Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

PDF

Sursa: Facultatea de Informatică UVT – arhiva admiterii

Subiect — acces direct

Acest subiect nu are un barem public asociat.

Examen de admitere · Informatică · 2022

Facultatea de Informatică · UVT

Înapoi la arhivă

Subiectul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 5 pagini

Subiect · pagina 1

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIŞOARA
FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ
Examen de admitere
Informatică, 10 Iulie 2022
Notă: Subprogramele/funct, iile solicitate pot fi scrise în limbajele de programare C/C++/ Pascal/Python. Proba de examen
durează 3 ore.
1. (1p) Justificaţi pe scurt răspunsurile selectate.
(a) (0.25p) Se consideră suma 1 + x + x2
2 + x3
6 + x4
24 + . . .. Care este forma generală a celui de al i-lea termen? (în
ipoteza că termenii sunt numerotaţi începând cu i = 1).
(i) xi
i! (ii) xi−1
(i − 1)! (iii) xi
(i − 1)! (iv) xi−1
i!
(b) (0.25p) Se consideră două mulţimi A, B ⊂ {1, 2, . . . , n} reprezentate prin tablouri cu câte n elemente definite prin:
ai =
{ 1 dacă i ∈ A
0 dacă i 6 ∈ A bi =
{ 1 dacă i ∈ B
0 dacă i 6 ∈ B , i = 1, n
Care dintre expresiile următoare corespund numărului de elemente din A ∩ B?
(i)
n∑
i=1
aibi (ii)
n∑
i=1
(ai + bi − aibi) (iii)
n∑
i=1
min{ai, bi} (iv)
n∑
i=1
max{ai, bi}
(c) (0.25p) Se consideră intervalele [a1, b1] ⊂ R şi [a2, b2] ⊂ R. In ipoteza că a1 ≤ a2, care dintre următoarele expresii
este adevărată în oricare dintre cazurile în care intersecţia dintre intervale este nevidă?
(i) a2 ≤ b1 (ii) b2 ≤ b1 (iii) b2 ≥ a1 (iv) a1 ≤ a2 şi b2 ≤ b1
(d) (0.25p) Se consideră o funcţie C : {0, 1}8 → {0, 1}8 care transformă un şir de 8 biţi după o anumită regulă. Ştiind
că C(0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0) = (1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0), C(0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1) = (1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1) şi C(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0) =
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0) descrieţi pe scurt regula de transformare şi specificaţi care este valoarea lui C(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1).
2. (1p) Se consideră o secvenţă a1, a2, . . ., an de numere întregi şi relaţia de recurenţă:
f (i, j) =



1 dacă i ≥ j
0 dacă i < j şi ai 6 = aj
f (i + 1, j − 1) dacă i < j şi ai = aj
cu i, j ∈ {1, . . . , n}.
(a) (0.5p) Pentru care dintre secvenţele următoare, valoarea funcţiei f (1, n) este 1? Descrieţi proprietatea comună a
acestor secvenţe.
(i) 1, 2, 2, 1 (ii) 1, 2, 4, 2, 1 (iii) 2 (iv) 1, 2, 1, 2 (v) 1, 1, 1, 1 (vi) 1, 1, 1, 1, 1
(b) (0.5p) Care este numărul maxim de comparaţii (între elemente ale secvenţei) care se pot executa la evaluarea
funcţiei f (1, n) pentru un n dat şi o secvenţă a arbitrară?
3. (1p) Se consideră o matrice A cu m linii s, i n coloane (4 ≤ m ≤ 50, 4 ≤ n ≤ 50 ), având elemente numere reale. Se pune
problema construirii matricii B cu aceleas, i dimensiuni, ale cărei elemente satisfac relaţia:
Bij =
i∑
q=1
j∑
r=1
Aqr , i = 1, m, j = 1, n.
(a) (0.25p) Propuneţi o strategie de construire a matricii B astfel încât să fie efectuate cât mai puţine operaţii de
adunare.
(b) (0.5p) Folosind strategia propusă la punctul anterior scrieţi un subprogram care completează elementele matricii
B. Se consideră că matricile A şi B sunt stocate în variabile globale.
1

Subiect · pagina 2

(c) (0.25p) Se consideră indicii 1 ≤ i1 < i2 ≤ m şi 1 ≤ j1 < j2 ≤ n. Propuneţi o modalitate de calcul a sumei
elementelor din submatricea A[i1 + 1..i2, j1 + 1..j2] care să utilizeze doar elementele cu indicii (i1, j1), (i1, j2),
(i2, j1), (i2, j2) din matricea B.
4. (1.5p) Se consideră un şir constituit din minim 7 şi maxim 15 caractere (caracterele sunt doar din mulţimea {’0’, ’1’, ’2’,
’3’, ’4’, ’5’, ’6’, ’7’, ’8’, ’9’, ’.’} iar şirul nu poate conţine simboluri ’.’ consecutive) şi se pune problema verificării faptului
că şirul respectă cerinţele de specificare ale unei adrese IP, adică are o structură de forma 〈nr1〉.〈nr2〉.〈nr3〉.〈nr4〉 unde
nr1, nr2, nr3 şi nr4 sunt valori naturale din mulţimea {0, . . . , 255}, iar nr1 nu poate fi 0. Un exemplu de adresă IP este
10.136.18.211
(a) (1p) Scrieţi un subprogram care primeşte ca parametru de intrare un şir de caractere care satisface cerinţele din
enunţ şi completează într-un parametru de ieşire v (de tip tablou) valorile naturale corespunzătoare subsecvenţelor
de cifre separate de simbolul ’.’. In cazul şirului ’10.136.18.211’ se obţine tabloul cu elementele 10, 136, 18 şi 211.
(b) (0.5p) Scrieţi un subprogram care primeşte ca parametru de intrare un şir de caractere care satisface cerinţele din
enunţ şi care returnează 1 dacă şirul este o adresă IP validă şi 0 în caz contrar. Se vor utiliza rezultatele obţinute
la punctul anterior.
5. (1.5p) Se consideră dat un arbore cu n noduri numerotate de la 1 la n, reprezentat ca un tablou T cu n + 1 elemente
(n ≤ 100), astfel încât T [i] este părintele nodului i. Rădăcina arborelui este singurul nod r care nu are părinte, iar în
acest caz T [r] = 0. Elementul T [0] al tabloului nu este folosit. De exemplu, tabloul T cu T [1] = 4, T [2] = 1, T [3] = 5,
T [4] = 0, T [5] = 1 şi T [6] = 4 reprezintă arborele
4
1
2 5
3
6
(a) (0.5p) Nivelul unui nod în arbore este numărul de muchii care trebuie parcurse pentru a se ajunge de la nodul
respectiv la nodul rădăcină. De exemplu, nodurile 1 şi 6 sunt pe nivelul 1, nodurile 2 şi 5 pe nivelul 2, iar nodul 3
pe nivelul 3. Scrieţi un subprogram care primeşte ca parametru tabloul T şi indicele unui nod şi returnează nivelul
din arbore pe care se află nodul.
(b) (1p) Primul ascendent comun a două noduri distincte este nodul cu cel mai mare nivel care se află în intersecţia
dintre ramurile care unesc cele două noduri cu nodul rădăcină. De exemplu primul ascendent comun pentru
nodurile 2 şi 3 este nodul 1, iar primul ascendent comun pentru nodurile 2 şi 6 este nodul 4. Descrieţi în limbaj
natural modul în care poate fi calculat primul ascendent comun a două noduri şi scrieţi un subprogram care
primeşte ca parametri de intrare tabloul T , indicii a două noduri nod1 şi nod2 şi returnează indicele primului
ascendent comun.
6. (1.5p) O pauză într-un şir de biţi este o secvenţă de unu sau mai mulţi biţi 0 care separă doi biţi 1. De exemplu, şirul
de biţi 0010001110010 are două pauze: 000 şi 00.
(a) (0.5p) Câte şiruri de 7 biţi conţin o singură pauză, iar lungimea pauzei este 3?
(i) 1 (ii) 5 (iii) 10 (iv) 15 (v) 20 (vi) 25
(b) (1p) Scrieţi un subprogram care primeşte ca parametru de intrare o secvenţă de valori binare şi returnează numărul
de pauze din secvenţă.
7. (1.5p) La secţia de împachetare a produselor dintr-o fabrică, lucrează n muncitori (n ≤ 20). Fiecare muncitor îm-
pachetează acelaşi tip de produs, şi pentru fiecare muncitor se cunoas, te timpul necesar, exprimat în minute, pentru
împachetarea unui obiect (timpii se consideră stocaţi într-un tablou T cu n valori naturale nenule). Se pune prob-
lema determinării numărului minim de minute în care cei n muncitori împachetează împreună cel puţin M obiecte.
De exemplu pentru cazul în care n = 6 (sunt 6 muncitori), M = 60 (60 de obiecte), iar timpii de împachetare sunt
T = (4, 7, 3, 6, 7, 1) durata minimă este 30 minute.
(a) (0.5p) Descrieţi în limbaj natural ideea de rezolvare a problemei.
(b) (1p) Scrieţi un subprogram care primeşte ca parametri: numărul de muncitori, numărul de obiecte, tabloul cu
duratele de împachetare şi returnează durata minimă.
2

Subiect · pagina 3

BAREM
1 (a) Răspunsul corect este (ii) xi−1
(i − 1)! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.25p
(b) Numărul de elemente din A ∩ B este numărul de indici i pentru care ai = 1 şi bi = 1, ceea ce este echivalent cu
aibi = 1 sau cu min{ai, bi} = 1, deci răspunsurile corecte sunt (i) şi (iii) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.25p
(c) In ipoteza că a1 ≤ a2, pentru ca intersecţia să fie nevidă este suficient şi necesar ca (i) a2 ≤ b1 . . . . . . . . . . . . . . 0.25p
(d) Transformarea presupune parcurgerea biţilor de la dreapta la stânga până la întâlnirea primului bit egal cu 1. Biţii
parcurşi, inclusiv primul bit egal cu 1 sunt lăsaţi nemodificaţi. Toţi biţii parcurşi în continuare sunt complementaţi (0
este transformat în 1 şi 1 este transformat în 0). C(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.25p
2 (a) Funcţia returnează 1 pentru orice secvenţă care are proprietatea că ai = an−i+1, i = 1, n (e palindrom). . . . . .0.25p
Răspunsuri corecte: (i), (ii), (iii), (v), (vi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.25p
(b) Pentru o secvenţă cu n elemente, numărul maxim de comparaţii între elementele secvenţei se obţine când secvenţa
este de tip palindrom, ceea ce înseamnă că numărul maxim de comparaţii este [n/2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5p
3 (a) Pentru a reduce numărul de operaţii trebuie evitată recalcularea sumelor parţiale observând că Bij = Bi−1,j +
Bi,j−1 − Bi−1,j−1 + Aij pentru 1 < i ≤ m, 1 < j ≤ n. Pornind de la elementul B11 = A11 se completează elementele
primei linii conform regulii B1j = B1,j−1 + Aij , ale primei coloane conform regulii Bi1 = Bi−1,1 + Aij după care se
completează celelalte elemente linie după linie folosind regula de mai sus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.25p
(b) O variantă de implementare bazată pe ideea de mai sus este descrisă mai jos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5p
void construireB(int m, int n)
{int i,j;
B[0][0] = A[0][0];
for (i=1;i<m;i++) // (m-1) operatii de adunare
B[i][0] = B[i-1][0]+A[i][0];
for (j=1;j<n;j++) // (n-1) operatii de adunare
B[0][j] = B[0][j-1]+A[0][j];
for (i=1;i<m;i++) // 2(m-1)(n-1) operatii de adunare si (m-1)(n-1) operatii de scadere
for (j=1;j<n;j++)
B[i][j] = B[i-1][j] + B[i][j-1] - B[i-1][j-1] + A[i][j];
}
Pentru variantele de rezolvare pentru care numărul de adunări este de ordinul m2n2 se acordă 0.25p.
(c) Suma elementelor din submatricea A[i1 +1..j1, i2 +1..j2] se obţine efectuând calculul B[i2][j2]−B[i2][j1]−B[i1][j2]+
B[i1][j1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5p
4 (a) Se parcurge şirul şi se converteşte în baza 10 fiecare secvenţă de cifre cuprinse între separatoarele de tip ’.’ sau
aflată la începutul sau sfârşitul şirului. O variantă de implementare a subprogramului este: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1p
void construire(char sir[], int& n, int v[])
{int i,lg;
int nr=0;
lg = strlen(sir);
i = 0; n = -1;
while (i<lg)
{if (sir[i]==’.’) {n = n+1; v[n] = nr; nr = 0;}
else nr = 10*nr+(sir[i]-’0’);
i++;
}
if(sir[i-1]!=’.’) {n = n+1; v[n] = nr;}
}
(b) Se verifică faptul că tabloul v construit la pasul anterior conţine 4 valori numerice din {0, . . . , 255}, iar prima valoare
este diferită de 0. O variantă de implementare este descrisă mai jos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5p
int verific(char sir[])
{int n, v[15];
construire(sir, n, v);
3

Subiect · pagina 4

if (n!=3) return 0;
if (v[0]==0) return 0;
for (int i=0;i<n;i++)
if (v[i]<0 || v[i]>255) return 0;
return 1;
}
5 (a) Este suficient să se contorizeze numărul de noduri părinte întâlnite până se ajunge la nodul rădăcină. O variantă
de implementare este: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5p
int nivel(int T[], int nod)
{int k=0;
while (T[nod]!=0) {k++; nod=T[nod];}
return k;
}
(b) O variantă de rezolvare este să se marcheze într-un tablou binar indicii nodurilor vizitate pornind de la nodul nod1
şi parcurgând ramura prin legătura către părinte a fiecărui nod vizitat, după care să se pornească de la nod2 şi să se
oprească parcurgerea la primul nod deja vizitat (acesta va fi ascendentul comun căutat).
O variantă de implementare este:
#define NMAX 101
int ascendent(int n, int T[], int nod1, int nod2)
{int vizitat[NMAX];
int nod;
for (int i=1;i<=n;i++) vizitat[i]=0;
nod = nod1; vizitat[nod] = 1;
while (T[nod]!=0) {nod=T[nod]; vizitat[nod]=1;}
nod = nod2;
while (vizitat[nod]==0) nod=T[nod];
return nod;
}
6 (a) Orice şir de 7 biţi care are doar pauza 000 este de forma 0a1b100011c0d cu a, b, c, d ∈ N şi a + b + c + d = 2. Numărul
de astfel de şiruri de biţi coincide cu numărul de soluţii a, b, c, d ∈ N cu a + b + c + d = 2. Sunt 10 soluţii. . . . . . . . 0.5p
(b) Este suficient să se contorizeze numărul de perechi de forma 01. In cazul în care secvenţa începe cu 0 se va ignora
prima pereche întâlnită. O variantă de rezolvare (cu secvenţa reprezentată ca şir de caractere este . . . . . . . . . . . . . . . . 1p
int pauze(char s[])
{int i=1, n=strlen(s);
int nr=0;
while (i<n)
{if (s[i-1]==’0’ && s[i]==’1’) nr = nr+1;
i = i+1;
}
if (s[0]==0) nr = nr-1;
return nr;
}
7 (a) Se simulează trecerea timpului printr-o prelucrare iterativă în cadrul căreia se incrementează o variabilă care
contorizează numărul de minute. De fiecare dată când se ajunge la un număr de minute care e multiplu al duratei de
împachetare corespunzătoare oricăruia dintre muncitori se consideră că a mai fost împachetat un obiect. . . . . . . . . 0.5p
(b) O variantă de rezolvare este . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1p
int durata(int n, int M, int T[])
{int timp=0;
while (M>0)
{timp = timp+1;
for (int i=0;i<n;i++)
4

Subiect · pagina 5

if (timp%T[i]==0) M = M-1; // muncitorul i a impachetat inca un obiect
}
return timp;
}
Notă. Orice variantă corectă de rezolvare este punctată corespunzător.
5
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Concurs de pregătire · 2022Informatică · Etapa 1Deschide fișa Concurs de pregătire · 2022Informatică · Etapa 2Deschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Clasa a XI-a, etapa 1Deschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Clasa a XI-a, etapa 2Deschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Clasa a XII-a, etapa 1Deschide fișa Concurs de pregătire · 2022Matematică · Clasa a XII-a, etapa 2Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2022 pentru Informatică, la Facultatea de Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.