Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Rezervă · variantă distinctă de subiectul principalVarianta 1Barem disponibil

Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 4 2 5+ ⋅ este egal cu:
a) 6
b) 10
c) 14
d) 30
5p 2. Dacă 3a b= ⋅ și 0b ≠ , atunci raportul a
b este egal cu:
a) 3
b) 1
c) 1
3
d) 1
9
5p 3. Știind că 2 2a− + = , atunci numărul a este egal cu:
a) 4−
b) 1−
c) 0
d) 4
5p 4. Triplul numărului 2
5 este egal cu:
a) 2
15
b) 6
15
c) 1
d) 6
5
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
3
5p 5. Media aritmetică a numerelor 7 3 și 21 3 este egală cu:
a) 14 3
b) 14 6
c) 28 3
d) 28 6
5p 6. Trei caiete și două pixuri costă împreună 8 lei. Afirmația: ,,Șase caiete și patru pixuri, de același fel, costă
împreună 12 lei.”, este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, punctul C este mijlocul segmentului AB , punctul D este mijlocul segmentului ,AC
punctul E este mijlocul segmentului AD și 2 cmED = . Lungimea segmentului DB este egală cu:
a) 4 cm
b) 8 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
5p 2. În figura alăturată, semidreapta OC este bisectoarea unghiului AOB
și semidreapta OD este bisectoarea unghiului BOC . Unghiul COD
are măsura de 13 .° Măsura unghiului AOB este egală cu:
a) 13°
b) 26°
c) 39°
d) 52°
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC
dreptunghic în A , punctul D este mijlocul segmentului
BC și AC CD= . Știind că 2 3 cmAB = , atunci
lungimea segmentului BC este egală cu:
a) 2 cm
b) 2 3 cm
c) 4 cm
d) 4 3 cm
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu ,AB CD 12 cmAB = și 8 cmCD = . Lungimea
liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu:
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 10 cm
d) 20 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
4
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 5. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD , cu 4 2 cm,AB =
înscris într-un cerc de centru .O Lungimea cercului este egală cu:
a) 8 2 cm
π
b) 8 cm
π
c) 4 2 cm
π
d) 4 cm
π
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ' ' ' 'ABCDA B C D cu 4 cm.AB =
Volumul cubului este egal cu:
a) 3
4 3 cm
b) 3
16 2 cm
c) 3
64 cm
d) 3
96 cm
5p 1. Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs 60% din lungimea traseului, în a
doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 64 km.
(2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea
întregului traseu? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
5
5p 2. Se consideră expresia ( ) ( ) ( ) ( )2 2
3 2 2 4 3 7 3 2 2E x x x x x= + − − − + + − , unde x este număr real.
(2p) a) Arată că ( ) 2
5 25 30E x x x= + + , pentru orice număr real x.
(3p) b) Demonstrează că numărul natural ( )E n este divizibil cu 10 , pentru orice număr natural n.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
6
5p 3. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , ( ) 2f x x= − .
(2p) a) Arată că ( ) ( )2 3 1f f+ = .
(3p) b) În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctul ( )1,1M . Arată că triunghiul AMB este
dreptunghic în A , unde A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele
Ox , respectiv Oy .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AB CD și 90 .BAD = °∢ Dreptele
AC și BD sunt perpendiculare, 10 cmBD = și 6 cm.AD =
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului DAB este egal cu 24 cm.
(3p) b) Calculează lungimea segmentului .DC

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu 6 cmAB = și triunghiul echilateral ,BPQ unde
punctele P și Q se află pe dreapta .DC
(2p) a) Calculează lungimea segmentului .AC
(3p) b) Arată că aria trapezului ABQP este egală cu ( ) 2
6 3 2 3 cm+ .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D′ ′ ′ ′ cu 3 2 cmAB = și
3cmBC CC′= = .
(2p) a) Arată că diagonala BD′ a paralelipipedului este egală cu 6 cm.
(3p) b) Calculează tangenta unghiului dintre planele ( )D AB′ și ( )A BC′ ′ .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2021 - 2022
Matematică
Varianta 1
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. c) 5p
2. a) 5p
3. d) 5p
4. d) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. c) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) În a doua zi excursionistul a parcurs 1 60
3 100 5
x
x⋅ = , unde x reprezintă lungimea traseului 1p
Cum 5 4
x x
≠ , obținem că nu este posibil ca lungimea parcursă de excursionist în a doua zi să
reprezinte o pătrime din lungimea traseului
1p
b) 60 64
100 5
x x x+ + = 1p
4 320 5x x+ = 1p
320 kmx = 1p
2. a) ( ) ( ) ( )2 2
3 4 4 2 4 3 21 14 2E x x x x x x= + + − − − + + − = 1p
2 2 2
3 12 12 2 8 6 21 12 5 25 30x x x x x x x= + + + − + + + = + + , pentru orice număr real x 1p
b) ( ) ( )2
5 5 6E n n n= + + , pentru orice număr natural n 1p
( )2 5 6 5 6n n n n+ + = + + și, cum n și 5n + au parități diferite, obținem că ( )5 6n n + +
este număr natural par, pentru orice număr natural n 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Varianta 1
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
Ultima cifră a lui ( )E n este 0 , de unde obținem că ( )E n este divizibil cu 10 1p
3. a) ( )2 0f = 1p
( ) ( )(3) 1 2 3 0 1 1f f f=  + = + = 1p
b) ( )2, 0A și ( )0, 2B − sunt punctele de intersecție a graficului funcției f cu axele ,Ox
respectiv Oy 1p
Dacă ,MC Ox C Ox⊥ ∈ , atunci MCA∆ și AOB∆ sunt dreptunghice isoscele, deci
45MAC = °∢ și 45OAB = °∢ 1p
45 45 90MAB MAC CAB= + = ° + ° = ° ∢ ∢ ∢ AMB∆ este dreptunghic în A 1p
4. a) DAB∆ dreptunghic în A  2 2
AB BD AD= − = 8cm 1p
24cmDABP AB BD DA∆ = + + = 1p
b) În triunghiul DAB dreptunghic în 2
A AB BO BD = ⋅ , deci 6, 4cmBO = 1p
DC DO
DOC BOA BA BO
∆ ∆  =∼ 1p
4,5cmDC = 1p
5. a) 2 2
6 6AC = + = 1p
6 2 cm= 1p
b) În triunghiul echilateral BPQ , 90BCP = °∢  BC este înălțime 1p
4 3 cmPQ = 1p
( ) ( ) ( ) 2
6 4 3 6 6 3 2 3 cm
2 2ABQP
AB PQ BC + ⋅+ ⋅
= = = +
A 1p
6. a) ( )22
3 3 2 3 3 cmBD = + = 1p
În triunghiul D DB′ dreptunghic în D  ( )2 2
3 3 3 6cmBD′ = + = 1p
b) ( ) ( )' ' ' 'AD B A BC BC∩ = , A O BC′ ′⊥ , ( )A O A BC′ ′ ′⊂ , OO BC′ ′⊥ , ( ),OO AD B′ ′⊂
deci ( ) ( )( ) ( ), ,AD B A BC A O OO A OO′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= =∢ ∢ ∢ , unde O și O′ sunt mijloacele
segmentelor BC′ , respectiv AD′
1p
3 2 cm
2
A O′ ′ = , 3 2 cmOO′ = 1p
În triunghiul A OO′ ′ dreptunghic în O′ , ( ) 1
tg 2
A O
A OO OO
′ ′
′ ′ = =
′
∢ 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect de rezervă
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Variantă de rezervă · pentru situații speciale
Variantă
Varianta 1
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare națională – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Model Evaluare Națională – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect de rezervă pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: variantă de rezervă · pentru situații speciale. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.