Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 2Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Testul 2

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui:
……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență:
………........................
...........................................................................
Centrul de examen: ........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Câtul împărțirii cu rest a numărului natural35 la numărul natural15 este egal cu:
a)1
b)2
c)3
d)5
5p 2. Numărul care reprezintă1
4 din60 este egal cu:
a)15
b)60
c)120
d)240
5p 3. Suma numerelor întregi negative din intervalul( 4; 5]− este egală cu:
a)9
b)5
c)6−
d)10−
5p 4. Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este:
a)( )
17 161
8, 5 ; 8,55; ;
2 20
b)( )
17 161
8,55; 8, 5 ; ;
2 20
c)( )
161 17
; 8, 5 ; 8,55;
20 2
d)( )
161 17
; ; 8,55; 8, 5
20 2
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
3
5p 5. Patru elevi, Aurel, Călin, Dragoș și Victor, calculează produsul numerelor reale2 7 5a = − și2 7 5b = +
și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor:
Dragoș3
Călin3
Aurel2 7
Victor9
Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect produsul numerelor
este:
a) Dragoș
b) Călin
c) Aurel
d) Victor
5p 6. Un pieton se deplasează cu viteza de6 km pe oră. Afirmația: ,,Pietonul, păstrând constantă viteza
de deplasare, a parcurs10 km în60 de minute.”, este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, punctele, , ,A B C D șiE sunt coliniare, în această ordine, astfel încât2 cm,AB =7 cm,BD =4 cmCD =
și9 cm.CE = Lungimea segmentuluiAE este egală cu:
a)5 cm
b)9 cm
c)12 cm
d)14 cm
5p 2. În figura alăturată, dreptele paralelea șib sunt
intersectate de secanta,d fiind evidențiate măsurile a două
unghiuri de55 și respectiv2 35 .x +  Valoarea luix este
de:
a)10
b)20
c)45
d)50
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscelABC de bază.BC
UnghiulB are măsura de75 și4 cm.AB = Aria triunghiuluiABC este
egală cu:
a)2
4 cm
b)2
4 3 cm
c)2
8 cm
d)2
16 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat rombulABCD cu măsura
unghiuluiABC de120 și lungimea segmentuluiBD egală cu4 cm.
Perimetrul triunghiuluiABD este egal cu:
a)16 cm
b)8 3 cm
c)12 cm
d)4 3 cm
5p 5. În figura alăturată, punctele,A B șiC sunt vârfurile unui
triunghi isoscel de bază,BC înscris în cercul de centru,O iar
măsura unghiuluiAOC este egală cu140 . Măsura unghiuluiBAC
este egală cu:
a)40
b)70
c)80
d)140
5p 6. Diagonala paralelipipedului dreptunghic,ABCDA B C D    cu4 dm,AB =3 dmBC =
și înălțimea5 dm,AA = este egală cu:
a)5 dm
b)34 dm
c)41 dm
d)5 2 dm
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Ionel împarte pe rând numărul naturaln la3 ,9 respectiv15 și obține de fiecare dată restul2.
(2p) a) Este posibil ca numărul naturaln să fie egal cu38 ? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
5
(3p) b) Determină cel mai mare număr naturaln de două cifre, care îndeplinește condițiile din
enunț.
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 1 2 1 4 2 3E x x x x x= + + − − + , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( )
2 12 ,E x x= − pentru orice număr realx.
(3p) b) Determină numerele naturalea pentru care( )
10 2 2 3a E a− + −  .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
6
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
2 4f x x= + .
(2p) a) Arată că1 1 2
2 2
f f .
   
− − = −   
   
(3p) b) Calculează distanța de la originea( )
0,0O a sistemului de axe ortogonalexOy la
reprezentarea grafică a funcției.f
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un dreptunghiABCD cu4 cmAB = și3 cmBC = . PunctulE
este mijlocul segmentuluiCD șiF este punctul de intersecție a dreptelorBE șiAC .
(2p) a) Arată că13 cmBE = .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
7
(3p) b) Determină lungimea segmentuluiFP, undeP este punctul de intersecție a dreptelorDF șiBC.
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul,ABC dreptunghic în,A în care8 cmAC = și10 cm.BC =
PunctulM se află pe laturaAB astfel încât2 cm.MB =
(2p) a) Arată că4 cm.AM =
(3p) b) Arată că suma distanțelor de la puncteleA șiB la dreaptaCM este mai mare decât16 cm.
3

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
8
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulaterăVABCD
cu baza pătratul,ABCD6 cm.AB = ÎnălțimeaVO
a piramidei are lungimea egală cu4 cm, undeO este
punctul de intersecție a dreptelorAC și.BD
(2p) a) Arată că aria laterală a piramideiVABCD este egală
cu2
60 cm .
(3p) b) Calculează distanța de la punctulQ la planul( )
,VAD undeQ este mijlocul segmentului.OC

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
9

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2021 - 2022
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 2
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.b) 5p
2.a) 5p
3.c) 5p
4.d) 5p
5.b) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.d) 5p
2.c) 5p
3.a) 5p
4.c) 5p
5.a) 5p
6.d) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)38 15 2 8=  + 1p
Cum8 2 , deducem că nu este posibil ca numărul naturaln să fie egal cu38 1p
b)1 2 33 2 9 2 15 2n c c c=  + =  + =  + unde1 2,c c și3c sunt numere naturale 1p
Cel mai mic multiplu comun al numerelor3 ,9 și15 este45 , deci2n − este multiplu de45 1p92n =
1p
2. a)2 2 2
( ) 4 4 1 4 4 1 8 12E x x x x x x x= + + + − + − − = 1p2 12x= −
, pentru orice număr realx 1p
b)( )
2 12E a a= −( )
10 2 2a E a a− + − = 1p2 2 3a 3a 
1p
Cuma este număr natural, obținem că0a = sau1a = 1p
3. a)1 3
2
f  
− = 
  1p1 5
2
f   = 
 1 1 2
2 2
f f
   
− − = −   
   
1p
b) Punctele de intersecție a graficului funcțieif cu axeleOx șiOy sunt( )
2,0A − și( )
0, 4B 1p2 5AB =
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 2
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2( )
4 2 4 5
, 52 5
d O AB 
= =
1p
4. a) PunctulE este mijlocul segmentului2 cmCD CE = 1p
TriunghiulBCE este dreptunghic înC ,2 2 13 cmBE BC CE= + = 1p
b), 2
BF AB
ABF CEF EF CE
  = =F este centrul de greutate al triunghiuluiBCD 1p
TriunghiulPCD este dreptunghic înD ,2 2 73 cm
2
DP DC CP= + = 1p1 73 cm
3 6
FP DP=  =
1p
5. a) TriunghiulABC este dreptunghic în,A2 2 6 cmAB BC AC= − = 1p4 cmAM AB MB= − =
1p
b) TriunghiulAMC este dreptunghic în,A2 2 4 5 cmCM AC AM= + = 1p( ) ( )
( )
2
, , 24 cm
2ABC AMC MBC
CM d A CM d B CM  = + =  + =
1p( ) ( )
48 48 16
, , cm,
9 3
d A CM d B CM CM
+ =  =
deoarece4 5 = 80 81 9CM =  = 1p
6. a)3 cm,
2
AB
OM = = triunghiulVOM este dreptnghic înO 2 2 5 cmVM OM VO= + =
undeM este mijlocul segmentuluiAD
1p2 224 5 cm 60cm
2
l

= =
1p
b),OS VM S VM⊥  ,,VM AD OM AD⊥ ⊥ , 
VM OM M = , deci( )
AD VOM⊥ și,
cum( )
OS VOMOS AD⊥ și, cumVM ,AD( )
VAD , rezultă( )OS VAD⊥ 1p( ), ( )QT VAD T VAD⊥ 
, de unde obținem că punctele,A S șiT sunt coliniare șiOS QT 1p2
3
OS AO
AOS AQT QT AQ
   = =
,12 cm
5
VO OM
OS VM

= = , deci18 cm= ( ,( ))
5
QT d Q VAD= 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 2
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare națională – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.