Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Subiect — acces direct

Acest subiect nu are un barem public asociat.

Examen de admitere · Informatică · 2016

Facultatea de Matematică și Informatică · UBB

Înapoi la arhivă

Subiectul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 3 pagini

Subiect · pagina 1

UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI
FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ
Concurs de admitere (nivel licență) - sesiunea iulie 2016
Proba scrisă la Informatică
VARIANTA I
În atenția concurenților:
1. Rezolvările se vor scrie în pseudocod sau într-un limbaj de programare (Pascal/C/C++).
2. Primul criteriu în evaluarea rezolvărilor va fi corectitudinea algoritmului, iar apoi performanța din
punct de vedere al timpului de executare și al spațiului de memorie utilizat.
3. Este necesară folosirea comentariilor pentru a uşura înţelegerea rezolvării date (se va explica
semnificaţia identificatorilor și se vor descrie ideile principale pe care se bazează rezolvarea).
4. Nu se vor folosi funcții sau biblioteci predefinite (de exemplu: STL, funcţii predefinite pe şiruri de
caractere etc.).
Subiectul I (50 puncte)
1. Turnuri (10 puncte)
Se consideră un număr suficient de mare de monede de dimensiuni
egale pentru a construi din ele turnuri pe baza următoarelor reguli:
R1. cel mai înalt turn are înălțimea de n monede (0 < n ≤ 13), cel mai mic are înălțimea 1 (o monedă);
R2. turnurile se așează unul lângă altul, astfel încât între oricare două turnuri de aceeași înălțime să existe
cel puțin un turn mai înalt decât acestea două.
Scrieți un subalgoritm care calculează numărul maxim de turnuri (nrTurnuri) care se pot construi respectând
regulile date, precum și numărul de monede (nrMonede) necesare construcției. Înălțimea n a celui mai înalt
turn este parametru de intrare al subalgoritmului, iar nrTurnuri și nrMonede vor fi parametri de ieșire.
Exemplu: dacă n = 3, atunci nrTurnuri = 7 și nrMonede = 11.
2. Numere magice (20 puncte)
Se consideră două numere naturale p și q (2 ≤ p ≤ 10, 2 ≤ q ≤ 10). Un număr natural se numește magic
dacă mulțimea cifrelor utilizate în scrierea lui în sistemul de numeraţie având baza p este identică cu
mulțimea cifrelor folosite în scrierea lui în sistemul de numeraţie având baza q. De exemplu, pentru p = 9
și q = 7, (31)10 este număr magic pentru că (34)9 = (43)7, iar pentru p = 3 și q = 9, (9)10 este număr magic
pentru că (100)3 = (10)9.
Scrieți un subalgoritm care, pentru două baze p și q date determină șirul x al tuturor numerelor magice strict
mai mari ca 0 și strict mai mici decât un număr natural n dat (1 < n ≤ 10 000). Parametrii de intrare ai
subalgoritmului sunt p și q (cele două baze) și valoarea n. Parametrii de ieșire vor fi șirul x și lungimea k a
șirului x.
Exemplu: dacă p = 9, q = 7 și n = 500, șirul x va avea k = 11 elemente: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 31, 99, 198, 248, 297).
3. Inserare (20 puncte)
Fie a un șir cu n (0 < n ≤ 10 000) numere naturale strict pozitive strict mai mici decât 30 000.
Scrieți un subalgoritm care inserează după fiecare element al șirului un nou număr care reprezintă cea mai
mare valoare mai mică sau egală cu acel element și care este o putere a lui 2. Șirul a și valoarea lui n sunt
atât parametri de intrare, cât și de ieșire pentru subalgoritm.
Exemplu: dacă n = 4 și a = (3, 1, 24, 9), atunci a va deveni (3, 2, 1, 1, 24, 16, 9, 8), iar n = 8.

Subiect · pagina 2

Subiectul II (15 puncte)
Se dă următorul subalgoritm care are ca parametri de intrare două numere naturale a și b (0 < a ≤ 10 000,
0 ≤ b ≤ 10 000).
Subalgoritm F(a, b):
c  1
CâtTimp b > 0 execută
Dacă b mod 2 = 1 atunci { mod calculează restul împărțirii întregi a lui b la 2 }
c  (c * a) mod 10
SfDacă
a  (a * a) mod 10
b  b div 2 { div calculează câtul împărțirii întregi a lui b la 2 }
SfCâtTimp
returnează c
SfSubalgoritm
a. Enunțați problema pe care o rezolvă subalgoritmul dat.
b. Ce valoare returnează apelul F(1002,6)?
c. Scrieți o variantă recursivă a subalgoritmului, respectând antetul subalgoritmului din varianta iterativă (ne-
recursivă) de mai sus.
Subiectul III (25 puncte)
Insule
O companie aeriană a pus la dispoziția călătorilor șirul altitudinilor punctelor geografice deasupra cărora
se va călători cu avionul de la Cluj-Napoca la New York. Șirul a are n (3 ≤ n ≤ 10 000) elemente numere
naturale strict mai mici decât 30 000, unde corespunzător punctelor de pe uscat altitudinile sunt numere
nenule, iar corespunzător oceanului altitudinile sunt egale cu 0. Numim insulă o secvență de puncte de pe
uscat mărginită de apă.
Scrieți un program care:
1. Determină și afișează numărul de ordine al punctului unde începe și numărul de ordine al punctului
unde se termină cea mai lungă insulă. Dacă există mai multe soluții, se va determina o singură
soluție. Dacă nu există nicio insulă, atunci se va afișa mesajul „Nu există insule”.
2. Stabilește dacă cea mai lungă insulă este de tip munte sau nu și afișează mesajul „Este munte”,
respectiv „Nu este munte”. O insulă se consideră de tip munte, dacă altitudinile corespunzătoare ei
formează un șir nevid strict crescător până la un moment dat, apoi formează un șir nevid strict
descrescător.
3. Verifică dacă altitudinile corespunzătoare punctelor de pe uscat sunt distincte (două câte două) sau
nu și afișează mesajul ”Altitudinile sunt distincte”, respectiv „Altitudinile nu sunt distincte”.
4. Dacă răspunsul la punctul 3 este „nu”, determină și afișează valoarea celei mai frecvente altitudini și
numărul aparițiilor acesteia. Dacă există mai multe soluții, se va determina o singură soluție.
Exemplul 1: dacă n = 15 și a = (10, 2, 1, 0, 7, 0, 1, 2, 13, 5, 0, 0, 8, 5, 2), există 2 insule, iar insula cea mai
lungă se află între altitudinile cu numerele de ordine 7 și 10. Insula cea mai lungă este de tip munte.
Altitudinile nu au valori distincte, iar altitudinea cea mai frecventă are valoarea 2 și apare de 3 ori.
Exemplul 2: dacă n = 10 și a = (1, 2, 0, 1, 2, 13, 0, 0, 1, 2), există o singură insulă care se află între
altitudinile cu numerele de ordine 4 și 6 și nu este de tip munte. Altitudinile nu au valori distincte, iar una
dintre cele mai frecvente altitudini are valoarea 1 și apare de 3 ori.
Observație: În exemple indexarea șirului a începe de la 1.
Scrieți subprograme pentru:
a. a citi șirul a și lungimea lui de la tastatură;
b. a determina numărul de ordine al punctului unde începe și a numărul de ordine al punctului unde se
termină cea mai lungă insulă;
c. a stabili proprietatea unei insule de a fi de tip munte;
d. a verifica dacă altitudinile corespunzătoare uscatului sunt distincte (două câte două) sau nu;
e. a determina cea mai frecventă altitudine de pe uscat și numărul de apariții ale acesteia.
Notă:
1. Toate subiectele sunt obligatorii.
2. Rezolvările trebuie scrise detaliat pe foile de examen (ciornele nu se iau în considerare).
3. Se acordă 10 puncte din oficiu.
4. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

Subiect · pagina 3

BAREM – VARIANTA I
OFICIU............................................................................................................................................... 10 puncte
SUBIECTUL I ................................................................................................................................... 50 puncte
1. Turnuri ........................................................................................................................................... 10 puncte
 determinarea corectă a valorilor nrTurnuri și nrMonede
• fără a recalcula la fiecare pas puterile lui 2.................................................................. 10 puncte
 nrTurnuri (5 puncte)
 nrMonede (5 puncte)
• cu recalcularea la fiecare pas a puterilor lui 2................................................................ 6 puncte
 nrTurnuri (3 puncte)
 nrMonede (3 puncte)
2. Numere magice .............................................................................................................................. 20 puncte
 verificarea proprietății de număr magic
• pe baza identității vectorilor caracteristici ai mulţimilor de cifre ale numărului dat în cele
două reprezentări (în baza p și, respectiv, baza q) ...................................................... 15 puncte
 determinarea vectorului caracteristic (9 puncte)
 verificarea identității vectorilor caracteristici (6 puncte)
• alte variante de algoritm corect cu performanță mai redusă ............................ maxim 10 puncte
 construirea șirului x ...................................................................................................................... 5 puncte
3. Inserare........................................................................................................................................... 20 puncte
 calcularea celei mai mari puteri a lui 2 mai mică sau egală cu un număr dat .............................. 8 puncte
 inserarea elementelor
 cu o singură parcurgere a șirului a, fără a folosi alte șiruri .......................................... 12 puncte
 alte variante de algoritm corect cu performanță mai redusă ............................. maxim 7 puncte
SUBIECTUL II .................................................................................................................................. 15 puncte
Ultima cifră a lui ab
Cerința a - enunțul problemei................................................................................................................ 5 puncte
Cerința b - rezultatul calculat corect (F(1002,6)= 4) ......................................................................... 3 puncte
Cerința c
 condiția de oprire din recursivitate ............................................................................................... 2 puncte
 autoapelul corect .......................................................................................................................... 2 puncte
 algoritmul .................................................................................................................................... 3 puncte
SUBIECTUL III ................................................................................................................................ 25 puncte
Insule
Subprograme:
 citirea datelor .................................................................................................................................. 1 punct
 determinarea poziției de început și de terminare a celei mai lungi insule
• cu o singură parcurgere a elementelor șirului ............................................................... 5 puncte
• alte variante de algoritm corect cu performanță mai redusă ............................. maxim 3 puncte
 stabilirea proprietății unei insule de a fi de tip munte .................................................................. 3 puncte
 verificarea dacă altitudinile de pe uscat sunt distincte sau nu ..................................................... 3 puncte
 determinarea celei mai frecvente altitudini de pe uscat și
a numărului de apariții ale acesteia ............................................................................................. 3 puncte
Program principal:
 structura logică ............................................................................................................................... 1 punct
 afișarea rezultatelor ........................................................................................................................ 1 punct
 comunicarea prin parametri
(signatura subalgorimilor și apelul corect, câte 1 punct pentru fiecare subalgoritm) ............. 5 puncte
Lizibilitate:
 comentariile .................................................................................................................................... 1 punct
 indentarea ....................................................................................................................................... 1 punct
 denumirile sugestive....................................................................................................................... 1 punct
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2016Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2016Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2016Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2017Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2017Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2017Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2016 pentru Informatică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.