Despre acest subiect
iulie · Sesiunea iulie
Sursa documentelor: Facultatea de Informatică UAIC – subiecte anterioare. Verifică răspunsurile cu baremul după ce rezolvi subiectul.
Se încarcă profesorii disponibili…
Subiect și barem
Se deschide documentul PDF… Deschide PDF
Subiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · 1 pagină
Subiect · pagina 1
Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi Admitere - studii de licenţă Facultatea de Informatică Sesiunea iulie 2018 Test la MATEMATICĂ Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinaţi părţile imaginară şi reală ale numărului complex z = Ä2 + ip2ä2 + Ä2 ip2ä2 . 5p 2. Pentru ce valori ale parametrului real m vârful parabolei de ecuaţie y = x2 4x + m se găseşte pe dreapta de ecuaţie y = x + 1? 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log2 (x + 2) + 1 = log2 (x2 4). 5p 4. Se alege la întâmplare un număr natural, impar, mai mic sau egal cu 30. Care este proba- bilitatea ca numărul ales să fie pătrat perfect? 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1; 2) şi B(3; 1). Să se scrie ecuaţia dreptei care trece prin originea axelor şi este paralelă cu dreapta care trece prin punctele A şi B. 5p 6. Rezolvaţi ecuaţia sin x + cos 2x = 1 în intervalul h 0; 2 i . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. Fie M (a) = Ñ 1 a 0 a 0 1 0 a 0 1 a é , cu a 2 R şi "" operaţia uzuală de înmulţire a matricilor. 5p a) Să se determine a 2 R astfel încât matricea M (a) să nu fie inversabilă. 5p b) Să se arate că M (a) M (b) = M (a + b 2ab) pentru orice a; b 2 R. 5p c) Determinaţi x 2 R astfel ca M 2(x) = I3, unde I3 este matricea unitate din M3(R). 2. Fie polinomul f = X4 + 2X3 + aX2 + bX + c 2 R[X]. 5p a) Ce relaţie există între a, b şi c dacă restul împărţirii lui f la (X 1) este 4? 5p b) Determinaţi a, b şi c, ştiind că a + b + c = 1 şi că i este o rădăcină a lui f (unde i2 = 1). 5p c) Pentru valorile lui a, b şi c găsite mai sus, să se determine toate rădăcinile lui f. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : (1; +1) ! R, dată prin f(x) = 2x2 1; x 2 (1; 0) x2 1 x2 + 1 ; x 2 [0; +1) : 5p a) Studiaţi continuitatea funcţiei f pe întreg domeniul ei de definiţie. 5p b) Studiaţi derivabilitatea funcţiei f în punctul x0 = 0. 5p c) Arătaţi că f(x) ⩽ 1, 8x 2 (1; +1). 2. Se consideră şirul (In)n2N ; In = Z 1 0 x2n x2 + 1 dx. 5p a) Să se calculeze I2. 5p b) Arătaţi că In + In+1 = 1 2n + 1 ; 8n 2 N. 5p c) Studiaţi monotonia, mărginirea şi convergenţa şirului (In)n2N .
Barem · 3 pagini
Barem · pagina 1
Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi Admitere - studii de licenţă Facultatea de Informatică Sesiunea iulie 2018 Barem de corectare la MATEMATICĂ - Se acordă 10 puncte din oficiu. - Pentru orice soluţie corectă, chiar diferită de cea din barem, se acordă un punctaj corespunzător. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1. Ä2 ip2ä2 = 2 4ip2 2p z = 4 1p Concluzie: Re(z) = 4; Im(z) = 0. 2p 2. Vârful parabolei este V Å b 2a ; 4a ã = (2; m 4) 3p V aparţine dreptei y = x + 1 ) m 4 = 3 1p Concluzie: m = 7. 1p 3. x + 2 > 0 şi x2 4 > 0 , x 2 (2; +1) 2p log2 (x2 4) log2 (x + 2) = 1 , log2 (x 2) = 1 , x 2 = 2 2p Concluzie: x = 4. 1p 4. P = f n 1p Mulţimea cazurilor posibile: f1; 3; : : : ; 29g ) n = 15 1.5p Mulţimea cazurilor favorabile: f1; 9; 25g ) f = 3 1.5p Concluzie: probabilitatea cerută este P = 3 15 = 1 5 : 1p 5. Ecuaţia unei drepte prin origine: y = mx 2p m = yB yA xB xA = 1 2 2p Concluzie: y = 1 2 x. 1p 6. sin x + cos 2x = 1 , sin x 2 sin2 x = 0 , sin x(2 sin x 1) = 0 2p sin x = 0 ) x = 0 2 h 0; 2 i 1p sin x = 1 2 ) x = 6 2 h 0; 2 i 1p Concluzie: x 2 n 0; 6 o . 1p
Barem · pagina 2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1.a) M (a) nu este inversabilă , det M (a) = 0 2p det M (a) = 1 2a 2p Concluzie: a = 1 2 1p b) M (a) M (b) = à 1 a 0 a 0 1 0 a 0 1 a í à 1 b 0 b 0 1 0 b 0 1 b í 1p M (a) M (b) = à 1 a b + 2ab 0 a + b 2ab 0 1 0 a + b 2ab 0 1 a b + 2ab í 3p Concluzie: M (a) M (b) = M (a + b 2ab) 8a; b 2 R. 1p c) M 2(x) = M (2x 2x2) = à 1 2x + 2x2 0 2x 2x2 0 1 0 2x 2x2 0 1 2x + 2x2 í 2p M 2(x) = I3 , x(x 1) = 0 2p Concluzie: x 2 f0; 1g. 1p 2.a) Restul împărţirii lui f la (X 1) este f(1) 2p f(1) = a + b + c + 3 = 4 2p Concluzia: a + b + c = 1. 1p b) i este rădăcină a lui f , f(i) = 0 1p f(i) = 0 , (b 2)i + (1 a + c) = 0 , b = 2 şi a c = 1 2p Rezolvarea sistemului a + b + c = 1; b = 2 şi a c = 1 1p Concluzia: a = 0; b = 2; c = 1. 1p c) f = X4 + 2X3 + 2X 1 1p f = (X2 + 1)(X2 + 2X 1) 2p x2 + 1 = 0 ) x1;2 = i; x2 + 2x 1 = 0 ) x3;4 = 1 p2 2p
Barem · pagina 3
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1.a) f e continuă pe (1; +1) n f0g 1p fs(0) = lim x%0 f(x) = lim x%0 (2x2 1) = 1 1p fd(0) = lim x&0 f(x) = lim x&0 x2 1 x2 + 1 = 1 1p fs(0) = fd(0) = f(0) = 1 ) f continuă în x0 = 0 1p Concluzie: f e continuă pe (1; +1). 1p b) f0 s(0) = lim x%0 f(x) f(0) x = lim x%0 2x = 0 2p f0 d(0) = lim x&0 f(x) f(0) x = lim x&0 2x x2 + 1 = 0 2p Concluzie: f0 s(0) = f0 d(0) ) f este derivabilă în x0 = 0. 1p c) 8x 2 (1; 0) ) f(x) = 2x2 1 ⩽ 1 2p 8x 2 [0; +1) ) f(x) = x2 1 x2 + 1 ⩽ 1 2p Concluzie f(x) ⩽ 1, 8x 2 (1; +1). 1p 2.a) I2 = Z 1 0 x4 x2 + 1 dx 1p Z 1 0 x4 x2 + 1 dx = Z 1 0 (x2 1) dx + Z 1 0 1 x2 + 1 dx = Å x3 3 x ã 1 0 + arctg x j1 0. 3p Concluzie: I2 = 4 2 3 . 1p b) In + In+1 = Z 1 0 x2n dx; 8n 2 N 3p Concluzie: In + In+1 = 1 2n + 1 ; 8n 2 N. 2p c) In+1 In = Z 1 0 x2n(x2 1) x2 + 1 dx ⩽ 0; 8n 2 N ) (In)n2N şir monoton descrescător 2p In ⩾ 0; In+1 = 1 2n + 1 In ⩽ 1 2n + 1 ; 8n 2 N ) (In)n2N şir mărginit 2p (In)n2N şir monoton şi mărginit ) şir convergent. 1p
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte subiecte de la aceeași facultate
Examen de admitere · 2018Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2019Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2017Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2017Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2016Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa
Răspunsuri directe
Ce trebuie să știi despre acest subiect?
Ce document de admitere este acesta?
Pagina prezintă examen de admitere din 2018 pentru Matematică, la Facultatea de Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.
Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?
Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.
Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?
Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.
