Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Model de pregătireBarem disponibil

Model Evaluare Națională – Matematică, 2025

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2024 – 2025
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:………………………………………….....
............................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………..................
.....................…………………....………………....
Școala de
proveniență: ...................................................…
….........................................................................
............................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului  40 2 5 : 5  este:
a) 6
b) 10
c) 38
d) 42
5p 2. Dacă 2
9 3
x  , atunci numărul x este egal cu:
a) 27
2
b) 6
c) 2
d) 1
6
5p 3. Se consideră mulțimile  0,1, 2,3, 4,5A  și  2, 4,6,8B  . Reuniunea mulțimilor A și B este mulțimea:
a)  2, 4
b)  0,1,3,5
c)  1, 2,3, 4,5,6,8
d)  0,1, 2,3, 4,5,6,8
5p 4. Scrierea sub formă de fracție zecimală a fracției 5
6 este:
a) 0,8
b) 0,83
c)  0,8 3
d)  0, 83
 Toate subiectele sunt obligatorii.
 Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
3
5p 5. Patru elevi, Alina, Bogdan, Corina și Dan, au calculat media aritmetică a numerelor 2 2
3 4a   și 45b  .
Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Alina Bogdan Corina Dan
15 25 26 50
Rezultatul corect a fost obținut de către:
a) Alina
b) Bogdan
c) Corina
d) Dan
5p 6. Se consideră numărul real 11 5 5a   . Enunțul „Numărul real a este pozitiv.” este:
a) adevărat
b) fals
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată punctele A , B , C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât 2AC AB  și
2AD AC  . Punctul M este mijlocul segmentului AB și 2cmAM  . Lungimea segmentului MD este egală
cu:
a) 4cm
b) 6cm
c) 14cm
d) 16cm
5p 2. În figura alăturată punctele A , O și D sunt coliniare, unghiul BOC este drept, iar măsura unghiului AOC
este egală cu 30 . Măsura unghiului BOD este egală cu:
a) 120
b) 130
c) 150
d) 180
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A , cu măsura unghiului ACB egală cu
60 . Semidreapta CM este bisectoarea unghiului ACB și 8cmCM  . Lungimea laturii AB este egală cu:
a) 4 3 cm
b) 8cm
c) 12cm
d) 8 3 cm

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
4
5p 4. În figura alăturată este reprezentat patrulaterul ABCD . Triunghiurile ADC și ABC sunt dreptunghice
isoscele, cu AD CD și AC BC . Aria triunghiului ABC este egală cu 2
288cm . Aria triunghiului ADC
este egală cu:
a) 2
72 cm
b) 2
144cm
c) 2
288 cm
d) 2
576cm
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O . Punctele A , B , C și D aparțin cercului,
punctul O aparține segmentului AB și dreptele AB și CD sunt paralele. Dacă măsura arcului mic BD este
egală cu 40 , atunci măsura unghiului COD este egală cu:
a) 40
b) 60
c) 80
d) 100
5p 6. În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat ABCD . Dacă 4cmAB  , atunci aria totală a tetraedrului
ABCD este egală cu:
a) 2
4 3 cm
b) 2
8 3 cm
c) 2
24cm
d) 2
16 3 cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. O echipă de muncitori a construit o pistă pentru biciclete în 3 zile. În prima zi a construit 30% din lungimea
pistei, în a doua zi 60% din ce a rămas și în ultima zi cu 7 km mai puțin decât în a doua zi.
(2p) a) Verifică dacă în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi. Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
5
(3p) b) Determină lungimea pistei construite de echipă în cele trei zile.
5p 2. Se consideră expresia   2
4 3 49 7
:
3 4 312
x x
E x x x xx x
  
        , unde x este număr real, 4x   și 3x  .
(2p) a) Arată că   2 12 3 4x x x x     , pentru orice număr real x .
(3p) b) Arată că numărul        2 4 6 ... 16N E E E E     este natural.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
6
5p 3. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   2 6f x x  .
(2p) a) Arată că    3 2025 0f f  .
(3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe
ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Determină aria triunghiului ABM , unde punctul M este
simetricul punctului A față de punctul O .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD , cu 12cmAB  și 6cmBC  . Bisectoarea
unghiului BCD intersectează latura AB în punctul E și diagonala BD în punctul F .
(2p) a) Arată că perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu 36 cm .
(3p) b) Calculează lungimea segmentului AF .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC cu 6cmAB  . Punctele B , C și M sunt
coliniare și punctul C este mijlocul segmentului BM . Punctul N este proiecția punctului M pe dreapta
AC , iar dreapta BC este mediatoarea segmentului AP .
(2p) a) Arată că lungimea segmentului NC este egală cu 3 cm .
(3p) b) Demonstrează că punctele M , N și P sunt coliniare.

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDEFGH cu 6cmAB  . Punctele M și N sunt mijloacele
muchiilor AE și DH .
(2p) a) Arată că volumul cubului ABCDEFGH este egal cu 3
216cm .
(3p) b) Calculează distanța de la punctul H la planul  CMN .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare și de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2024 - 2025
Matematică
Model
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
 Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
 Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. b) 5p
2. b) 5p
3. d) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. a) 5p
3. c) 5p
4. b) 5p
5. d) 5p
6. d) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) 30
100 x se construiește în prima zi, unde x este lungimea pistei 1p
60 70 42
100 100 100
x x    se construiește în a doua zi și, cum 42 30
100 100
x x
 , obținem că în a doua zi echipa
a construit mai mult decât în prima zi
1p
b) În a treia zi echipa a construit 42 7
100
x  1p
30 42 42 7
100 100 100
x x x x    1p
14 700x  , de unde obținem 50 kmx  1p
2. a) 2 2
12 3 4 12x x x x x       1p
      3 4 3 3 4x x x x x       , pentru orice număr real x 1p
b)      
  
2 2
4 3 49 3
3 4 7
x x x
E x x x
    
  
  1p
 
14 56 2
7 4
x
x

 
 , pentru orice număr real x , 4x   și 3x  1p
2 8 4N    , care este număr natural 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Model
Barem de evaluare și de notare
Pagina 2 din 2
3. a) (3) 0f  1p
(3) (2025) 0 (2025) 0f f f    1p
b) (3,0)A și (0, 6)B  1p
2AM AO  , deci 6AM  1p
18
2
ABM
AM OB


  1p
4. a)  2ABCDP AB BC   1p
 2 12 6 36cm   1p
b) Cum CE este bisectoarea unghiului BCD  45BCE  
 , deci triunghiul BCE este
dreptunghic isoscel 6cmBE BC   BE AE  1p
 AC BD O  , deci punctul O este mijlocul segmentului AC
 BO CE F  , deci punctul F este centrul de greutate a triunghiului ABC 1p
 AF BC M  , deci punctul M este mijlocul segmentului BC , de unde obținem
2 2 3 17 cmAM AB BM  
Cum 2
3
AF AM , obținem 2 17 cmAF 
1p
5. a) 6cmCM  , 60ACB MCN  
  1p
30CMN  
 , de unde obținem 3cm
2
CM
CN   1p
b)  AP BC Q  și, cum CQ este mediatoarea segmentului AP , obținem CP CA și
60PCQ ACQ    1p
180 60NCP PCQ ACQ        , deci NCP NCM  și, cum CP CM , obținem
CPN CMN   , deci 90CNP CNM    1p
180MNP CNM CNP   
   , deci punctele M , N și P sunt coliniare 1p
6. a) 3
ABCDEFGHV AB  1p
3 3
6 216cm  1p
b) Punctul Q este mijlocul segmentului GC HQ NC  ,  NC MNC , deci  HQ MNC , de
unde obținem      , ,d H MNC d Q MNC 1p
,QR NC R NC  , MN BC ,    BC DCG MN DCG   , deci MN QR
Cum  MN CN N  ,  ,MN CN MNC , obținem  QR MNC , deci   ,d Q MNC QR 1p
NQC dreptunghic în Q , de unde obținem 6 5 cm
5
NQ QC
QR NC

  1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Model de pregătire
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2025)
Unde / context
Model de pregătire · nu a fost dat la examen
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
25 iunie 2025Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2025 – Varianta 7 Deschide fișa 18 martie 2025Simulare națională – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2025)Simulare județeană – Matematică, 2025 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă model de pregătire pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2025), iar contextul este: model de pregătire · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.