Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 3Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Testul 3

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………....
..........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………................
.......................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului( )
5 3 2 4 +  este egal cu:
a)23
b)40
c)55
d)100
5p 2. Numărul care reprezintă10% din300 este egal cu:
a)3
b)9
c)27
d)30
5p 3. Cel mai mic multiplu comun al numerelor20 și24 este egal cu:
a)4
b)60
c)120
d)480
5p 4. Cel mai mare număr din mulțimea33 5 3
A , , , 3
10 2 5
 
=  
  este:33
10
a)3b)5
2
c)3
5
d)
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
3
5p 5. Media aritmetică a numerelor4 3, 5 3 și3 3− este egală cu:
a)2 3
b)3 3
c)4 3
d)6 6
5p 6. Suma dintre vârsta Anei și vârsta lui Matei este de15 ani. Afirmația „Peste3 ani suma vârstelor Anei și a
lui Matei va fi egală cu18 ani.” este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată,A ,B ,C șiD sunt puncte coliniare, în această ordine, astfel încâtAB BC CD= = .
Valoarea raportuluiBD
AC este egală cu:
a)0,25
b)0,5
c)0,75
d)1
5p 2. În figura alăturată este reprezentat unghiulAOB cu măsura de120 .
SemidreaptaOD este bisectoarea unghiuluiAOB . SemidreptaOC este situată
în interiorul unghiuluiAOD , astfel încât măsura unghiuluiAOD este de două
ori mai mare decât măsura unghiuluiAOC . Măsura unghiuluiCOB este egală
cu:
a)30
b)60
c)90
d)120
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC cuAB AC=
și6cmBC = . PunctulM este mijlocul segmentuluiBC și4 cmAM =
. Perimetrul triunghiuluiABC este egal cu:
a)10 cm
b)12 cm
c)16 cm
d)18 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiulABCD cu aria de2
24cm
. PunctulP aparține laturiiCD , astfel încât3DP PC= .
Aria triunghiuluiPBC este egală cu:
a)2
12cm
b)2
8cm
c)2
6cm
d)2
3cm
5p 5. Lungimea unui cerc este egală cu24 cm
 . Diametrul cercului este egal cu:
a)24 cm
b)18 cm
c)12 cm
d)6 cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulatVABC . PuncteleM
șiN sunt mijloacele muchiilorAC , respectivBC . Măsura unghiului
dreptelorMN șiVA este egală cu:
a)30
b)45
c)60
d)90
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Pentru a viziona un spectacol de teatru împreună cu familia, Ana cumpără trei bilete pentru adulți și șase
bilete pentru copii, plătind în total suma de420 de lei. Prețul unui bilet pentru copii reprezintă50% din
prețul unui bilet pentru adulți.
(2p) a) Este posibil ca prețul unui bilet pentru copii să fie25 de lei? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
5
(3p) b) Determină prețul biletului pentru un adult.
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )
2 2
2 2E x x x= + − − , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( ) 8E x x= , pentru orice număr realx .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
6
(3p) b) Demonstrează că numărul natural( )
( )
2
A E n E n= + este multiplu al lui16 , pentru orice număr
naturaln .
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
4f x x= − .
(2p) a) Reprezintă grafic funcțiaf în sistemul de axe ortogonalexOy din figura alăturată.
(3p) b) Determină mulțimea soluțiilor inecuației( ) ( )
1 4f a f−  , undea este număr real.

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateralABC cu12cmAB = . PunctulS este mijlocul
segmentuluiBC , punctulD este simetricul punctuluiB față deAC , iarQ este punctul de intersecție a
dreptelorDS șiAC .
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiuluiABC este egal cu36cm .
(3p) b) Determină lungimea segmentuluiDQ .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiulABCD cu20 cmAB = și15cmAD = . DrepteleAC șiBD
se intersectează în punctulO , iar puncteleE șiF se află pe laturaCD , astfel încât5cm.DE FC= =
(2p) a) Arată că sinusul unghiuluiABD este egal cu3 .
5
3p) b) Calculează lungimea segmentuluiOI , undeI este punctul de intersecție a dreptelorBE șiAF .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
9
5p 6. Se consideră cubulABCDA B C D    cu lungimea diagonaleiAC de6 3 cm .
(2p) a) Arată că aria laterală a cubuluiABCDA B C D    este egală cu2
144cm .
(3p) b) Determină măsura unghiului dreptelorB C șiOB , unde 
O AD A D =  .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2021 - 2022
Matematică
Testul 3
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.c) 5p
2.d) 5p
3.c) 5p
4.a) 5p
5.a) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.d) 5p
2.c) 5p
3.c) 5p
4.d) 5p
5.a) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Dacă prețul unui bilet pentru copii este25 de lei , obținem că prețul unui bilet pentru adulți este50
de lei 1p
Dar3 50 6 25 300 +  = de lei, cum300 420 , obținem că nu este posibil ca prețul unui bilet
pentru copii să fie25 de lei 1p
b) Notăm cux prețul unui bilet pentru adulți, deci prețul unui bilet pentru copii este2
x 1p3 6 420
2
x
x +  =
1p70x =
de lei, deci prețul unui bilet pentru adulți este70 de lei 1p
2. a)( )
( ) ( )
2 2
4 4 4 4E x x x x x= + + − − + = 1p2 2
4 4 4 4 8x x x x x= + + − + − =
, pentru orice număr realx 1p
b)2
8 8A n n= + = 1p( )8 1n n= +
, pentru orice număr naturaln 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 3
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
Pentru2n k= ,( ) ( )
1 2 2 1n n k k + = + care este divizibil cu2 , pentru orice număr naturalk
Pentru2 1n k= + ,( ) ( )( ) ( )( )1 2 1 2 2 2 2 1 1n n k k k k + = + + = + + care este divizibil cu2 , pentru
orice număr naturalk( )
8 1n n +
este multiplu al lui16 pentru orice număr naturaln , deci numărul naturalA este
multiplu al lui16 pentru orice număr naturaln
1p
3. a) Determinarea a două puncte care aparțin graficului funcțieif 1p
Reprezentarea punctelor si trasarea graficului funcțieif 1p
b)( )
1 4 0a− −  1p5a 
, pentru oricea număr real
Deci, mulțimea soluțiilor inecuației este
)
5,
1p
1p
4. a)3ABCP AB =  = 1p3 12 36cm=  =
1p
b)AS mediană în triunghiul echilateralABCAS înălțime6 3 cmAS =
TriunghiulABC echilateral,BD AC⊥BO mediană, unde 
O AC BD=  și cumBO OD=
obținem căABCD este paralelogram, deciAS AD⊥6 7 cmSD =SC SQ
SC AD QSC QDA DA QD
    =4 7 cmQD =
1p
1p
1p
5. a) În triunghiulABD dreptunghic înA ,2 2 25 cmBD AB AD= + = 1p( )
3
sin 5
AD
ABD BD
= =
1p
b)5 10 15cmDF EC= = + = triunghiulADF și triunghiulBCE sunt dreptunghice isoscele45IFE IEF = =  
triunghiulEIF este dreptunghic isoscel 1p
În triunghiul isoscelCOD ,,OS CD S CD⊥  punctulS este mijlocul segmentuluiCD ,
respectivEF și, cumIS CD⊥,O I șiS sunt puncte coliniare
1pOS
este linie mijlocie în triunghiulDBC7,5 cm
2
BC
OS = = ,IS este mediană în triunghiul
dreptunghicEIF5 cm
2
EF
IS = = și, cumOS OI IS= + , obținem că2,5 cmOI =
1p
6. a)3 6 3 6 cmAC AB AB = =  = 1p2 2
4 144cmlA AB=  =
1p
b) PatrulaterulA B CD  este paralelogramCB DA  1p( ) ( )
, ,B C OB DA OB BOD = =
1p( ), ,BA ADA AO DA ⊥ ⊥, ( )AO DA ADA , 
AO DA O =OB OD⊥
, deci măsura
unghiului dreptelorB C șiOB este egală cu90 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 3
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare națională – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.