Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la simularea națională · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare națională – Matematică, 2022

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului6 18 : 2− este egal cu:
a)6−
b)3−
c)0
d)12
5p 2. Dacă2 3
a b
= , atunci rezultatul calculului2 3b a− este egal cu:
a)5−
b)1−
c)0
d)5
5p 3. Soluția ecuației6 2x+ = este numărul întreg:
a)8−
b)4−
c)4
d)8
5p
4. Dintre numerele2
1
2
 
 
  ,3
1
2
 
 
  ,4
1
2
 
 
  și5
1
2
 
 
  , cel mai mic este numărul:2
1
2
 
 
 
a)3
1
2
 
 
 
b)4
1
2
 
 
 
c)5
1
2
 
 
 
d)
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
3
5p 5. Patru elevi, Elena, Alina, Paul și Adi, au calculat media aritmetică a numerelor3 2 2a = − și3 2 2b = +
. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Elena Alina Paul Adi
14 6 3 1
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Elena
b) Alina
c) Paul
d) Adi
5p 6. Numărul real x verifică relațiile2 5x  . Ioana afirmă „ Numărul real x aparține intervalului
)
2,5 ”.
Afirmația Ioanei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată,A șiB sunt puncte distincte, punctulC se află pe segmentulAB , astfel încât3AB AC= 
, iar2cmAC= . Lungimea segmentuluiBC este egală cu:
a)2cm
b)4cm
c)6cm
d)8cm
5p 2. În figura alăturată, unghiurileAOB șiBOC sunt adiacente complementare. SemidreaptaOD este
bisectoarea unghiuluiBOC , iar măsura unghiuluiAOD este de55 . Măsura unghiuluiAOB este egală
cu:
a)55
b)35
c)20
d)15
5p 3. În figura alăturată, triunghiulABC este dreptunghic înA cu4cmAB = . SemidreaptaBM este
bisectoarea unghiuluiABC ,M AC șiBM=MC . Lungimea segmentuluiBC este egală cu:
a)2 cm
b)4 cm
c)8 cm
d)12 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezulABCD cuAB CD ,4cmAB = și8cmCD = . Lungimea
liniei mijlocii a trapezuluiABCD este egală cu:
a)4cm
b)6cm
c)8cm
d)12cm
5p 5. În figura alăturată, puncteleA ,B ,C șiD se află pe cercul de centruO ,AB este diametru, măsura
arcului micAC este egală cu60 și drepteleCD șiAB sunt perpendiculare. Măsura unghiuluiACD
este egală cu:
a)ο
30
b)ο
45
c)ο
60
d)ο
90
5p 6. În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulatVABC cu4cmAB = . Suma lungimilor tuturor
muchiilor tetraedrului regulatVABC este egală cu:
a)12cm
b)16cm
c)20cm
d)24cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Suma a două numere naturalea șib este egală cu42 . Cel mai mare divizor comun al numerelora
șib este 7.
(2p) a) Numerele14 și28 îndeplinesc condițiile din enunț? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
5
(3p) b) Determină numerele naturalea șib ,a b , care îndeplinesc condițiile din enunț.
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )
2 2
2 1 (2 3)(2 3) 2 3E x x x x x= + − + − + − , undex este număr real.
(2p) a) Arată că2
( ) 4 8 19E x x x= − + , pentru orice număr realx .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
6
(3p) b) Determină cel mai mare număr natural A, știind că( )
E x A , pentru orice număr realx .
5p 3. Prețul unui obiect este500 de lei. După o ieftinire cu12% din prețul obiectului, urmată de o ieftinire
cu%p din noul preț, obiectul costă330 de lei.
(2p) a) Arată că, după prima ieftinire, obiectul costă440 de lei.
(3p) b) Determină numărulp .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratulABCD și triunghiul echilateralCDE cu6cmEC = .
DrepteleEC șiAB se intersectează în punctulP .
(2p) a) Arată că4 3 cmCP= .
(3p) b) Arată că distanța de la punctulP la dreaptaAE este egală cu( )
2 3 2 3 cm+ .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC . PunctulG este centrul de greutate al triunghiuluiABC
,4cmAG= ,3cmBG= și drepteleAG șiBG sunt perpendiculare.
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiuluiABG este egal cu12cm.
3p) b) Determină lungimea segmentuluiBC .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulatăSABCD cu baza pătratulABCD ,45SAC = 
și12 cmAB = . PuncteleM șiN sunt mijloacele segmentelorBC , respectivSD , iar O
este punctul de intersecție a dreptelorAC și.BD
(2p) a) Arată că12cmSC= .
(3p) b) Calculează lungimea segmentuluiMN .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 - 2022
Matematică
Simulare
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.b) 5p
2.c) 5p
3.b) 5p
4.d) 5p
5.c) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.b) 5p
2.c) 5p
3.c) 5p
4.b) 5p
5.a) 5p
6.d) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Dacă14a = și28b = , atunci 
14, 28 14c.m.m.d.c = 1p
Dar, 
, 7 14c.m.m.d.c a b =  , obținem că nu este posibil ca numerele să fie 14 și 28 1p
b) 
, 7,c.m.m.d.c a b = deci7 ,a k=7 ,b p= undek șip sunt numere naturale,( , ) 1,k p =,k p 1p7 7 42 6k p k p+ =  + =
, deci1k = și5p = 1p7a =
și35b = 1p
2. a)( ) ( )2 2 2
4 4 1 4 9 4 12 9E x x x x x x= + + − − + − + = 1p2 2 2
4 4 1 4 9 4 12 9x x x x x= + + − + + − +2
4 8 19x x= − +
, pentru orice număr realx 1p
b)( ) ( )
2
2 2 15E x x= − + , pentru orice număr realx 1p( )
2
2 2 15 15x − + 
, deci( ) 15E x  , pentru orice număr realx 1p
CumA este cel mai mare număr natural pentru care( )
E x A , oricare ar fi numărul realx15A = 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)12 500 60
100  = 1p500 60 440− =
de lei este prețul obiectului după ieftinirea cu12% 1p
b)440 440 330
100
p
−  = 1p440 110
100
p  =25p=
1p
1p
4. a)CD AP șiEP secantă, obținem căο
60DCE BPC= = , deciο
30 2BCP CP BP=  =  1p
În triunghiulBCP dreptunghic înB ,2 2 2
CP BP BC= + 2 3BP = cm, deci4 3 cmCP = 1p
b)ο
150ADE = ,AD DE= , deci triunghiulADE este isoscel șiο ο
15 45AED AEP=  = 1p6 4 3 cmEP = +
1pPQ AE⊥
,Q AE , în triunghiul dreptunghicPQE ,( )
sin PQ
QEP EP
= ( )
2 3 2 3 cm,PQ = +
deci( )
,d P AE =( )
2 3 2 3 cm+
1p
5. a) În triunghiul dreptunghicABG ,2 2 2
AB AG BG= +5cmAB = 1p3 4 5 12cmABGP = + + =
1p
b) Pentru 
AG BC P =AP mediană în triunghiulABC 1p2
AG
GP =2cmGP =
1p
În triunghiul dreptunghicPGB ,2 2 2
BP BG PG= +13 cmBP = , de unde2 13 cmBC = 1p
6. a)AC diagonală în pătratulABCD , deci12 2 cmAC = 1p45SAC SCA= = SAC
este triunghi dreptunghic isoscel2 2 2
SA SC AC+ =12cmSC = 1p
b)NP este linie mijlocie în triunghiulSAD , undeP este mijlocul segmentuluiSA , deciNP AD
și2
AD
NP = 1pNP MB
șiNP MB=BMNP este paralelogram, deciMN BP= 1pBP
este înălțime în triunghiul echilateralSAB , deci6 3 cmBP = , de unde6 3 cmMN = 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare națională
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Simulare oficială · organizată la nivel național
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Model Evaluare Națională – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare națională pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: simulare oficială · organizată la nivel național. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.