Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursăVarianta 7Barem disponibil

Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2016 – Varianta 7

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 07
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2015 - 2016
Matematică
Varianta 07
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 10 5 50⋅ − este egal cu … .
5p 2. Dacă 7
16 8
a = , atunci a este egal cu … .
5p 3. Cel mai mare număr natural care aparţine intervalului ( ]2,6 este egal cu … .
5p 4. Pătratul ABCD are latura de 3 cm . Perimetrul acestui pătrat este egal cu cm… .
5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH . Măsura unghiului determinat de dreptele AB
și AD este egală cu … ° .
Figura 1
5p 6. În diagrama de mai jos este prezentată repartiţia notelor obţinute la un test la matematică, de
elevii unei clase a VIII-a dintr-o şcoală.
Conform diagramei, numărul elevilor care au obţinut nota 5 la acest test este egal cu … .
SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ' ' ' 'ABCDA B C D .
5p 2. Știind că 3x = și 1
3
y = , arătați că 10
3
x y
y x
+ = .
5p 3. În vacanță, Mihai a economisit o sumă de bani. După ce a cheltuit două cincimi din această sumă,
lui Mihai i-au mai rămas 72 de lei. Calculați suma de bani pe care a economisit-o Mihai în vacanță.
4. Se consideră funcţia :f →ℝ ℝ , ( ) 2f x x= + .
5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy .
5p b) Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și axele sistemului de coordonate
xOy .

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 07
Pagina 2 din 2
5p 5. Se consideră expresia ( ) ( )2
1 2 1
1 : 1
2 2 4
E x x x
x x x
 
= + − − − 
− + −  , unde x este număr real,
2x ≠ − şi 2x ≠ . Arătaţi că ( ) 2E x = , pentru orice x număr real, 2x ≠ − şi 2x ≠ .
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. Figura 2 este schiţa unui teren. Triunghiul ABC este echilateral cu 18 mAB = și punctul D este
situat pe dreapta BC astfel încât triunghiul ACD este obtuzunghic, cu 9 mCD = . Punctul E este
situat pe segmentul AD , astfel încât ACE DCE≡∢ ∢ .
Figura 2
5p a) Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 2
81 3 m .
5p b) Demonstrați că dreptele EC și AB sunt paralele.
5p c) Arătați că triunghiul EAC are perimetrul egal cu ( )6 4 7 m+ .
2. În Figura 3 este reprezentată o prismă dreaptă ABCDEF , cu baza triunghi echilateral,
10 cmAB = și 10 3 cmAD = . Punctele M și N sunt mijloacele segmentelor AD , respectiv BE .
Figura 3
5p a) Arătaţi că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 30 cm .
5p b) Arătați că aria laterală a prismei este mai mică decât 2
525 cm .
5p c) Demonstrați că planele ( )CMN și ( )FMN sunt perpendiculare.
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 07
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2015 - 2016
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 07
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total obținut
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 0 5p
2. 14 5p
3. 6 5p
4. 12 5p
5. 90 5p
6. 3 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Desenează paralelipipedul dreptunghic 4p
Notează paralelipipedul dreptunghic 1p
2. 3
3 3
1
x
y = ⋅ = 2p
1 1 10
3
3 3 3
y x y
x y x
= ⇒ + = + = 3p
3. 2 72
5 x x⋅ + = , unde x este suma economisită de Mihai în vacanță 3p
120x = de lei 2p
4. a) Reprezentarea unui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p
Reprezentarea altui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p
Trasarea graficului funcţiei f 1p
b) 2OM = , unde M este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox 1p
2ON = , unde N este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Oy 1p
MON∆ este dreptunghic în O , deci 2 2 2
2 2
MON
OM ON
∆
⋅ ⋅
= = =
A 3p
5.
( )( )
2
1 2 2
1 2 2 2 2
x x
x x x x
− +
+ − =
− + − + 2p
( )( )2 4 2 2x x x− = − + 1p
( ) ( )( )
( )( ) ( )
2 2 22 22 1 2 2
2 2 1
x xx x
E x x x x x x x
x x
− +− +
= ⋅ − − = − + − + =
− + , pentru orice x număr
real, 2x ≠ − şi 2x ≠
2p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică Varianta 07
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)
2 2
3 18 3
4 4
ABC
AB
∆ = = =
A 2p
2324 3 81 3 m
4
= = 3p
b) ( ) ( )120 60m ACD m ACE= ° ⇒ = °∢ ∢ 2p
ACE BAC≡∢ ∢ și unghiurile ACE∢ și BAC∢ sunt alterne interne, obținem EC AB 3p
c) 9 3 mAM = , unde M este mijlocul laturii BC și, cum AMD∆ este dreptunghic,
obținem 9 7 mAD = 2p
9 3 7 m
18 279 7
DE EC DC DE EC DE
DA AB DB
= = ⇒ = = ⇒ = , 6 mEC = , de unde 6 7 mAE = și
( )24 6 7 6 4 7 mEACP∆ = + = +
3p
2. a) 3ABCP AB∆ = = 2p
3 10 30 cm= ⋅ = 3p
b) 2
laterală 30 10 3 300 3 cmABCP AD∆= ⋅ = ⋅ =
A 3p
Cum 300 3 525 4 3 7 48 49< ⇔ < ⇔ < , obţinem 2
laterală 525 cm<
A 2p
c) Triunghiurile FMN și CMN sunt isoscele, deci FO MN⊥ și CO MN⊥ , unde O este
mijlocul segmentului MN 2p
( ) ( )CMN FMN MN∩ = , CO MN⊥ și ( )CO CMN⊂ , FO MN⊥ și ( )FO FMN⊂ , deci
( ) ( )( )( ) ( )( ), ,m CMN FMN m CO FO=∢ ∢ 1p
5 6 cmFO = , 2 2 2
5 6 cm 300CO FO CO FC= ⇒ + = = , deci ( ) 90m COF = °∢ , adică
( ) ( )( )( ), 90m CMN FMN = °∢ , de unde ( ) ( )CMN FMN⊥ 2p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Subiect dat la examen
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2016)
Unde / context
Dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a VIII-a
Variantă
Varianta 7
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2017)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2017 – Varianta 6 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2015)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2015 – Varianta 7 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2018)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2018 – Varianta 6 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2014)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2014 – Varianta 3 Deschide fișa 20 iunie 2019Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2019 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2019)Simulare națională – Matematică, 2019 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă subiect dat la examen pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2016), iar contextul este: dat la examen · sesiune neprecizată în sursă · clasa a viii-a. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.