Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Model oficialBarem disponibil

Model Evaluare Națională – Matematică, 2022

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Restul împărțirii numărului24 la10 este egal cu:
a)1
b)2
c)4
d)6
5p 2. Numărul care reprezintă15% din 200 este egal cu:
a)15
b)30
c)150
d)200
5p 3. Suma numerelor5− ,4− ,4 și6 este egală cu:
a)0
b)1
c)11
d)19
5p 4. Dintre numerele9
2 ;( )
4, 5 ;81
20 și4,55 , cel mai mare este:
a)4,55
b)81
20
c)( )
4, 5
d)9
2
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
3
5p 5. Patru elevi, Andreea, Mihaela, Radu și Vlad, calculează media geometrică a numerelor reale3 2 2a = +
și3 2 2b = − și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor:
Andreea1
Mihaela6
Radu3
Vlad17
Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:
a) Andreea
b) Mihaela
c) Radu
d) Vlad
5p 6. Un spectacol a început la ora21: 45 și s-a finalizat la ora23 :15 , în aceeași zi. Marian afirmă
că: „Spectacolul are o durată de o oră și jumătate.”. Știind că spectacolul nu a avut pauză, afirmația lui
Marian este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, puncteleA ,B ,C ,D șiE sunt coliniare, în această ordine, astfel încât1 cm,AB =2 cmBC =
,3 cmCD = și6 cmDE = . Mijlocul segmentuluiAE este punctul:
a)B
b)C
c)D
d)E
5p 2. În figura alăturată, unghiurileMON șiPOQ sunt
opuse la vârf, iar semidrepteleOA șiOB sunt
bisectoarele lor. Măsura unghiuluiAOB este egală cu:
a)60
b)90
c)120
d)180
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscelABC de bazăBC
. UnghiulA are măsura de30 și4 cm.AB = PunctulD este
mijlocul segmentuluiBC . Distanța de la punctulD la dreaptaAC este
egală cu:
a)0,5 cm
b)1 cm
c)1,5 cm
d)2 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat rombulABCD cu măsura
unghiuluiBAD de60 și lungimea segmentuluiBD egală cu4 cm .
Perimetrul rombuluiABCD este egal cu:
a)4 3 cm
b)12 cm
c)8 3 cm
d)16 cm
5p 5. PuncteleA ,B șiC sunt vârfurile unui triunghi isoscel de bază,BC
înscris în cercul de centruO , iar măsura unghiuluiABC este
egală cu70 . Arcul micBC are măsura egală cu:
a)140
b)80
c)70
d)40
5p 6. Volumul paralelipipedului dreptunghic' ' ' 'ABCDA B C D , cu5 dmAB =
,6 dmBC = și înălțimea' 4 dmAA = , este egal cu:
a)3
30 dm
b)3
88 dm
c)3
120 dm
d)3
148 dm
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Radu are o pungă cu bomboane. Dacă împarte bomboanele din pungă în grupe de câte7 ,14 ,
respectiv21 de bomboane, îi rămân de fiecare dată câte5 bomboane.
(2p) a) Este posibil ca Radu să aibă în pungă61 de bomboane? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
5
(3p) b) Determină numărul bomboanelor din pungă, știind că este cel mai mic număr natural de trei
cifre care îndeplinește condițiile din enunț.
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 1E x x x x x= + − − − + + + , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( ) ( )
2
1E x x= + , pentru orice număr realx .
(3p) b) Arată că( )
E x x , pentru orice număr realx .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
6
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
2f x x= + .
(2p) a) Arată că( ) ( )
1 2019 2021f f−  = .
(3p) b) Determină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcțieif și de axeleOx șiOy
ale sistemului de axe ortogonalexOy .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un triunghiABC cu12 cmAB = ,9 cmBC = și15 cmAC = .
PunctulD este simetricul punctuluiB față de mijlocul segmentuluiAC , punctulM este mijlocul
segmentuluiCD șiN este punctul de intersecție a dreptelorBM șiAC .
(2p) a) Demonstrează că2BN MN=  .
(3p) b) Determină distanța de la punctulN la dreaptaAB .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC
, dreptunghic înA , cu măsura unghiuluiACB
de15 și20 cmBC = . PunctulM este
mijlocul segmentuluiBC și punctulN aparține
drepteiBC astfel încât dreaptaAN este
perpendiculară pe dreaptaBC .
(2p) a) Arată că5 3 cmMN = .
(3p) b) Știind că punctulP este simetricul punctuluiA față de dreaptaBC și că punctulQ este
simetricul punctuluiM față de punctulN , calculează aria patrulateruluiAMPQ .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulaterăVABCD , cu baza pătratulABCD , cu8 cmAB =
. ÎnălțimeaVO a piramidei are lungimea egală cu4 3 cm , undeO este punctul de
intersecție a dreptelorAC șiBD .
(2p) a) Arată că volumul piramideiVABCD este egal cu3256 3 cm
3 .
(3p) b) Demonstrează că măsura unghiului planelor( )
VAD și( )
VBC este egală cu60 .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2021 - 2022
Matematică
Model
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.c) 5p
2.b) 5p
3.b) 5p
4.c) 5p
5.a) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.c) 5p
2.d) 5p
3.b) 5p
4.d) 5p
5.b) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)61 21 2 19=  + 1p
Cum19 5 , deducem că nu este posibil ca Radu să aibă în pungă61 de bomboane 1p
b)17 5n c=  + ,214 5n c=  + ,321 5n c=  + , unden este numărul bomboanelor din pungă
și1c ,2c și3c sunt numere naturale
1p
Cel mai mic multiplu comun al numerelor7 ,14 și21 este42 , deci5n − este multiplu de42 1p131n =
1p
2. a)( )
22 2 1 1x x x+ + = + 1p( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1 1E x x x x x= + − + + + = +
, pentru orice număr realx 1p
b)( ) ( )
2 2
1 1E x x x x x x− = + − = + + = 1p2
1 3
2 4
x
 
= + + 
 2
1 0
2
x
 
+  
 
, deci( )
0E x x−  , pentru orice număr realx
1p
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)( )
1 1f − = 1p( ) ( ) ( )
2019 2021 1 2019 2021f f f=  −  =
1p
b)( )
2,0A − este punctul de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axaOx( )
0, 2B
este punctul de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axaOy
1p
1p2
2AOB
OA OB


= =
1p
4. a)ABCD paralelogramAB CD 1pABN CMN 
,BN AB
MN CM
= , deci2BN MN=  1p
b) Cum2 2 2
12 9 15+ = , obținem că triunghiulABC este dreptunghic înB 1p2
AN AB
CN CM
= = 2
3
AN
AC =
1pNT AB⊥
, undeT ABNT BC , deciATN ABC  , de unde obținem2
3
NT
BC = ,
deci distanța de laN laAB este6cmNT = 1p
5. a)AM MC=2 30AMN ACM=  =  1p( )
cos MN
AMN AM
=cos30 5 3 cm
2
BC
MN =   =
1p
b)AMPQ este paralelogram șiAP MQ⊥ , deciAMPQ este romb 1p5cm
2 4
AM BC
AN = = =
1p22 2 50 3 cm
2 2
AMPQ
AP MQ AN MN 
= = =
1p
6. a)21 1
3 3
ABCDV VO AB VO=  =   = 1p3256 3 cm
3
=
1p
b) Construim, prinV , dreaptad ,d AD BC , de unde( ) ( )
VAD VBC d = 1pVS AD⊥
, undeS AD ,VR BC⊥ , undeR BC , deciVS d⊥ șiVR d⊥ , de unde( ) ( )
( )
( )
, ,VAD VBC VS VR= 1p8cmVR VS RS= = =
, deci triunghiulVRS este echilateral, de unde60SVR =  , deci( ) ( )
( )
, 60VAD VBC =  1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Model oficial
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Model de pregătire · nu a fost dat la examen
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare națională – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă model oficial pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: model de pregătire · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.