Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Subiect — acces directBarem — acces direct

Subiectul și răspunsurile sunt în același PDF. Afișăm documentul complet, cu toate paginile.

Examen de admitere · Matematică · 2018

Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică · UCV

Înapoi la arhivă

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect și barem · 3 pagini

Subiect și barem · pagina 1

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatidi, Calculatoare §i Electronidi
Examen de admitere la licenta- Sesiunea iulie 2018
Domeniul Calculatoare §i Tehnologia lnformatiei
Proba scrisa la matematica
SUBIECTUL I (30 d e puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
S .d v v 1 1 1 - i ~ 1 1 . I 1
2o1 81. e cons1 era num a ru comp ex z = --.. a cu at i z .
1 +~
2. Rezol vat i in mult im ea num erelor reale ecua ti a .../ x2 - 4x + 4 = 1.
3. Ca lculati s um a 1 + (- 1) + (- 1) 2 + (- 1)3 + . .. + (- 1)2018 .
4. D ete rmin ati num arul na tur al n 2: 2, pentru ca re
c~ + c~ + c~ = 16.
5. In siste mul ca rt ezian de coordonate x Oy se consid era pun ctele A (1 , 0) §i B ( 2, 0) .
Dete rmin at i ecu at ia dr e pt ei care trece prin pun ct ul C ( 2, 2) §i est e paralela cu dr ea pt a
A B .
6. Ar at at i ca oricare ar fi num a rul real x,
sin ( ~ - 2x) · cos 2x + cos ( ~ - 2x) · sin 2x = 1.
SUBIECTUL al II - lea ( 30 d e puncte)
1. Se con sidera ma tri cea A (x) = ( 3
~ x :
3(1 - x ) i
0 x - 1
2 0
0 3x - 1
). uncl e x E IR.
5p
5p
5p
a) Dete rmin at i m atr i cf!.a A (1) +A (3 ) .
b) Deter min at i m at rice·a A ( 1) 2018 .
c) Ar atat i ca d et (A (x ) 0
A ( - x )) :::; 0, oricare !ar fiX E JR.
2. Se considera po li nom ul f = X 3 + 2X + 2 §'i fie x 1 , x 2 , x 3 E C radacinile sale.
5p a) Ca lcul at i s um a S = xi + x~ + x~.
5p b) Dete rmin at i cat ul §i res tul i mp artirii polinomului f la polinomul g = X + 1.
5p c) Ar atati ca polinomul f are o sing ur a ra dac;na r ea la.
I
SUBIECTUL al III-lea
5p
5p
5p
1. Se cons id era functia f : (0 , oo ) --+ JR, f (x ) = 1 + y'X ln x .
a) Calcul at i f' (x ) , oricare ar fi xE (0 , oo ) .
b) D ete rm in ati pun cte le de inflexi un e ale gra fi cului fun ct iei f.
1
c) Calcul at i lim (! (x)) ;; .
x-t O
x >O
(30 de puncte)
x2 x3
2. Se con sidera fu nct ia f: (- 1, oo)--+ JR, f ( x) = ln (1 + x ) - x + 2- 3·
5p
5p
5p
1
a) Calculati j f( x )dx.
0 X
Jf (t) dt
b) Ca lcul at i lim .:....0 -;c;---
x-tO x 2
,-
2
c) Arat ati ca Jln ( 1 + sin X) dx :::; 1
: - i 0
0
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.
Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

Subiect și barem · pagina 2

U niversitatea din Craiova
Facultatea de Automatica, Calculatoare §i Electronica
Examen de admitere Ia licent a - Sesiunea iuli e 2018
Domeniul Calculatoare §i Tehnologia Informatiei
Proba scrisa Ia matematica
BAREM DE EVALUARE ~I NOTARE
• Pentru orice so luti e corecta, chiar daca este diferita de cea din harem, se acorda
punctajul corespunzator.
• Nu se acorda fractiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru
rezolvari partiale, in limitele punctajului indicat in harem.
• Se acorda 10 puncte din oficiu. Nota finala se calculeaza prin impartirea Ia 10 a
punctajului total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ( 30 de puncte)
11 -i l J21. lz l = 11 + i l = J2 = 1 ...................... . ...... . ............. . ........... . .. . . ... . .. 2p
lz l201 8 = 1 ....... .. . . ... . ........ . .. .. . .. . . . . ........ . ... .. .. .. . ........ . .... . . . . . . . ... 3p
2. V x2 - 4x + 4 = lx- 21 ......... . ....... . .......... . .... . . . . .... . ...... . .. . .. . ...... . ... . 2p
E c uati a de vin e x - 2 = ± 1 .. .... .. ... . .. .. . .. . ... . .. .. ... .. .. .... . . .. . . ....... .. . . .... . . lp
So lu tiile s unt x1 = 1 §i x2 = 3 ................. . . ... . .... . ... . .. . ... . .. . . . . . ..... . ... . ... 2p
1 _ qn+ 1
3. 1 + q + q2 + · · · + qn = , cl a ca q -j. 1 .. . . ... . ..................... . .... . . . ... . . . . . 2p
1 - q
Sum a est e ega la cu 1 . .. . ..... . ..... . .. . .... . ..... . .. ... . . ... . . .... .... .. . . . . . . .... ... . . 3p
n (n - 1)
4. 1 + n + 2 = 16 . .. . . . .... . ......... . .. .. ... . . . . ... .. . . ........ . . . . . . .. .. . .. .... .. 1p
n = 5 .. .. ... . .. . ... . ...... .. ..... . ........ . .... . ...... . .. . . . ........ . . .. . . ... .. .. . . .. . .. 4p
5. Y - Yc = mAs ( x- xc ) ............. . .............. . ... .. . .. . . . . . . ..... . . . . . ..... . ...... 2p
Pant a clr e pt ei AB est e 0 ... . ...... . .. . ...... . ......... . ................ ... . .. .... . .. . ... 1p
E c nati R clrcptci cst c y = 2 . .. .............. . .. . .... . ... .... .. .. .. ... ....... . . . . ......... 2p
6. s in(~ - x ) = co sx , c o s (~ - x ) = sin x, \lx E JR . . .. . .. . . ............. .. . .. . ............ 2p
s in 2 2x + cos2 2x = 1, \lx E IR .... . ... . . . . . . . .. . . .. . . . . . . ...... . .. . . . . . .. . ...... . ... . . . . .. 3p
SUBIECTUL a! 11-lea (30 de puncte)
1.
a) A(!)+ A (3) ~ ( i6
~ l~O ) . . . . . . . . ... .. .. . .. . ............. 5p
b) A(1) = 213 ...... . ...... . . . . . ............. . . . ... . .. . .......... . ..... . . . . .. ... ... . . . ..... 3p
A ( 1)2o1 8 = 2201 813 .. . ... . .. ... . ...... . ... . ... . .. . . . .. ........ ... ... .. . . . . . . . . .. . . ... .. .. 2P
c) clc t (A (x ) ·A ( -x )) = clct (A (x )) · cl ct (A ( -x )) ..... . .. . . . ... . .... . ....... . ..... . . ........ 2p
cl ct (A (x )) = 8x ... ... .... .. .... . .... . . . ....... . . . . ....... . .. . .......... .. .. .. .. .... . ... 1p
clct(A( - x )) = -8x .... . . . .............. . ... . . . .. .... . .. . ...... . .. . ........ . ...... . .. .. . 1p
cl c t(A (x ) ·A ( - x )) = - 64x 2 :<:; 0, \lx E IR . . ... . . . ... . .. . .. . . ... ...... . .......... . ... .. . .. lp
P a gina 1 din 2

Subiect și barem · pagina 3

2.
a) S1 = X l + X2 + X3 = 0, S2 = X1X2 + X2X3 + X 3 X 1 = 2, S3 = X1X2X3 = -2 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3p
S = xi + x~ + x~ = Sf - 2S2 = 0 - 2 · 2 = - 4 ..... . .. .. . . ................ . .. ... . .. . ........ 2p
b) Cat ul cstc q = X 2 - X+ 3 .. . ........ . . . .. .. .. . .. .. ... . . .. ... .. .. .. . . . . . . . .. . . . .... .. . .. 3p
R est ul est er= f( - 1) = - 1 ......................... . .... ........ ......... .. .. . ....... .. ... 2p
c) Da d\ prcsup uu cm di f arc toatc rad i:lc inile r ca lc, at uu ci trcb uic ca S =xi+ x~ + x~ 2: 0.
Da r S = - 4 < 0. Contraclictie ! Rezulta ca pr es upun er ea fa cuta este fal sa . .. ......... ....... 3p
Concluzia ca f a rc o ra cl ik ina. r ca la ~ i doua ra cl ac ini co mplcx c ... . ......... .. . ... . . . . ....... 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.
a) f'(x) = ln :; 2 , \:/x E (O ,oo) . . . ..... . ..... .. . . .. . .. . .... . ...... . ..... . ... . .. . . . ... . ... . 5p
2 X
b) f" (x ) =- ln ~' \:/x E (O ,oo) .. . . ....... . .. . .... ........ .. . .. .. . . .. .. . .. . ......... . .. ... 3p
4x y x
x = 1 sing nrnl pun ct de inficx iun c .... ... . . .. . . ......... . .... .. . . .. . .. .. . . ...... . ... . . .. 2p
1
c) lim f (xF = 0 ........ . ...... ..... . .... .. ....... . .. . .. . ..... .. ..... ...... . ... .. ......... 5p
x--t O
x > O
2 . 17
a) 2 ln 2- 12 ... . .. . ..... .. . .. .. .. . . .. ..... . . . .. . .. . ........ ..... ....... .. .... . ..... . . ... .. 5p
X
jf (t)clt
b)lim 0
2 = limf (x ) . . .... .... . . . ..... . ...... . . ... .. .. . . . .. .... ............ . ..... . 3p
x--t O X x--t O 2x
. f (x)
hm -- = 0 .... . ... ....... . ............ . .... . .. . . ........ .. ..... . .. .... .......... .... . 2p
x--t O 2x
c) f( x ) S O, \:/xE [o ,~ J ..... ...... .... ... ............. .. ................. ... .... ... .... ...lp
x 2
x 3
[ KJln (x + 1) :S: x - 2 + 3 , \:/x E 0, 2 . .. .... .. .. . .. ...... .. ......... . ...... .... .. .... .. . lp
rr r.
/
2
. /
2
( . sin2 x sin 3 x)In (1 + sm x ) cl x :S: sm x- - 2
- + - 3
- cl x ...... .... ... .. ......... . . . .. . . . . ... 2p
0 0
rr
Jln (1 + sin x) dx :S: ~1 - i ... ..... .. ... ..... .... .. ...... ... ...... ... ... ... .. ...... .... lp
0
Pa gina 2 din 2
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2019Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2017Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2017Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2016Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2016Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Model de pregătire · 2016Informatică · Modelul 1Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2018 pentru Matematică, la Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.