Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursăVarianta 2Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 10 10 :10+ este egal cu:
a) 2
b) 9
c) 10
d) 11
5p 2. Dacă 0b ≠ și 10 ,
2
a
b
= atunci a b⋅ este egal cu:
a) 2
b) 5
c) 10
d) 20
5p 3. Opusul numărului 5 este:
a) 5−
b) 1
5
−
c) 1
5
d) 5
5p 4. Transformând numărul 1,3 în fracție ordinară se obține:
a) 1
3
b) 13
10
c) 4
3
d) 13
9
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
3
5p 5. Patru elevi, Ana, George, Radu și Elena, au calculat produsul numerelor 2 2x = și 1
2 2
y = , iar
rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Ana
b) George
c) Radu
d) Elena
Ana George Radu Elena
4 2 2 1 8
5p 6. Andrei are 28 de ani, iar Cătălina are 13 ani. Andrei afirmă: „Peste doi ani voi avea dublul vârstei pe
care o va avea Cătălina.”. Afirmația lui Andrei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată este reprezentat segmentul AB cu lungimea de 10 cm . Punctul A este mijlocul
segmentului ,CB iar punctul B este mijlocul segmentului CD . Lungimea segmentului CD este egală
cu:
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf AOC și BOD . Măsura unghiului AOC
este egală cu 60 .° Măsura unghiului BOD este egală cu:
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 120°
5p 3. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD cu 12 cm.AB BD= = Punctul M este mijlocul
segmentului CD și dreapta BM intersectează dreapta AC în punctul G . Lungimea segmentului AG este
egală cu:
a) 12 3 cm
b) 10 3 cm
c) 9 3 cm
d) 8 3 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu bazele AB și CD , în care măsura unghiului BAD
este egală cu 90 ,° 5 cmAD DC= = și 10 cm.AB = Măsura unghiului ABC este egală cu:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru
10 cmBC = . Punctul A aparține cercului astfel încât măsura
arcului mic AC este de 120° . Lungimea segmentului AB este
egală cu:
a) 5 cm
b) 5 2 cm
c) 5 3 cm
d) 10 cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic
ABCDEFGH cu 4cm,AB = 3cmBC = și 12cm.AE = Lungimea
diagonalei AG a paralelipipedului este egală cu:
a) 5cm
b) 13cm
c) 14cm
d) 19cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Ana, Maria și Vlad au în total 396 de timbre. Ana are cu 25 de timbre mai multe decât Maria și cu 16
timbre mai puține decât Vlad.
(2p) a) Poate avea Ana 132 de timbre? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
5
(3p) b) Determină numărul de timbre pe care le are Vlad.
5p 2. Se consideră expresia ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
1 2 1 3 1E x x x x= + + − − − , unde x este număr real.
(2p) a) Arată că ( ) 6 2E x x= − , pentru orice număr real .x
(3p) b) Determină mulțimea numerelor reale ,x pentru care ( ) .E x x<

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
6
5p 3. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ, ( ) 1.f x x= −
(2p) a) Arată că ( ) ( )0 1 1f f+ = − .
(3p) b) Știind că A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele ,Ox
respectiv Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy , iar punctul C este mijlocul segmentului AB ,
calculează aria triunghiului OBC .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
7
5p 4. În figura alăturată sunt reprezentate punctele , , ,A B C D și E astfel încât 4 cm,AB = 8cm,AC =
10cmAD = și 20cm.AE = Măsura unghiului BAC este egală cu măsura unghiului DAE și 30 .CAD = °∢
(2p) a) Arată că aria triunghiului CAD este egală cu 2
20 cm .
(3p) b) Demonstrează că 2 .CE BD= ⋅

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AB CD , 45ABC = °∢ și
10 cmAD CD= = . Paralela prin D la dreapta BC intersectează dreapta AB în punctul R . Dreptele AD
și BC se intersectează în punctul T și O este punctul de intersecție a dreptelor TR și AC .
(2p) a) Arată că punctul R este mijlocul segmentului .AB
(3p) b) Calculează lungimea segmentului .TO

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDEF cu baza triunghiul echilateral ABC și
10 cmAB AD= = . Punctul M este mijlocul segmentului AB .
(2p) a) Arată că volumul prismei ABCDEF este egal cu 3
250 3 cm .
(3p) b) Demonstrează că distanța de la punctul B la planul ( )EMC este egală cu 2 5 cm .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI A VIII-A
Anul şcolar 2021-2022
Probă scrisă
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 2
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. d) 5p
2. d) 5p
3. a) 5p
4. b) 5p
5. c) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. d) 5p
2. b) 5p
3. d) 5p
4. b) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Dacă Ana ar avea 132 de timbre, atunci Maria ar avea 132 25 107− = timbre și Vlad ar avea
132 16 148+ = de timbre 1p
Deoarece 132 107 148 387 396,+ + = ≠ deducem că nu este posibil ca Ana să aibă 132 de timbre 1p
b) 16x − și 41x − reprezintă numărul de timbre pe care le are Ana, respectiv Maria, unde x
este numărul de timbre pe care le are Vlad 1p
16 41 396x x x+ − + − = 1p
151x = 1p
2. a) ( ) ( ) ( )2 2 2
2 1 2 2 1 3 1E x x x x x x= + + + − + − − = 1p
2 2 2
2 1 2 4 2 3 3 6 2x x x x x x= + + + − + − + = − , pentru orice număr real x 1p
b) 6 2x x− < 1p
3 6x > 1p
2x > , deci ( )2,x ∈ +∞ 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 2
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a) ( )0 1f = − 1p
( )1 0,f = deci ( ) ( )0 1 1f f+ = − 1p
b) ( )1,0A și ( )0, 1B − sunt punctele de intersecție a graficului funcției f cu axele ,Ox
respectiv Oy 1p
1
2 2
AOB
OA OB
∆
⋅
= =
A 1p
1
2 4
AOB
BOC ∆
∆ = =
A
A 1p
4. a) 30CAD = °∢ , deci ( , ) 4cm
2
AC
d C AD = = 1p
210 4 20 cm
2
CAD∆
⋅
= =A 1p
b) BAD BAC CAD= +∢ ∢ ∢ , CAE CAD DAE= +∢ ∢ ∢ , deci BAD CAE=∢ ∢ 1p
1
2
AB AD
AC AE
= = , BAD CAE BAD CAE=  ∆ ∆∢ ∢ ∼ 1p
1
2
BD
CE = , de unde obținem 2CE BD= ⋅ 1p
5. a) CD AB și DR CB  BCDR este paralelogram  10 cmBR CD= = 1p
90DAR = °∢ , 45ARD = °∢ , de unde obținem că triunghiul ADR este dreptunghic isoscel cu
10cmAD AR= = AR RB = , deci punctul R este mijlocul segmentului AB 1p
b) CD AB , 2
AB
CD =  CD este linie mijlocie în triunghiul TAB , deci punctul C este
mijlocul laturii TB și punctul D este mijlocul laturii TA
1p
Triunghiul TAR dreptunghic în A  2 2
20 10 10 5 cmTR = + = 1p
Punctul O este centrul de greutate al triunghiului ,TAB deci 2 20 5 cm
3 3
TO TR= ⋅ = 1p
6. a) 2
25 3 cmABC∆ =
A 1p
3
250 3 cmABCDEF ABCV AD∆= ⋅ =
A 1p
b) BP EM⊥ , unde P EM∈ 1p
,CM AB⊥ ,CM AD⊥ { }AB AD A∩ =  ( )CM BAD⊥ de unde obținem BP CM⊥ și, cum
{ }CM EM M∩ =  ( )BP EMC⊥ 1p
( )( ), 2 5 cm
MB BE
d B EMC BP EM
⋅
= = = 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 2
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare națională – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Model Evaluare Națională – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.