Unele pagini conțin imagini sau text care nu poate fi extras complet. Consultă originalul pentru acele pagini.
Subiect și barem · pagina 1
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 1 din 10
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Prezenta lucrare conține_____ pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Mai 2025
Matematică
A COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: ..............................................................
.....................................................................
Prenumele :.......................................
............................................................
Școala de proveniență: .....................
............................................................
Centrul de examen:...........................
Localitatea: .......................................
Județul: ....................................... ......
Nume și prenume asistent Semnătura
Subiect și barem · pagina 2
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 2 din 10
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 10 − 10: 5 este:
𝒂𝒂) 0
𝒃𝒃) 4
𝒄𝒄) 8
𝒅𝒅) 5
5p 2. Dacă 𝑥𝑥
𝑦𝑦 = 0, (6), atunci valoarea raportului 2𝑥𝑥
𝑦𝑦 este:
a) 2
3
b) 2
9
c) 1
3
d) 4
3
5p 3. Numerele întregi negative din intervalul �− 7
2 ; 5
2� au suma egală cu:
a) −3
b) −6
c) 0
d) −4
Subiect și barem · pagina 3
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 3 din 10
5p 4. Suma vârstelor a doi frați este de 25 de ani. Suma vârstelor celor doi frați va fi de 37 de ani
peste:
a) 12 ani
b) 6 ani
c) 4 ani
d) 3 ani
5p 5. Restul împărțirii numărului 2025 la 200 este:
a) 10
b) 25
c) 0,25
d) 5
5p
6. Ana cumpără 5 caiete pentru care a plătit 22,5 lei. Valoarea de adevăr a propoziției “Radu a
plătit pentru 7 caiete de același fel 31,5 lei” este:
a) adevarată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. În figura alăturată, punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AC=32 cm
și BC=3∙ 𝐴𝐴𝐴𝐴. Dacă M este mijlocul segmentului AB și B este mijlocul segmentului MN, atunci
lungimea segmentului NC este:
a) 20 cm
b) 12 cm
c) 8 cm
d) 16 cm
5p 2. În figura alăturată, dreptele paralele a și b sunt intersectate de secanta d , fiind evidențiate
măsurile a două unghiuri de 𝑥𝑥0 și 2𝑥𝑥0 + 600.
Valoarea lui 𝑥𝑥 0 este de:
a) 300
b) 600
c) 40 0
d) 50 0
Subiect și barem · pagina 4
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 4 din 10
5p 3. În figura alăturată, ABCD este dreptunghi și AEB triunghi echilateral. Dacă AB=12√3 𝑐𝑐𝑐𝑐,
atunci perimetrul triunghiului ADE este:
a) 54√3 cm
b) 18(√3 + 1) cm
c) 36√3 cm
d) 6(√3 + 2)cm
5p 4. Punctele A, B, C aparțin cercului de centru O și rază 30 cm. Dacă ∢ BAC= 30°, atunci
lungimea segmentului BC este:
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 30√2 cm
5p 5. În figura alăturată BD, AE și DF sunt mediane în triunghiul ABC, triunghiul ABD și respectiv
triunghiul ADE. Dacă aria triunghiului ABC este 48 𝑐𝑐𝑐𝑐2, atunci aria triunghiului ADF este:
a) 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
b) 12 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
c) 18 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
d) 36 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
5p 6. Într-o cutie cubică de latură 3cm se introduc cuburi cu latura de 1cm. Numărul maxim de
cuburi care încap în cutie este:
a) 54
b) 36
c) 27
d) 9
Subiect și barem · pagina 5
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 5 din 10
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 puncte)
5p 1. Pe raftul unui magazin sunt cutii cu bomboane, unele cu 14 bomboane și altele cu 15
bomboane. Numărul total de bomboane este 365.
(2p) a) Este posibil ca numărul cutiilor cu 14 bomboane să fie 15? Justificați.
(3p) b) Dacă pe raft sunt mai puțin de 26 de cutii cu bomboane, determinați numărul cutiilor cu
15 bomboane.
5p 2. Se consideră expresia 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = � 3𝑥𝑥−9
𝑥𝑥2−2𝑥𝑥−3 − 4𝑥𝑥+3
𝑥𝑥2−1 − 3
1−𝑥𝑥� : 1
𝑥𝑥2−1 , 𝑥𝑥 ∈ 𝑹𝑹 \ {−1; 1; 3}
(2p) a) Arată că 3𝑥𝑥−9
𝑥𝑥 2 −2𝑥𝑥−3 = 3
𝑥𝑥+1 , oricare ar fi 𝑥𝑥 ∈ 𝑹𝑹 \ {−1; 3}.Subiect și barem · pagina 6
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 6 din 10
(3p) b) Rezolvă în mulțimea 𝑹𝑹 \ {−1; 1; 3} inecuația |𝐸𝐸(𝑥𝑥)| ≤ 3.
5p 3. Se consideră funcția 𝑓𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 2.
(2p) a) Calculați 𝑓𝑓(−3) + 𝑓𝑓(3);
(3p) b) Știind că punctele A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu
axele Ox, respectiv Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy și C (4;0), demonstrați că triunghiul
ABC este dreptunghic.Subiect și barem · pagina 7
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 7 din 10
5p
4. În figura alăturată A,M,B sunt puncte coliniare, iar ABCD și AMNP sunt pătrate, având
laturile AB=4 cm și AM=2 cm.
(2p) a) Aflați aria patrulaterului BDMP;
(3p) b) Dacă R este simetricul punctului P față de punctul A, demonstrați că R este ortocentrul
triunghiului BMD.
Subiect și barem · pagina 8
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 8 din 10
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, ∢𝐴𝐴 = 90°, cu AB=9 cm și
AC=12 cm. Punctul D este mijlocul laturii AC, iar punctul N∈ BC astfel încât BN=2NC și
punctul M∈ AB astfel încât AM=3 cm.
(2p) a) Demonstrați că BN=10 cm;
(3p) b) Știind că dreptele MN și BD se intersectează în punctul P, calculați AP.
Subiect și barem · pagina 9
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 9 din 10
5p
6. În figura alăturată este reprezentată piramida
patrulateră regulată VABCD cu AB= 6 cm și
înalțimea piramidei VO = 3√2 cm.
(2p) a) Arată că aria laterală a piramidei este egală
cu 36√3 cm².
(3p) b) Arată că tangenta unghiului diedru dintre planele (VBC) și (VAC) este egală cu √2.
Subiect și barem · pagina 10
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Pag 10 din 10
Subiect și barem · pagina 11
Simulare județeană Varianta 3
Barem de evaluare și de notare Pag 1 din 2
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a
Mai 2025
Matematică
Barem de evaluare și de notare
Simulare județeană
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea:
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajulc orespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat de
barem.
SUBIECTUL I (30 puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. b) 5p
4. b) 5p
5. b) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. b) 5p
4. c) 5p
5. a) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 puncte)
1. a) 14 ∙ 15 = 210 bomboane
365 − 210 = 155 bomboane
155 nu este divizibil cu 15, deci nu este posibil să fie 14 cutii cu 15 bomboane
1p
1p
b) 14x+15y=365, unde x este numărul cutiilor cu 14 bomboane, iar y este numărul cutiilor cu 15
bomboane
365⋮5 și 15y⋮5⇒ x⋮5
x+y<26⇒x=10⇒y=15
1p
1p
1p
2. a) 3𝑥𝑥−9
𝑥𝑥2−2𝑥𝑥−3 = 3(𝑥𝑥−3)
𝑥𝑥(𝑥𝑥−3)+(𝑥𝑥−3)
3(𝑥𝑥−3)
(𝑥𝑥−3)(𝑥𝑥+1) = 3
𝑥𝑥+1 , 𝑥𝑥 ≠ −1, 𝑥𝑥 ≠ 3
1p
1p
b) 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = � 3
𝑥𝑥+1 − 4𝑥𝑥+3
𝑥𝑥2−1 + 3
𝑥𝑥−1� ∙ (𝑥𝑥2 − 1) = 3𝑥𝑥−3−4𝑥𝑥−3+3𝑥𝑥+3
𝑥𝑥2−1 ∙ (𝑥𝑥2 − 1) = 2𝑥𝑥 − 3
|2𝑥𝑥 − 3| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ 2𝑥𝑥 − 3 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 3
𝑥𝑥 ∈ [0; 3], 𝑥𝑥 ∈ R \{−1; 1; 3} ⇒ S =[0; 3)\{1}
1p
1p
1pSubiect și barem · pagina 12
Simulare județeană Varianta 3
Barem de evaluare și de notare Pag 2 din 2
3. a) f(−3) = −4; 𝑓𝑓(3) = 8
f(−3) + f(3) = 4
1p
1p
b) A(−1; 0); B(0; 2)
AB = √5; BC=√20; AC=5
AC2 = AB2 + BC2, deci triunghiul ABC este dreptunghic
1p
1p
1p
4. a) AMBD = 12 cm2; AMBP = 6 cm2
ABDMP = 18 cm2
1p
1p
b) R simetricul lui P față de A ⇒ PA = AR = 2 cm; ∆MAR dreptunghic isoscel
⟹ ∢RMA = ∢ARM = 45°
∢DRE = 45° , unde {E} = MR ∩ DB; ∆DAB dreptunghic isoscel ⟹ ∢ADB = ∢DBA = 45 °
⟹ ∢DER = 90 °
În triunghiul MBD, DA și ME înălțimi, {R} = ME ∩ DA,
deci R este ortocentrul triunghiului MBD.
1p
1p
1p
5. a) ∆ABC ⟹ BC = 15 cm
BN = BC
3 = 5 cm ⟹ BN = 10 cm
1p
1p
b) BM
BA = BN
BC ⇒ MN||AC ⟹ ∢BMN = 90°
∆BMP~∆BAD ⟹ MP = 4 cm
∆AMP: ∢AMP = 900 ⟹ AP2 = MP2 + AM2 ⟹ AP = 5 cm
1p
1p
1p
6. a) Fie M mijloc BC, ∆VOM cu ∢𝑂𝑂 = 900 ⇒ VM = 3√3 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐴𝐴𝑙𝑙 = 𝑃𝑃𝑏𝑏∙𝑎𝑎𝑝𝑝
2 = 4∙6∙3√3
2 = 36√3 cm²
1p
1p
b) BO ⊥ (VAC), OE ⊥ VC, OE, VC ⊂ (VAC) T3⊥
��� BE ⊥ VC
(VAC) ∩ (VBC) = VC, OE ⊥ VC, OE ⊂ (VAC), BE ⊥ VC, BE ⊂ (VBC) ⟹
∢�(VAC); (VBC)� = ∢(OE; BE) = ∢BEO
∆BOE, ∢E = 900 ⟹ tg∢BEO = OB
OE = 3√2
3 = √2
1p
1p
1pDeschide documentul original
