Simulare județeană – Matematică, 2025

Subiect · pagina 1

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN SIBIU
Prezenta lucrare conține __________ pagini.
EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII
CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2024-2025
Matematică
Simulare județeană mai 2025
MINISTERUL
EDUCAȚIEI ȘI
CERCETĂRII

Subiect · pagina 2

• Toate subiectele sunt obligatorii
• Se acordă 10 puncte din oficiu
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului2 4 0,5−  este egal cu:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 3
5p 2. Suma numerelor întregi pare din intervalul
(
4;6− este egală cu:
a)2−
b) 4
c) 6
d) 10
5p 3. Dacă6 ,
4 16
x = atunci valoarea numărului2 1n x= − este egală cu:
a) 1
b) 2
c)5
2
d) 4
5p 4. Cel mai mare număr par de forma2ab divizibil cu 3 este:
a) 294
b) 296
c) 297
d) 298

Subiect · pagina 3

5p 5. Alina, Barbu, Corina și Dan au calculat media aritmetică a următoarelor numere2 5 3a = + ,7 3 3b = −
și10 3 9.c = − Rezultatele obținute de cei trei copii sunt cele din tabelul de mai jos:
Alina Barbu Corina Dan6 34 336 3 3+
Dintre cei patru copii, cel care a obținut rezultatul corect este:
a) Alina
b) Barbu
c) Corina
d) Dan
5p 6. Matei trebuie să parcurgă un traseu cu lungimea de 180 km. El afirmă: ,,Dacă merg cu viteza de 60 km/oră
ajung la destinație în mai puțin de trei ore”. Afirmația lui Matei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D astfel încât punctul C este mijlocul
segmentului AD, iar1 .
3
AB BC= Dacă lungimea segmentului CD este egală cu 12 cm, atunci lungimea
segmentului AB este egală cu:
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 24 cm
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele a și b tăiate de
secanta MN. Dacă0
3 10MBA x= − și0
30BEF x= + , atunci
valoarea lui x este egală cu:
a)5
b)10
c)20
d)40
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC. Punctele M și N sunt
mijloacele laturilor BC, respectiv AC, iar punctul G este punctul de
intersecție dintre segmentele AM și BN. Dacă6AG = cm, atunci lungimea
segmentului AM este egală cu:
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 9 cm
d) 12 cm

Subiect · pagina 4

5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC echilateral având
lungimea laturii egală cu 12 cm. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor
BC, respectiv AC. Perimetrul triunghiului AMN este egal cu:
a)12 3 3+ cm
b)12 6 2+ cm
c)12 6 3+ cm
d)18 3 cm
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O având ca diametru
segmentul AB. Punctele C și D aparțin cercului astfel încât arcul CD are măsura
egală cu0
80 , iar coarda CD este paralelă cu diametrul AB. Măsura unghiului
CAB este egală cu:
a)25
b)40
c)50
d)65
5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma patrulateră ABCDEFGH, având
la bază pătratul ABCD cu latura de 3 cm, iar înălțimea prismei este egală cu
4 cm. Aria secțiunii diagonale a acestei prisme este egală cu:
a) 12 cm2
b) 14 cm2
c)12 2 cm2
d)12 3 cm2
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Suma a două numere naturale a și b este egală cu 214. Împărțindu-l pe a la b obținem câtul 6 și restul 4.
(2p) a) Este posibil numărul a să fie par? Justificați răspunsul dat.
(3p) b) Aflați cele două numere.

Subiect · pagina 5

5p 2. Se consideră expresia2 2
1 2 2 3 4
( ) 1 ,
2 4 2 3 2
x x
E x x x x x x
+   
= − +  − +   
+ − − + +    unde 
\ 2,2 .x R −
(2p) a) Arătați că4
( ) ,
2
x
E x x
+
= + pentru orice 
\ 2,2 .x R −
(3p) b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația( )
2 4
2 3.
2
x
x x
+
+  =
+

Subiect · pagina 6

5p 3. Se consideră funcțiile, : ,f g →( )
2 5f x x= − și( )
2.g x x= − +
(2p) a) Arătați că( ) ( )
5 3 .f g= −
(3p) b) Fie M punctul de intersecție dintre reprezentările grafice ale celor două funcții. Determinați coordonatele
punctului M.
5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD care are perimetrul egal cu 120 cm și AB = 36 cm.
Punctul M este mijlocul laturii DC, iar punctele E și F reprezintă intersecția dintre dreptele AC și MB, respectiv
dintre BD și AM.
(2p) a) Arătați că lungimea laturii BC este egală cu 24 cm.

Subiect · pagina 7

(3p) b) Calculați lungimea segmentului EF.
5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghicABCD , cuAB CD ,90BAD = , DC = 5 cm și
triunghiul ABC este echilateral. Se consideră punctul E mijlocul laturii BC, iar punctul F aparține laturii AD
astfel încât CF este bisectoarea unghiului DCA.
(2p) a) Arătați că lungimea segmentului AC este egală cu 10 cm.

Subiect · pagina 8

(3p) b) Calculați aria patrulaterului AECF.
5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD, de bază ABCD, cu AB = 12 cm, O
punctul de intersecție al diagonalelor AC și BD și VO =6 3 cm. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor
laterale VB, respectiv VC.
(2p) a) Arătați că volumul piramidei VABCD este egal cu288 3 cm3.
(3p) b) Calculați distanța dintre planele( )MON și( ).VAD

Subiect · pagina 9

Pagina nu conține text selectabil. Consultă PDF-ul pentru imagini și cerințe.

Subiect · pagina 10

Pagina nu conține text selectabil. Consultă PDF-ul pentru imagini și cerințe.

Barem · pagina 1

SIMULARE EVALUARE NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Mai - An școlar 2024 - 2025
Matematică
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. b) 5p
4. a) 5p
5. b) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. a) 5p
2. d) 5p
3. c) 5p
4. c) 5p
5. a) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a): 6; 4 6 4
TÎR
a b r a b= =  = +( )
2 3 2a a a= + 
este număr par (adevărat)
1p
1p
b)214 6 4 214
6 4
a b b b
a b
+ =   + + =
= + 7 4 214 30b b+ =  =30 214 184a a+ =  = 1p
1p
1p
2. a)( )( )
2 2
2
3 2 4
( ) 2 2 3 2
x x x
E x x x x x
+ −
=  +
− + + +( )( )
( )
2
2
23 4 4 4
( ) ( ) ( )
2 2 3 2 2 2 2
x xx x x
E x E x E x
x x x x x x x
−+ +
=  +  = +  =
− + + + + + + 1p
1p
b)( ) ( )( )
2 4
2 3 2 4 3
2
x
x x x
x
+
+  =  + + =
+
Ecuația devine( )( )
2 6 5 0 1 5 0x x x x+ + =  + + = 5; 1S = − −
1p
1p
1p

Barem · pagina 2

3. a)( ) ( )
3 3 2 3 5g g− = +  − =( ) ( ) ( )
5 5 5 3f f g=  = − 1p
1p
b)( ) ( ) ( )
;Gf Gg M x y f x g x=  =7
2 5 2 3
x x x − = − +  =7 1 7 1
;
3 3 3 3
y f M
   
= = −  −   
   
1p
1p
1p
4. a)( )
2ABCDP AB BC= +( )
120 2 36 24BC BC= +  =
cm
1p
1p
b). . .
1
: centru de greutate 3
1
: centru de greutate 3
R T Th
MF
ADC F MA EF AB
ME
BDC E MB

  =  
  = . . .T F A MF FE ME
EF AB MFE MAB MA AB MB
    = =1 12
36 3
FE ME FE FE
AB MB
=  =  =
cm
1p
1p
1p
5. a)ABC echilateral0 0
60 30BAC DAC =  =( )
0
30
0 0
dr 90 , 30 10
2
T AC
ADC ADC DAC DC AC = =  =  =
cm
1p
1p
b)0 0
180 60DCA ACD CBA= − − =0 0
0
bisectoare 30 90
mediană echilateral 90
CF FCA FCB FC AE AECF
AE ABC AEC
 =  =   
  = 
trapez( )
( )
0 3 10 3
dr. 90 cos 2 3
DC
DFC ADC DCF CF
CF
 =  = =  =
; AE înălțime înABC
echilateral5 3AE =( )
10 3 5 3 5
3 125 3
2 2 6
AECF
AE CF CE
A
 
+  
+   = = =
cm2
1p
1p
1p
6. a)3
ABCD
VABCD
A VO
V 
=144 6 3 288 3
3
VABCDV 
= =
cm3
1p
1p
b) OM linie mijlocie în,VDB OM VD  ON linie mijlocie în;VAC ON VA    
; ; , ( ); , ( )ON OM O VA VD V ON OM MON VA VD VAD =  =   ( ) ( )
MON VAD
fie; ;VP AD OT VP OP AD⊥ ⊥ ⊥( ) ( )
( )
( )
( )
; ;d MON VAD d O VAD OT = = . .
12 cm
T P
VOP VP  =
OT este înălțime înVOP dreptunghic6 3 6 3 3
12
VO OP
OT VP
 
 = = = cm
1p
1p
1p