Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Subiect — acces direct

Acest subiect nu are un barem public asociat.

Examen de admitere · Informatică · 2018

Facultatea de Matematică și Informatică · UBB

Înapoi la arhivă

Subiectul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 6 pagini

Subiect · pagina 1

1
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI
FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ
Concurs admitere - varianta 1
Proba scrisă la Informatică
În atenția concurenților:
1. Se consideră că indexarea tuturor șirurilor începe de la 1.
2. Problemele tip grilă (Partea A) pot avea unul sau mai multe răspunsuri corecte. Răspunsurile trebuie scrise de candidat pe foaia de
concurs (nu pe foaia cu enunțuri). Obținerea punctajului aferent problemei este condiționată de identificarea tuturor variantelor de
răspuns corecte și numai a acestora.
3. Pentru problemele din Partea B se cer rezolvări complete pe foaia de concurs.
a. Rezolvările se vor scrie în pseudocod sau într-un limbaj de programare (Pascal/C/C++).
b. Primul criteriu în evaluarea rezolvărilor va fi corectitudinea algoritmului, iar apoi performanța din punct de vedere al timpului
de executare și al spațiului de memorie utilizat.
c. Este obligatorie descrierea și justificarea (sub) algoritmilor înaintea rezolvărilor. Se vor scrie, de asemenea, comentarii pentru
a uşura înţelegerea detaliilor tehnice ale soluției date, a semnificaţiei identificatorilor, a structurilor de date folosite etc.
Neîndeplinirea acestor cerințe duce la pierderea a 10% din punctajul aferent subiectului.
d. Nu se vor folosi funcții sau biblioteci predefinite (de exemplu: STL, funcţii predefinite pe şiruri de caractere).
Partea A (30 puncte)
A.1. Oare ce face? (5 puncte)
Se consideră subalgoritmul expresie(n), unde n este un număr natural (1 ≤ n ≤ 10000).
Subalgoritm expresie(n):
Dacă n > 0 atunci
Dacă n MOD 2 = 0 atunci
returnează -n * (n + 1) + expresie(n - 1)
altfel
returnează n * (n + 1) + expresie(n - 1)
SfDacă
altfel
returnează 0
SfDacă
SfSubalgoritm
Precizați forma matematică a expresiei E(n) calculată de acest subalgoritm:
A. E(n) = 1* 2 - 2 * 3 + 3 * 4 + ... + (-1)n+1 * n * (n + 1)
B. E(n) = 1* 2 - 2 * 3 + 3 * 4 + ... + (-1)n * n * (n + 1)
C. E(n) = 1* 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + ... + (-1)n+1 * n * (n + 1)
D. E(n) = 1* 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + ... + (-1)n * n * (n + 1)
E. E(n) = 1* 2 - 2 * 3 - 3 * 4 - ... - (-1)n * n * (n + 1)
A.2. Calcul (5 puncte)
Se consideră subalgoritmul calcul(n) unde n este un număr natural (1 ≤ n ≤ 10000).
Subalgoritm calcul(n):
x  0, z  1
CâtTimp z ≤ n execută
x  x + 1
z  z + 2 * x
z  z + 1
SfCâtTimp
returnează x
SfSubalgoritm
Care dintre afirmațiile de mai jos sunt false?
A. Dacă n = 25 sau n = 35, atunci calcul(n) returnează 5.
B. Dacă n < 8, atunci calcul(n) returnează 3.
C. Dacă n ≥ 85 și n < 100, atunci calcul(n) returnează 9.
D. Subalgoritmul calculează și returnează numărul pătratelor perfecte strict pozitive și strict mai mici decât n.
E. Subalgoritmul calculează și returnează partea întreagă a radicalului numărului n.
A.3. Expresie logică (5 puncte)
Se consideră următoarea expresie logică: (NOT Y OR Z) OR (X AND Y). Alegeți valorile pentru X, Y, Z astfel încât
rezultatul evaluării expresiei să fie adevărat:
A. X ← fals; Y ← fals; Z ← fals;
B. X ← fals; Y ← fals; Z ← adevărat;
C. X ← fals; Y ← adevărat; Z ← fals;
D. X ← adevărat; Y ← fals; Z ← adevărat;
E. X ← fals; Y ← adevărat; Z ← adevărat;

Subiect · pagina 2

2
A.4. Ce se afișează? (5 puncte)
Se consideră următorul program:
Varianta C Varianta C++ Varianta Pascal
#include <stdio.h>
int sum(int n, int a[], int* s){
*s = 0;
int i = 1;
while(i <= n){
if (a[i] != 0)
*s += a[i];
++i;
}
return *s;
}
int main(){
int n = 3; int p = 0;
int a[10];
a[1] = -1; a[2] = 0; a[3] = 3;
int s = sum(n, a, &p);
printf("%d;%d", s, p);
return 0;
}
#include <iostream>
using namespace std;
int sum(int n, int a[], int& s){
s = 0;
int i = 1;
while(i <= n){
if (a[i] != 0)
s += a[i];
++i;
}
return s;
}
int main(){
int n = 3; int p = 0;
int a[10];
a[1] = -1; a[2] = 0; a[3] = 3;
int s = sum(n, a, p);
cout << s << ";" << p;
return 0;
}
type vector=array[1..10] of integer;
function sum(n:integer; a:vector;
var s:integer):integer;
var i:integer;
begin
s := 0; i := 1;
while (i <= n) do
begin
if (a[i] <> 0) then
s := s + a[i];
i := i + 1;
end;
sum := s;
end;
var n, p, s : integer;
a : vector;
begin
n := 3; a[1] := -1; a[2] := 0;
a[3] := 3; p := 0;
s := sum(n, a, p);
write(s,';',p);
end.
Care este rezultatul afișat în urma execuției programului?
A. 3;0
B. 2;0
C. 0;2
D. 2;2
E. Niciun răspuns nu este corect
A.5. Număr norocos (5 puncte)
Un număr natural nenul x se numește norocos dacă pătratul său se poate scrie ca sumă de x numere naturale
consecutive. De exemplu, 7 este număr norocos pentru că 72 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.
Care dintre următorii subalgoritmi verifică dacă un număr natural x (2 ≤ x ≤ 1000) este norocos? Fiecare subalgoritm
are ca parametru de intrare numărul x, iar ca parametri de ieșire numărul natural nenul start și variabila de tip boolean
esteNorocos. Dacă numărul x este norocos, atunci esteNorocos = adevărat și start va reține primul termen din sumă (de
ex., dacă x = 7, atunci start = 4); dacă x nu este norocos, atunci esteNorocos = fals și start va reține valoarea -1.
A. Subalgoritm norocos(x, start, esteNorocos):
xpatrat ← x * x
esteNorocos ← fals
start ← -1, k ← 1, s ← 0
CâtTimp k ≤ xpatrat - x și nu esteNorocos execută
Pentru i ← k, k + x - 1 execută
s ← s + i
SfPentru
Dacă s = xpatrat atunci
esteNorocos ← adevărat
start ← k
SfDacă
SfCâtTimp
SfSubalgoritm
B. Subalgoritm norocos(x, start, esteNorocos):
xpatrat ← x * x
esteNorocos ← fals
start ← -1, k ← 1
CâtTimp k ≤ xpatrat - x și nu esteNorocos execută
s ← 0
Pentru i ← k, k + x - 1 execută
s ← s + i
SfPentru
Dacă s = xpatrat atunci
esteNorocos ← adevărat
start ← k
SfDacă
k ← k + 1
SfCâtTimp
SfSubalgoritm
C. Subalgoritm norocos(x, start, esteNorocos):
Dacă x MOD 2 = 0 atunci
esteNorocos ← fals
start ← -1
altfel
esteNorocos ← adevărat
start ← (x + 1) DIV 2
SfDacă
SfSubalgoritm
D. Subalgoritm norocos(x, start, esteNorocos):
Dacă x MOD 2 = 0 atunci
esteNorocos ← fals
start ← -1
altfel
esteNorocos ← adevărat
start ← x DIV 2
SfDacă
SfSubalgoritm
E. Subalgoritm norocos(x, start, esteNorocos):
esteNorocos ← adevărat
start ← (x + 1) DIV 2
SfSubalgoritm

Subiect · pagina 3

3
A.6. Pune 'b' (5 puncte)
Se consideră o matrice pătratică mat de dimensiune n × n (n - număr natural impar, 3 ≤ n ≤ 100) și subalgoritmul
puneB(mat, n, i, j) care pune caracterul 'b' pe anumite poziții în matricea mat. Parametrii i și j sunt numere naturale
(1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n).
Subalgoritm puneB(mat, n, i, j):
Dacă i ≤ n DIV 2 atunci
Dacă j ≤ n - i atunci
mat[i][j] ← 'b'
puneB(mat, n, i, j + 1)
altfel
puneB(mat, n, i + 1, i + 2)
SfDacă
SfDacă
SfSubalgoritm
Precizați de câte ori se autoapelează subalgoritmul puneB(mat, n, i, j) dacă avem secvența de instrucțiuni:
n ← 7, i ← 2, j ← 4
puneB(mat, n, i, j)
A. de 5 ori
B. de același număr de ori ca și în cazul secvenței de instrucțiuni
n ← 9, i ← 3, j ← 5
puneB(mat, n, i, j)
C. de 10 ori
D. de 0 ori
E. de o infinitate de ori
Partea B (60 puncte)
B.1. Calcul cu caractere (10 puncte)
Se consideră subalgoritmul calculCuCaractere(s, n, p, q, nr), unde s este un șir cu n caractere (n este număr
natural, 1 ≤ n ≤ 9), iar p, q și nr sunt numere naturale (1 ≤ p ≤ n, 1 ≤ q ≤ n, p ≤ q).
Subalgoritm calculCuCaractere(s, n, p, q, nr):
rez  0
i  p
CâtTimp i ≤ q execută
CâtTimp i ≤ q și s[i] ≥ '0' și s[i] ≤ '9' execută
nr  nr * 10 + s[i] - '0'
i  i + 1
SfCâtTimp
rez  rez + nr
nr ← 0
i  i + 1
SfCâtTimp
returnează rez
SfSubalgoritm
Scrieți o variantă recursivă a subalgoritmului calculCuCaractere(s, n, p, q, nr) care are același antet cu acesta și
care are același efect în secvența de instrucțiuni:
Citește n, s, p, q
Scrie calculCuCaractere(s, n, p, q, 0)
B.2. Perioadă (25 puncte)
Se spune că un șir de n caractere are perioada k dacă șirul respectiv poate fi format prin concatenarea repetată a unui
șir de caractere de lungime k (2 ≤ n ≤ 200, 1 ≤ k ≤ 100, 2 * k ≤ n). Șirul ”abcabcabcabc” are perioada 3 deoarece
poate fi considerat ca 4 apariții concatenate ale șirului ”abc”; el are de asemenea perioada 6 dacă remarcăm că este
format din 2 apariții concatenate ale șirului ”abcabc”. Șirul ”abcxabc” nu are perioadă. Se numește perioadă maximală
cea mai mare perioadă a unui șir.
Scrieți un subalgoritm care determină perioada maximală pm a unui șir de caractere x cu n elemente (n - număr natural,
2 ≤ n ≤ 200). Dacă șirul x nu are perioadă, pm va avea valoarea -1. Parametrii de intrare ai subalgoritmului sunt x și n,
iar parametrul de ieșire este pm.
Exemplul 1: dacă n = 8 și x = ”abababab”, atunci pm = 4.
Exemplul 2: dacă n = 7 și x = ”abcxabc”, atunci pm = -1.

Subiect · pagina 4

4
B.3. Robi-grădina (25 puncte)
Un grǎdinar pasionat de tehnologie decide sǎ foloseascǎ o „armatǎ” de roboți pentru a uda straturile din grǎdina sa. El
dorește sǎ foloseascǎ apǎ de la izvorul situat la capǎtul cǎrǎrii principale care strǎbate grǎdina. Fiecǎrui strat ȋi este
asociat un robot și fiecare robot are de udat un singur strat. Toți roboții pornesc de la izvor ȋn misiunea de udare a
straturilor la aceeași orǎ a dimineții (spre exemplu 5:00:00) și lucreazǎ în paralel și neȋncetat un același interval de
timp. Ei parcurg cǎrarea principalǎ pȃnǎ la stratul lor, pe care ȋl udă și revin la izvor pentru a-și reumple rezervorul de
apǎ. La finalul intervalului de timp aferent activității, toți roboții se opresc simultan, indiferent de starea lor curentă.
Inițial, la izvor este amplasat un singur robinet. Grǎdinarul constată însă cǎ apar ȋntȃrzieri ȋn programul de udare a
plantelor deoarece roboții trebuie sǎ aștepte la rȃnd pentru reumplerea rezervoarelor cu apǎ, astfel ȋncȃt considerǎ cǎ
cea mai bunǎ soluție este sǎ instaleze mai multe robinete pentru alimentarea roboților. Roboții pornesc dimineața cu
rezervoarele umplute. Doi roboți nu îşi pot umple rezervorul în acelaşi moment de la acelaşi robinet.
Se cunosc: intervalul de timp t cât cei n roboți lucrează (exprimat în secunde), numărul de secunde di necesare pentru a
parcurge distanța de la izvor la stratul asociat, numărul de secunde ui necesar pentru udarea acestui strat și faptul cǎ
umplerea rezervorului propriu cu apǎ dureazǎ exact o secundǎ pentru fiecare robot (t, n, di, ui - numere naturale, 1 ≤ t ≤
20000, 1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ di ≤ 1000, 1 ≤ ui ≤ 1000, i = 1, 2, ..., n).
Cerințe:
a. Enumerați roboții care se întâlnesc la izvor la un anumit moment de timp mt (1 ≤ mt ≤ t). Justificați răspunsul.
Notă: roboții se identifică prin numărul lor de ordine.
b. Care este numǎrul minim de robinete suplimentare minRobineteSuplim pe care trebuie sǎ le instaleze grǎdinarul
astfel încȃt roboții sǎ nu aștepte deloc unul după altul pentru reumplerea rezervorului? Justificați răspunsul.
c. Scrieți un subalgoritm care determină numǎrul minim de robinete suplimentare minRobineteSuplim. Parametrii
de intrare sunt numerele n și t, șirurile d și u cu câte n elemente fiecare, iar parametrul de ieșire este
minRobineteSuplim.
Exemplu 1: dacă t = 32, n = 5, d = (1, 2, 1, 2, 1), u = (1, 3, 2, 1, 3) atunci minRobineteSuplim = 3. Explicație:
robotul care se ocupǎ de stratul 1 are nevoie de o secundă pentru a ajunge la strat, o secundă pentru a uda stratul
și de încă o secundă pentru a se întoarce la izvor; el se ȋntoarce la izvor pentru a-și reumple rezervorul dupǎ 1 + 1
+ 1 = 3 secunde de la ora de plecare (5:00:00), deci la ora 5:00:03; el își reumple rezervorul ȋntr-o secundă și
pornește ȋnapoi spre strat la ora 5:00:04; revine la ora 5:00:07 pentru a-și reumple rezervorul, continuȃnd ritmul
de udare a straturilor, ș.a.m.d.; deci, primul, al doilea, al patrulea și al cincilea robot se ȋntȃlnesc la izvor la ora
05:00:23; în consecință, este nevoie de 3 robinete suplimentare.
Exemplu 2: dacă t = 37, n = 3, d = (1, 2, 1), u = (1, 3, 2), atunci minRobineteSuplim = 1.
Notă:
1. Toate subiectele sunt obligatorii.
2. Ciornele nu se iau în considerare.
3. Se acordă 10 puncte din oficiu.
4. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

Subiect · pagina 5

5
BAREM
OFICIU .................................................................................................................................................................. 10 puncte
Partea A ................................................................................................................................................................. 30 puncte
A. 1. Oare ce face? Răspunsul A ............................................................................................................................... 5 puncte
A. 2. Calcul. Răspunsurile B, D .................................................................................................................................. 5 puncte
A. 3. Expresie logică. Răspunsurile A, B, D, E ......................................................................................................... 5 puncte
A. 4. Ce se afișează? Răspunsul D............................................................................................................................. 5 puncte
A. 5. Număr norocos. Răspunsurile B, C.................................................................................................................... 5 puncte
A. 6. Pune b. Răspunsurile A, B1 .............................................................................................................................. 5 puncte
Partea B ................................................................................................................................................................. 60 puncte
B. 1. Calcul.............................................................................................................................................................. 10 puncte
 respectarea parametrilor de intrare și ieșire ......................................................................................................... 2 puncte
 condiția de oprire din recursivitate ....................................................................................................................... 1 puncte
 valoarea returnată la oprirea recursivității ............................................................................................................ 1 puncte
 condiția pentru caracter diferit de cifră ................................................................................................................ 2 puncte
 valoarea returnată în cazul unui caracter diferit de cifră ...................................................................................... 2 puncte
 valoarea returnată în cazul unui caracter cifră...................................................................................................... 2 puncte
Subalgoritm calculCuCaractere(s, n, p, q, nr):
Dacă p > q atunci
returnează nr
altfel
Dacă s[p] < '0' sau s[p] > '9' atunci
returnează nr + calculCuCaractere(s, n, p + 1, q, 0)
altfel
returnează calculCuCaractere(s, n, p + 1, q, 10 * nr + s[p] - '0')
SfDacă
SfDacă
SfSubalgoritm
B. 2. Perioadă ........................................................................................................................................................ 25 puncte
 respectarea parametrilor de intrare și ieșire ......................................................................................................... 2 puncte
 parcurgerea valorilor posibile ale perioadei .......................................................................................... maxim 10 puncte
Notă: punctajul acordat depinde și de următoarele aspecte:
i. parcurgerea valorilor posibile ale perioadei
ii. considerarea ca perioadă a divizorilor lui n
 verificarea periodicității ......................................................................................................................... maxim 13 puncte
Notă: punctajul acordat depinde și de numărul de structuri repetitive folosite
B. 3. Robi grădină .................................................................................................................................................. 25 puncte
a. la un anumit moment de timp mt (1 ≤ mt ≤ t) se întâlnesc la izvor roboții care au valoarea q (egală cu
suma dintre timpul necesar deplasării până la strat și înapoi, timpul necesar udării stratului și
timpul necesar umplerii rezervorului) divizor al lui mt ................................................................................. 5 puncte
b. numǎrul minim de robinete suplimentare este egal cu maximul vectorului aux - 1, unde vectorul aux reține,
pentru fiecare moment de timp, câti roboți se întâlnesc la izvor în momentul respectiv .............................. 5 puncte
c. Dezvoltare subalgoritm
 V1: folosirea unui vector de frecvență pentru multiplii timpilor de lucru ai fiecărui robot ......................... 15 puncte
a. respectarea parametrilor de intrare și ieșire ..................................................................................... 2 puncte
b. calcul timp de lucru (q = 2 * deplasare + udare + încărcare)............................................................ 2 puncte
c. prelucrarea vectorului de frecvențe................................................................................................... 5 puncte
d. stabilirea frecvenței maximale .......................................................................................................... 4 puncte
e. determinarea numărului de robinete suplimentare............................................................................ 2 puncte
 V2: simulare................................................................................................................................................. 10 puncte
a. respectarea parametrilor de intrare și ieșire ..................................................................................... 2 puncte
b. calcul timp de lucru (q = 2 * deplasare + udare + încărcare)............................................................ 2 puncte
c. structura repetitivă pentru timp ......................................................................................................... 1 puncte
d. structura repetitivă pentru roboți....................................................................................................... 1 puncte
e. stabilirea numărului de robinete necesare la un anumit moment de timp ........................................... 1 punct
f. stabilirea numărului maxim de robinete ............................................................................................. 1 punct
g. determinarea numărului de robinete suplimentare............................................................................ 2 puncte
1 in varianta subiectului în limba engleză, datorită traducerii ambigue a termenului auto-apel, a fost considerată corectă atât
varianta cu răspunsurile A și B, cât și varianta cu răspunsul B.

Subiect · pagina 6

6
Partea B (soluții) .................................................................................................................................................... 60 puncte
B. 1. Calcul.............................................................................................................................................................. 10 puncte
Subalgoritm calculCuCaractere(s, n, p, q, nr):
Dacă p > q atunci
returnează nr
altfel
Dacă s[p] < '0' sau s[p] > '9' atunci
returnează nr + calculCuCaractere(s, n, p + 1, q, 0)
altfel
returnează calculCuCaractere(s, n, p + 1, q, 10 * nr + s[p] - '0')
SfDacă
SfDacă
SfSubalgoritm
B. 2. Perioadă maximală........................................................................................................................................ 25 puncte
bool verif(int n, char const x[], int perioada){
for (int i = perioada; i < n; ++i) {
if (x[i + 1] != x[i % perioada + 1])
return false;
}
return true;
}
int perioadaMax(int n, char x[]){
int perioada = -1;
for (int per = 2; per * per <= n; ++per){
if (n % per == 0){ // perioada trebuie sa fie printre divizorii lui n
if (verif(n, x, n / per))
return n / per;
if ((per * per < n) && verif(n, x, per)) {
perioada = per;
}
}
}
return perioada;
}
B. 3. Robi grădină .................................................................................................................................................. 25 puncte
int robiGradina(int n, int d[], int u[], int t){
int aux[200000]; //aux(i) va retine cate robinete sunt necesare la momentul i
int max = 1;
for (int i = 1; i <= t; i++)
aux[i] = 0;
for (int j = 1; j <= n; j++){
int q = d[j] * 2 + u[j] + 1;
//se marchează multiplii lui q in vectorul aux
for (int i = q; i <= t; i = i + q){
aux[i]++;
if (max < aux[i]) //se determina maximul din aux
max = aux[i];
}
}
return max - 1;
}
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2018Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2018Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Model de pregătire · 2018Informatică · Model oficial 1Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2018 pentru Informatică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.