Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursăVarianta 6Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2017 – Varianta 6

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 6
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2016 - 2017
Matematică
Varianta 6
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 20 20 : 2− este egal cu … .
5p 2. Șase caiete de acelaşi fel costă 30 de lei. Trei dintre acestea costă … lei.
5p 3. Dacă { }1,2,3, 4=A și { }4,6,8=B , atunci mulțimea ∩A B este egală cu { }… .
5p 4. Aria unui pătrat cu latura de 6 cm este egală cu 2
cm… .
5p 5. În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD . Dacă suma lungimilor tuturor muchiilor
tetraedrului este egală cu 12cm , atunci lungimea muchiei AB este egală cu cm… .
Figura 1
5p 6. În tabelul de mai jos este prezentat numărul de elevi al fiecăreia dintre clasele unei școli.
Clasa a V-a A a V-a B a VI-a A a VI-a B a VII-a A a VII-a B a VIII-a A a VIII-a B
Număr de
elevi 25 26 30 28 24 26 30 28
Conform tabelului, numărul total al elevilor din clasele a VIII-a ale acestei școli este egal cu … .
SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un cub ABCDEFGH .
5p 2. Arătați că ( )( ) 2
1 5
1 0,5 1 0,5 42
 
+ − + = 
  .
5p 3. Determinați două numere, știind că media lor aritmetică este egală cu 150, iar raportul celor două
numere este egal cu 1
2 .
4. Se consideră funcţia : →ℝ ℝf , ( ) 2 3= +f x x .
5p a) Reprezentați grafic funcţia f într-un sistem de coordonate xOy .
5p b) În sistemul de coordonate xOy , determinați abscisa punctului care aparține graficului funcției
f , știind că punctul are abscisa egală cu ordonata.
5p 5. Se consideră expresia ( ) ( )2
2
2 9 1
: 525
+ − −
= −−
x x
E x xx , unde x este număr real, 5≠ −x , 1≠x şi
5≠x . Arătaţi că ( ) 1=E x , pentru orice x număr real, 5≠ −x , 1≠x şi 5≠x .

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 6
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu 8 3 cm=AB și 8cm=AD . Pe segmentul
BD se consideră punctele E și F astfel încât ( ) ( ) ( )m DAE m EAF m FAB= =∢ ∢ ∢ .
Figura 2
5p a) Arătați că perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu ( )16 3 1 cm+ .
5p b) Demonstrați că punctele A , F și C sunt coliniare.
5p c) Știind că FM AB , unde ( )M AD∈ și N este punctul de intersecție a dreptelor FM și AE ,
demonstrați că dreptele DN și AC sunt perpendiculare.
2. În Figura 3 este reprezentat un cilindru circular drept cu generatoarea ' 12 cmAA = . Segmentul
AB este diametru al bazei cilindrului, 10 cmAB = și punctul 'O este mijlocul diametrului ' 'A B .
Figura 3
5p a) Arătați că aria laterală a cilindrului circular drept este egală cu 2
120 cm
π .
5p b) Demonstrați că segmentul 'A B are lungimea mai mică de 16 cm .
5p c) Calculați valoarea sinusului unghiului dintre dreapta 'AO și planul uneia dintre bazele
cilindrului circular drept.
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 6
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2016 - 2017
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 6
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 10 5p
2. 15 5p
3. 4 5p
4. 36 5p
5. 2 5p
6. 58 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Desenează cubul 4p
Notează cubul 1p
2. ( )( ) 3
1 0,5 1 0,5 4
+ − = 3p
Cum
2
1 1
22
  = 
  , obținem 3 1 5
4 2 4
+ = 2p
3. 150
2
x y+ = , unde x și y sunt cele două numere, deci 300x y+ = 2p
Cum 1
2
=
x
y , obținem 100=x și 200=y 3p
4. a) Reprezentarea unui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p
Reprezentarea altui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p
Trasarea graficului funcţiei f 1p
b) ( ) =f a a , unde ( ),A a a este punctul care aparține graficului funcției f , punct care are
abscisa egală cu ordonata 2p
2 3a a+ = , deci 3a = − 3p
5. ( ) ( )( )2
2 9 1 5+ − = − +x x x 2p
( )( )2 25 5 5− = − +x x x 1p
( ) ( )( )
( )( )
1 5 5 1
5 5 1
− + −
= ⋅ =
− + −
x x x
E x x x x , pentru orice x număr real, 5≠ −x , 1≠x şi 5≠x 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) ( )2P AB AD= + = 2p
( ) ( )2 8 3 8 16 3 1 cm= + = + 3p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 6
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b) ABD∆ dreptunghic, deci 16cmBD = și, cum 1
2
AD BD= , obținem ( ) 30m ABD = °∢ 2p
( ) ( ) 60m ADF m DAF AFD= = ° ⇒ ∆∢ ∢ este echilateral, deci F este mijlocul segmentului
BD și, cum ABCD este dreptunghi, obținem ( )F AC∈ 3p
c) FM AB și AB AD⊥ , deci FM AD⊥ , adică FM este înălțime în AFD∆ 2p
( AE este bisectoare în triunghiul echilateral AFD , deci AE este înălțime în
AFD∆ ⇒ punctul N este ortocentrul AFD∆ , deci DN AC⊥ 3p
2. a) laterală 2 RG
π= =
A 2p
2
10 12 120 cm
π
π= ⋅ ⋅ = 3p
b) 'ABA∆ este dreptunghic, deci 2 2 2 2
' ' 12 10 244 cmA B AA AB= + = + = 3p
Cum 244 256< , obținem ' 16cmA B < 2p
c) ( )( ) ( )( ) ( )', planul bazei ', 'm AO m AO AO m OAO= =∢ ∢ ∢ , unde O este centrul bazei
cilindrului circular drept 2p
5cmAO = și, cum 'OAO∆ este dreptunghic, obținem ' 13cmAO = , deci ( ) 12
sin ' 13
OAO =∢ 3p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2017)
Unde / context
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 6
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2018)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2018 – Varianta 6 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2016)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2016 – Varianta 7 Deschide fișa 20 iunie 2019Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2019 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2019)Simulare națională – Matematică, 2019 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2019)Model Evaluare Națională – Matematică, 2019 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2015)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2015 – Varianta 7 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2017), iar contextul este: dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.