( ( ),( )) cos( )ABN ABC AB NM AB CM AB ABN ABC NMC = ⊥ ⊥  = 2p( )
6
( ) cos 3
NM
CD ABN CN MN NMC MC
⊥  ⊥  = =
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 13
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.