Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Iași · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2022

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
Prezenta lucrare conține pagini
SIMULAREA EXAMENULUI DE
EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021-2022
Matematică
A COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ŞI
LITERE)
NUMELE ŞI
PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ŞI
LITERE)
NUMELE ŞI
PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ŞI
LITERE)
NUMELE ŞI
PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: ………………………………………...................................
...........................................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: …………...................................
Prenumele: …………………………...........................................
........................…………………....………………...........................
Școala de proveniență: ……..............................................
..........................................................................................
Centrul de examen: .........................................................
Localitatea: ……………………………........................................
Județul: …………………………………........................................
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
2
 Toate subiectele sunt obligatorii.
 Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Suma divizorilor naturali, care sunt numere prime, ai numărului 18 este egală cu:
a) 5
b) 11
c) 14
d) 39
5p 2. O carte costă 40 de lei. După o reducere de 15%, prețul cărții va fi:
a) 25 lei
b) 30 lei
c) 34 lei
d) 46 lei
5p 3. Dacă    2 5a     și  4 : 2 3 3b     , atunci diferența a b este egală cu:
a) 17 b) 3 c) 3 d) 17
5p 4. Dintre numerele raționale 6 5 3 5
5 4 2 3
, , , , numărul egal cu 1 25, este:
a) 6
5 b) 5
4 c) 3
2 d) 5
3

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
3
5p 5. Andrei, Barbu, Călin și Dan au calculat media geometrică a numerelor 8 7 2a   și 2 50 162b   .
Rezultatele obținute de ei sunt trecute în tabelul următor:
Andrei Barbu Călin Dan
5 2 3 6 3 2
Dintre cei patru elevi, cel care a obținut rezultatul corect este:
a) Andrei
b) Barbu
c) Călin
d) Dan
5p 6. În tabelul următor este prezentată situația statistică a notelor obținute de elevii unei clase la un test de
matematică.
Nota la test 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Număr de elevi 0 0 1 4 2 3 5 6 4 3
Conform tabelului, numărul elevilor care au luat note mai mari decât 5 la testul de matematică este egal cu:
a) 2 b) 5 c) 21 d) 23
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. Dacă punctul B este mijlocul
segmentului AC, punctul C este mijlocul segmentului AD și 8AB  cm, atunci lungimea segmentului BD
este egală cu:
a) 8 cm
b) 12 cm
c) 24 cm
d) 32 cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate două unghiuri adiacente suplementare, AOC și COB, astfel încât
măsura unghiului BOC este egală cu 60 . Dacă OD este bisectoarea unghiului BOC, atunci măsura
unghiului AOD este egală cu:
a) 90
b) 100
c) 120
d) 150

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
4
5p 3. Terenul din figura alăturată are forma unui paralelogram ABCD cu măsura unghiului ADB de 90 și
laturile 100AB  m și 60BC  m. Distanța dintre laturile AB și DC este egală cu:
a) 24 m
b) 48 m
c) 60 m
d) 80 m
5p 4. Rombul ABCD din figura alăturată are perimetrul de 12 cm și diagonala BD de 3 cm. Măsura unghiului
ABC este egală cu:
a) 60
b) 90
c) 120
d) 150
5p 5. În figura alăturată este desenat un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza 12BC  cm și măsura
unghiului C de 30 . Dacă AD este înălțimea din A a triunghiului ABC, atunci raportul dintre aria
triunghiului ABD și aria triunghiului ACD este egal cu:
a) 1
4
b) 1
3
c) 1
2
d) 2
3
5p 6. În figura alăturată este desenată o cutie în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D    cu
dimensiunile 4AB  dm, 3BC  dm și 12AA  dm. Suma lungimilor tuturor muchiilor cutiei este egală cu:
a) 19 dm
b) 38 dm
c) 60 dm
d) 76 dm

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
5
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 de puncte)
5p 1. Ana a cumpărat 120 de mere, 72 de portocale și 96 de banane. Ea dorește să facă, folosind toate fructele
cumpărate, mai multe pachete astfel încât toate pachetele să aibă conținuturi identice: același număr de
mere, la fel de multe portocale și același număr de banane.
(2p) a) Este posibil ca în fiecare pachet să fie câte 5 mere și 5 portocale? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Află care este cel mai mare număr de pachete pe care le poate face Ana.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
6
5p 2. Se consideră numerele  2 2 8 3 18 2 50a    și 2 5 300 4
5 3 2 3
b  
    
  .
(2p) a) Arată că numărul a aparține intervalului  8 2, 8 3 .
(3p) b) Demonstrează că numărul a
b este rațional.

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
7
5p 3. Se consideră expresia      
2 23
( ) 3 2 2 1 2 9 3E x x x x x x        , unde x .
(2p) a) Arată că   3 2
3 2E x x x x   , pentru orice număr real x.
(3p) b) Demonstrează că, pentru orice număr natural n, numărul  E n se divide cu 6.

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
8
5p 4. În desenul alăturat, punctul C se află pe segmentul BD, perimetrul triunghiului ABC este egal cu 80 cm, iar
25AB  cm, 30BC  cm și 52AD  cm.
(2p) a) Demonstrează că triunghiul ABC este isoscel.
(3p) b) Calculează lungimea segmentului CD.

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
9
5p 5. În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi cu laturile 60 3AB  cm și 60BC  cm. Punctul E
este situat pe latura DC astfel încât 20 3DE  cm.
(2p) a) Calculează aria trapezului ABCE.
(3p) b) Demonstrează că dreptele AE și BD sunt perpendiculare.

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
Probă scrisă la matematică
10
5p 6. În figura alăturată este desenată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu laturile 12AB  cm și
10VA  cm. Punctul O este centrul bazei ABCD, iar punctele M, N, P și Q sunt mijloacele segmentelor
DC, VD, VA, respectiv AB.
(2p) a) Demonstrează că dreapta ON este paralelă cu planul  VBC .
(3p) b) Calculează sinusul unghiului determinat de dreptele MN și PQ.
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021-2022
Matematică
BAREM DE EVALUARE ȘI NOTARE
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului
total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero
puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări
parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. d) 5p
4. b) 5p
5. d) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. b) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. d) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Deoarece 72, numărul portocalelor, nu se divide cu 5,
rezultă că nu se pot face pachetele astfel încât fiecare dintre ele să conțină câte 5 portocale
și să fie folosite toate portocalele cumpărate.
1p
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educației
Inspectoratul Școlar Județean Iași
2
b) Fie x cel mai mare număr de pachete pe care le poate face Ana. Cum x trebuie să fie
divizor comun al numerelor 120, 72 și 96,
rezultă că x este cel mai mare divizor comun al acestor numere,
deci 24x  .
1p
1p
1p
2. a) 12a  și
8 2 12 8 3  .
1p
1p
b) 27b  ,
12 2
27 3
a
b   ,
a
b este număr rațional.
1p
1p
1p
3. a)      3 2 2 2
9 12 4 4 4 1 2 18 3E x x x x x x x x          
3 2
3 2x x x  .
1p
1p
b)     1 2E n n n n   .
Numerele n și 1n  sunt consecutive, deci  E n se divide cu 2.
Numerele n, 1n  și 2n  sunt consecutive, deci  E n se divide cu 3. Prin urmare, cum 2
și 3 sunt prime între ele,  E n se divide cu 6.
1p
1p
1p
4. a)Deoarece 80 cm 55 cm 25ABCAC P AB BC      cm,
rezultă că 25AB AC  cm, deci triunghiul ABC este isoscel.
1p
1p
b) Fie M proiecția punctului A pe dreapta BC. Avem: 20AM  cm,
48MD  cm,
33CD  cm.
1p
1p
1p
5. a)  
2
ABCE
AB CE BC
A  
 
3000 3 cm2.
1p
1p
b)Fie P punctul de intersecție a dreptelor AE și BD. În triunghiul dreptunghic ADE, cateta DE
este egală cu 20 3 cm, iar ipotenuza AE este egală cu 40 3 cm, deci 60DEA  
 .
În triunghiul dreptunghic BCD, cateta BC este egală cu 60 cm, iar ipotenuza BD este egală cu
120 cm, deci 30BDC  
 .
180 180 60 30 90EPD DEP PDC          
   .
1p
1p
1p
6. a) Cum NO este linie mijlocie în triunghiul VBD, rezultă că dreptele NO și VB sunt
paralele.
Din  ,NO VB VB VBC și  NO VBC , deducem că  NO VBC .
1p
1p
b)Deoarece MN CV , PQ VB , rezultă că măsura unghiului determinat de dreptele MN și
PQ este egală cu măsura unghiului format de dreptele CV și VB.
Dacă BE CV , E CV , atunci 9,6BE  cm. Cum BE VB rezultă că unghiul CVB
este ascuțit, deci
       sin , sin , sin 0,96
BE
MN PQ CV VB CVB VB
      .
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Iași
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Simulare organizată în Iași
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare națională – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Model Evaluare Națională – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · iași pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: simulare organizată în iași. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.