Despre acest subiect
septembrie · Broșura oficială – varianta 1 cu barem
Sursa documentelor: Facultatea de Informatică – Universitatea de Vest din Timișoara. Verifică răspunsurile cu baremul după ce rezolvi subiectul.
Se încarcă profesorii disponibili…
Subiect și barem
Se deschide documentul PDF… Deschide PDF
Subiectul și răspunsurile sunt în același PDF. Afișăm documentul complet, cu toate paginile.
Examen de admitere · Matematică și Informatică · 2025
Facultatea de Informatică · UVT
Înapoi la arhivăSubiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect și barem · 15 pagini
Subiect și barem · pagina 1
Concurs de admitere Facultatea de Matematic˘a s, i Informatic˘a Universitatea de Vest din Timis, oara Sesiunea Septembrie, 2025, Barem Varianta 1 1. Timp total de lucru: 3 ore 2. Toate subiectele sunt obligatorii! 3. Citit, i cu atent, ie informat, iile legate de tipurile de întreb˘ari, prezentate mai jos. Tipuri de întreb˘ari Pe foaia de concurs vet, i întâlni trei tipuri de întreb˘ari. Pentru a le recunoas, te mai us, or, în partea dreapt˘a vet, i reg˘asi un s, ablon pentru r˘aspunsuri, cu indicat, ii legate de tipul de întrebare. Tipul 1 Pentru întreb˘arile de acest tip vet, i marca pe foaia de concurs MODEL, marcat, i exact un r˘aspuns: 1 2 3 4un singur r˘aspuns corect. Le vet, i recunoas, te dup˘a modelul indicat în partea dreapt˘a a acestui rând. Punctaj pe întrebare: 6p (standard) Tipul 2 Pentru întreb˘arile de acest tip vet, i marca pe foaia de concurs MODEL, marcat, i 1-2 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5fie un singur r˘aspuns corect, fie dou˘a r˘aspunsuri corecte. Le vet, i recunoas, te dup˘a modelul indicat în partea dreapt˘a a acestui rând. Punctaj maxim pe întrebare: 6p (standard)+1p (bonus pentru r˘aspuns complet) Tipul 3 Pentru întreb˘arile de acest tip vet, i marca pe foaia de concurs MODEL, marcat, i 1-3 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5fie un singur r˘aspuns corect, fie dou˘a r˘aspunsuri corecte, fie trei r˘aspunsuri corecte. Le vet, i recunoas, te dup˘a modelul indicat în partea dreapt˘a a acestui rând. Punctaj maxim pe întrebare: 6p (standard)+1p (bonus pentru r˘aspuns complet) Punctaj Fiecare întrebare valoreaz˘a 6 puncte. Dac˘a o întrebare are mai multe variante corecte, atunci cele 6 puncte se vor împ˘art, i egal la num˘arul de variante corecte. Dac˘a r˘aspunsul oferit identific˘a toate variantele corecte de r˘aspuns, la punctajul întreb˘arii se adaug˘a un bonus pentru r˘aspuns complet de 1 punct. Orice r˘aspuns gres, it anuleaz˘a întregul punctaj al întreb˘arii respective, indiferent de num˘arul de r˘aspunsuri corecte. La punctajul obt, inut se adaug˘a 10 puncte, pentru start. Pentru nota 5 sunt necesare 52 de puncte, inclusiv punctele de start, pentru nota 10 sunt necesare cel put, in 130 de puncte, inclusiv punctele de start.
Subiect și barem · pagina 2
2 Terminologie s, i convent, ii Tipuri de date int − num˘ar întreg real − num˘ar real boolean − valoare logic˘a Operat, ii s, i simboluri a DIV b − calculeaz˘a câtul împ˘art, irii întregi (cu rest) a lui a la b a MOD b − calculeaz˘a restul împ˘art, irii întregi a lui a la b a AND b − conjunct, ia logic˘a a OR b − disjunct, ia logic˘a NOT a − negarea logic˘a a = 2 − operat, ia de atribuire a valorii 2 pentru variabila a a == 2 − verificarea egalit˘at, ii variabilei a cu valoarea 2 a̸ = 2 − verificarea inegalit˘at, ii variabilei a cu valoarea 2
Subiect și barem · pagina 3
admiterefmi@uvt, septembrie 2025 3 Partea I Problema 1: Factorial sau nu? Se consider˘a func¸tiile f1 ¸si f2 definite în modul ilustrat mai jos pentru un întreg n: funct, ia f1(n) dac˘a n == 0 atunci întoarce 1 altfel întoarce n ∗ f1(n − 1) funct, ia f2(n) dac˘a n != 1 atunci întoarce n ∗ f2(n − 1) altfel întoarce 0 Care din func¸tiile f1 sau f2 returneaz˘a 120 când este apelat˘a cu Ciorn˘a, marcat, i exact un r˘aspuns: 1 2 3 4parametrul de intrare n = 5? 1 atât f1 cât ¸si f2 2 numai f1 " 3 numai f2 4 nici f1, nici f2 Explicat, ii Se observ˘a c˘a, dac˘a n ≥ 0 atunci f1(n) returneaz˘a valoarea lui n!, iar f2(n) returneaz˘a 0. Întrucât 120 = 5!, rezult˘a c˘a r˘aspunsul corect este "numai f1". Problema 2: Numere Câte numere de 5 cifre distincte se pot forma folosind doar cifrele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, astfel încât numerele generate s˘a fie divizibile cu 4? 1 600 " 2 480 3 560 4 640 Explicat, ii Principiul de divizibilitate cu 4 spune c˘a ultimele dou˘a cifre ale num˘arului s˘a fie di- vizibile cu 4. Astfel, se evalueaz˘a ultimele 2 cifre: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64, 72 s, i 76. Pentru celelalte 3 cifre, avem 5 × 4 × 3 combinat, ii, total 60 × 10 = 600. Problema 3: Din întuneric Sorin lucreaz˘a la hotelul California s, i are grij˘a de un culoar cu 10 de becuri, dispuse la distant, ˘a egal˘a, fiecare cu întrerup˘ator propriu. Pentru c˘a este nev˘az˘ator, el face mai multe ture pentru a se asigura c˘a unele becuri sunt aprinse pentru oaspet, i. În prima tur˘a va comuta fiecare întrerup˘ator: dac˘a e deschis acesta va fi închis, s, i invers. În a doua tur˘a, va comuta întrerup˘atoarele corespunz˘atoare multiplilor de 2, în a treia pe cele corespunz˘atoare multiplilor de 3, s, .a.m.d.. Câte becuri vor fi aprinse dup˘a 5 ture, având în vedere c˘a init, ial toate becurile erau stinse?
Subiect și barem · pagina 4
4 1 exact jum˘atate: 5 becuri 2 doar 4 becuri 3 6 becuri " 4 mult˘a lumin˘a: 7 becuri Explicat, ii 00000 00000 -> stare init, ial˘a becuri 11111 11111 -> situat, ie dup˘a tura 1 10101 01010 -> situat, ie dup˘a tura 2 10001 11000 -> situat, ie dup˘a tura 3 10011 11100 -> situat, ie dup˘a tura 4 10010 11101 -> situat, ie dup˘a tura 5: 6 becuri aprinse Problema 4: Identificarea lui C Pe o insul˘a se g˘asesc dou˘a grup˘ari de persoane: Vedetele s, i R˘azboinicii. În timp ce Vedetele spun doar adev˘arul, R˘azboinicii sunt permanent mincinos, i. Aflat în c˘autarea lor, exploratorul Explorer întâlnes, te un grup de trei persoane, A, B s, i C, despre care afl˘a urm˘atoarele: • A spune despre B c˘a este din gruparea R˘azboinicilor. • B spune c˘a atât A cât s, i C sunt din aceeas, i grupare. Din ce grupare face parte C? Ciorn˘a, marcat, i exact un r˘aspuns: 1 2 3 4 1 C este un R˘azboinic. " 2 C este o Vedet˘a. 3 Nu putem determina. 4 C ar putea fi Explorator. Explicat, ii Rat, ionamentul lui E este urm˘atorul: Dac˘a A spune adev˘arul, atunci B este un R˘azboinic, prin urmare este mincinos, ceea ce înseamn˘a c˘a A s, i C nu sunt din acelas, i grup. Prin urmare, C este tot R˘azboinic; Dac˘a A este un R˘azboinic, atunci afirmat, ia despre B este o minciun˘a, deci B este un Vedet˘a. Prin urmare, a doua afirmat, ie este adev˘arat˘a, iar C este R˘azboinic. As, adar, concluziile la care se poate ajunge sunt urm˘atoarele: A s, i B nu fac parte din acelas, i grup; C este R˘azboinic. Problema 5: Cut the rod Împ˘aratul Ros, u trebuie s˘a construiasc˘a o nou˘a arip˘a a palatului s˘au. Pentru aceasta, se înt, elege cu echipa de mes, teri mari, calfe s, i zidari, ca la sfâr¸situl fiec˘arei luni k s˘a existe într-un cuf˘ar o cantitate de aur cu greu- tatea k × G, iar echipa va lua întregul cuf˘ar odat˘a cu finalizarea construct, iei. Deoarece întreaga munc˘a va dura 11 luni, iar Împ˘aratul Ros, u are pentru aceasta o bar˘a destul de lung˘a de aur, cu o greutate egal˘a cu 23 × G, acesta îs, i pune problema t˘aierii acesteia cu un num˘ar minim de t˘aieturi, astfel încât s˘a poat˘a realiza pl˘at, ile lunare, dup˘a ce bijutierul l-a asigurat c˘a poate decupa orice bucat˘a de greutate k × G folosind o singur˘a t˘aietur˘a. Ciorn˘a, marcat, i exact un r˘aspuns: 1 2 3 4
Subiect și barem · pagina 5
admiterefmi@uvt, septembrie 2025 5 1 10 t˘aieturi. 2 7 t˘aieturi. 3 4 t˘aieturi. " 4 3 t˘aieturi. Explicat, ii Luna 1: k=1, 1 t˘aietur˘a Luna 2: k=2, 1 t˘aietur˘a (se scoate bucata k=1 s, i se pune bucata cu k=2) Luna 3: k=1+2 (se pun ambele buc˘at, i), 0 t˘aieturi Luna 4: k=4 (se taie o bucata de 4 s, i se scot celelalte 2 din cuf˘ar), 1 t˘aietur˘a Luna 5: k=4+1 (bucata de 4 s, i bucata de 1), 0 t˘aieturi Luna 6: k=4+2 (bucata de 4 s, i bucata de 2), 0 t˘aieturi Luna 7: k=4+2+1 (toate cele 3 buc˘at, i), 0 t˘aieturi Luna 8: k=4+4 (se taie o bucata de 4 s, i se pune cu cealalt˘a bucata de 4), 1 t˘aietur˘a Luna 9: k=4+4+1 (doua buc˘at, i de 4 s, i una de 1), 0 t˘aieturi Luna 10: k=4+4+2 (doua buc˘at, i de 4 s, i una de 2), 0 t˘aieturi Luna 11: k=4+4+2+1 (toate cele 4 buc˘at, i t˘aiate), 0 t˘aieturi Problema 6: Bile Într-o cutie se afl˘a zece bile albe s, i zece bile negre. Care este num˘arul minim de bile care ar trebui extrase din cutie, pe nev˘azute, astfel încât s˘a avem cel put, in o pereche alb-negru? Ciorn˘a, marcat, i 1-2 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 1 2 2 10 3 11 " 4 19 5 toate Explicat, ii În cel mai r˘au caz se pot extrage consecutiv 10 bile de aceeas, i culoare. Deci, abia a un- sprezecea bil˘a ne va garanta obt, inerea unei perechi alb-negru. Problema 7: O procedur˘a Se consider˘a funct, ia RunMe, de mai jos funct, ia RunMe(k) i, rezultat ← 0 pentru i ← 0 to k execut˘a dac˘a i MOD 3 = 1 atunci rezultat ← rezultat + i altfel rezultat ← rezultat + 1 întoarce rezultat Precizat, i care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate: 1 Pentru apelul RunMe(5) funct, ia va returna 8 Ciorn˘a, marcat, i 1-2 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 2 Pentru apelul RunMe(0) funct, ia va returna 11
Subiect și barem · pagina 6
6 3 Pentru apelul RunMe(5) funct, ia va returna 5 4 Pentru apelul RunMe(4) funct, ia va returna 8 " 5 Pentru apelul RunMe(9) funct, ia va returna 18 Explicat, ii R˘aspunsurile as, teptate sunt: Pentru apelul RunMe(4) funct, ia va returna 8 Partea a II-a Problema 8: O recurent, ˘a cu memoizare Se d˘a un tablou a[1..10000] init, ializat cu valoarea -1. Consider˘am urm˘atoarea secvent, ˘a de cod, unde xn = a[n] : a[1] = 1 funct, ia rec1(n) dac˘a a[n − 1] = −1 atunci rec1(n − 1) v = a[n − 1] a[n] = v 3v + 5 întoarce a[n] Precizat, i care dintre afirmat, iile de mai jos sunt adev˘arate: 1 Termenul xn are formula xn = 1 7 20 · 5n − 3 4 . " 2 Relat, ia recurent˘a care rezult˘a din programul de mai sus este xn+1 = xn 3xn + 5 , x1 = 1. " 3 Termenul xn are formula xn = 1 3 5 · 5n − 3 4 . 4 Relat, ia recurent˘a care rezult˘a din programul de mai sus este xn+1 = xn 3xn + 5 , x0 = 1. 5 Secvent, a de cod va genera aceeas, i valoare dac˘a se înlocuies, te ultima linie cu return rec1(n-1) / (3*rec1(n-1) + 5).
Subiect și barem · pagina 7
admiterefmi@uvt, septembrie 2025 7 Explicat, ii Din cod rezult˘a imediat recurent, a xn+1 = xn 3xn + 5 cu condit, ia init, ial˘a x1 = 1 (afirmat, ia (2) este adev˘arat˘a). Punând yn = 1 xn , obt, inem recurent, a liniar˘a yn+1 = 5yn + 3, cu y1 = 1. Solut, ia este yn = 7 4 · 5 n−1 − 3 4 , deci xn = 1 7 4 5 n−1 − 3 4 = 1 7 20 5 n − 3 4 , care corespunde afirmat, iei (1). Celelalte afirmat, ii sunt false. Problema 9: Matrice Toeplitz Se d˘a o matrice mat[1..n, 1..m] s, i funct, ia fct de mai jos, care verific˘a dac˘a toate diagonalele de la stânga-sus la dreapta-jos au aceeas, i valoare (proprietate de tip Toeplitz): funct, ia fct(mat) pentru r = 2 to n execut˘a pentru c = 2 to m execut˘a dac˘a mat[r][c]̸ = mat[r − 1][c − 1] atunci întoarce False întoarce True Precizat, i care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate: 1 Pentru matricea [[1, 2, 3], [4, 1, 2], [5, 4, 1]] funct, ia întoarce True. " 2 Pentru matricea [[1, 2, 3], [4, 1, 2], [5, 4, 1], [6, 5, 4]] funct, ia întoarce False. 3 Pentru matricea [[1, 2, 3], [4, 2, 3], [5, 4, 2]] funct, ia întoarce False. " 4 Dac˘a se modific˘a condit, ia din if cu mat[i][j]̸ = mat[i − 1][j + 1], programul verific˘a corect fiecare antidiagonal˘a (de la dreapta-sus la stânga-jos). 5 Pentru ca programul de mai sus s˘a verifice c˘a toate diagonalele (de la stânga-sus la dreapta-jos) cont, in o valoare constant˘a, matricea trebuie s˘a fie p˘atratic˘a.
Subiect și barem · pagina 8
8 Explicat, ii (1) este adev˘arat˘a: fiecare diagonal˘a principal˘a are elemente egale (matrice Toeplitz). (2) este fals˘a: s, i aceast˘a matrice are diagonalele principale constante, deci funct, ia întoarce True. (3) este adev˘arat˘a: de pild˘a mat[2][2] = 2̸ = mat[1][1] = 1, deci funct, ia întoarce False. (4) este fals˘a în forma dat˘a: pentru a verifica antidiagonalele trebuie ajustate limitele buclei (de ex. c = 1 la m − 1); altfel acces˘am mat[i − 1][j + 1] în afara matricii când j = m. (5) este fals˘a: proprietatea Toeplitz are sens s, i pentru matrici dreptunghiulare; nu e nece- sar ca matricea s˘a fie p˘atratic˘a. Problema 10: Numere p˘atrate perfecte Se consider˘a urm˘atoarele funct, ii care testeaz˘a o proprietate a unui num˘ar întreg n: funct, ia fct1(n) dac˘a n < 0 atunci întoarce False i = 1 cât timp n > 0 execut˘a n = n − i i = i + 2 întoarce (n == 0) funct, ia fct2(n) s = 0 i = 1 cât timp s < n execut˘a s = s + i i = i + 2 întoarce (s == n) funct, ia fct3(n) întoarce FCT3_AUX(n, 1) funct, ia fct4(n) dac˘a n < 0 atunci întoarce False întoarce fct4_AUX(0, n, n) funct, ia fct3_AUX(n, i) dac˘a n < 0 atunci întoarce False dac˘a n == 0 atunci întoarce True întoarce fct3_AUX(n − i, i + 2) funct, ia fct4_AUX(st, dr, n) dac˘a st > dr atunci întoarce False mid = (st + dr) DIV 2 sq = mid ∗ mid dac˘a sq == n atunci întoarce True altfel dac˘a sq < n atunci întoarce fct4_AUX(mid + 1, dr, n) altfel întoarce fct4_AUX(st, mid − 1, n) Selectat, i toate variantele adev˘arate: 1 Toate cele patru funct, ii verific˘a aceeas, i proprietate a lui n. " 2 Doar funct, iile fct1 s, i fct2 verific˘a aceeas, i proprietate a lui n. 3 Doar funct, iile fct1 s, i fct4 verific˘a aceeas, i proprietate a lui n.
Subiect și barem · pagina 9
admiterefmi@uvt, septembrie 2025 9 4 Doar funct, iile fct1 s, i fct3 verific˘a aceeas, i proprietate a lui n. 5 În intervalul [100, 250] sunt 6 numere pentru care fct1 întoarce valoarea True. " Explicat, ii Toate cele patru funct, ii testeaz˘a dac˘a n este p˘atrat perfect. fct1/fct2/fct3 se bazeaz˘a pe faptul c˘a suma primelor k numere impare este k2, iar fct4 face c˘autare binar˘a pe p˘atrate (mid2). În intervalul [100, 250] p˘atratele perfecte sunt: 100 = 102, 121 = 112, 144 = 122, 169 = 132, 196 = 142, 225 = 152 (s, ase valori). De aceea sunt adev˘arate afirmat, iile (1) s, i (5). Problema 11: Misterul vârstei medii Alex a întârziat la una dintre activit˘at, ile dintr-un grup de studiu, dar odat˘a cu sosirea lui, vârsta medie a celor aflat, i în grupul de lucru a crescut cu exact 4 ani. Andreea, sora lui geam˘an˘a, a întârziat s, i mai mult. S, i, lucru interesant, odat˘a cu sosirea ei, vârsta medie a celor aflat, i în sal˘a a crescut cu exact 3 ani. Câte persoane se aflau în sal˘a, înaintea sosirii lui Alex? Ciorn˘a, marcat, i 1-2 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 51 5 2 6 " 3 7 4 8 5 9 Explicat, ii Fie: S – suma init, ial˘a a vârstelor, a – vârsta lui Alex s, i a Andreei, n – num˘arul init, ial de persoane. Prima condit, ie conduce la S+a n+1 = S n + 4, deci S = a · n − 4 · n · (n + 1) A doua condit, ie conduce la S+2a n+2 = S+a n+1 + 3, deci S = a · n − 3 · (n + 1) · (n + 2) Din egalarea relat, iilor de mai sus rezult˘a 4 · n · (n + 1) = 3 · (n + 1) · (n + 2) de unde rezult˘a n = 6 Problema 12: Divizibil Fie dat˘a funct, ia de mai jos s, i matricea al˘aturat˘a, A. A = 15 40 51 61 44 12 33 71 2 33 5 54 12 32 15 45 funct, ia RunIt(n, m, A) mm = 0 pentru j = 1, m execut˘a x = 0 pentru i = 1, n execut˘a dac˘a A[i][j] MOD 3 = 0 atunci x = x + 1 dac˘a x > mm atunci mm = x întoarce mm Care din urm˘atoarele variante sunt adev˘arate?
Subiect și barem · pagina 10
10 1 RunIt(3, 3, A) → 2 " Ciorn˘a, marcat, i 1-3 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 2 RunIt(2, 4, A) → 2 " 3 RunIt(3, 3, A) → 1 4 RunIt(4, 4, A) → 3 " 5 RunIt(4, 4, A) → 2 Explicat, ii Algoritmul va calcula num˘arul de elemente divizibile cu 3 în fiecare coloan˘a din ma- tricea A, returnând valoarea maxim˘a. Parametrii n s, i m vor restrânge num˘arul de linii, respectiv num˘arul de coloane parcurse. Problema 13: Sub diagonal˘a Se consider˘a o matrice p˘atratic˘a A de ordin n, s, i se presupune c˘a elementele aflate sub diagonala princi- pal˘a sunt stocate într-un tablou prin parcurgerea linie cu linie a matricii. Presupunând c˘a indicii tabloului s, i cei ai matricii pornesc de la 1, care din urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate? 1 "a3,2 va fi stocat pe pozit, ia 3 în tablou Ciorn˘a, marcat, i 1-2 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 2 a3,1 va fi stocat pe pozit, ia 3 în tablou 3 "ai,j va fi stocat pe pozit, ia (i−2)(i−1) 2 + j în tablou 4 ai,j va fi stocat pe pozit, ia (i)(i+1) 2 + j în tablou 5 a3,1 va fi stocat pe pozit, ia 4 în tablou Explicat, ii Primul element de pe diagonala principal˘a este a1,1 în acest caz nu se adaug˘a nici un element în vector. Al doilea element pe diagonala principal˘a este a2,2, în acest caz se adaug˘a un element în vector. Al treilea element pe diagonala principal˘a este a3,3, în acest caz se adaug˘a dou˘a elemente în vector, deci vectorul cont, ine 1 + 2 elemente. Al i-lea element de pe diagonala principal˘a este ai,i, în acest caz se adaug˘a i − 1 elemente în vector, deci vectorul cont, ine 1 + 2 + . . . + (i − 1) = (i−1)i 2 elemente. În cazul elementului ai,j avem în vector deja elementele pân˘a elementul ai−1,i−1 de pe diagonal˘a adic˘a (i−2)(i−1) 2 la care se adaug˘a elementele pân˘a la pozit, ia j. Problema 14: Împ˘art, ire fr˘at, easc˘a Se consider˘a algoritmul RunMe(n) unde n este num˘ar întreg. funct, ia RunMe(n) i = 1, a = 0, k = 0,
Subiect și barem · pagina 11
admiterefmi@uvt, septembrie 2025 11 cât timp n̸ = 0 execut˘a a = a + (n MOD 2) ∗ i dac˘a a MOD 2̸ = 0 atunci k = k + 1 n = n DIV 2 i = i ∗ 10 afis, eaz˘a a Precizat, i care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate: 1 Pentru apelul RunMe(6), algoritmul va afis, a 110 " Ciorn˘a, marcat, i 1-3 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 2 Pentru apelul RunMe(117), algoritmul va afis, a 9 3 Variabila k stocheaz˘a num˘arul de cifre impare din n 4 Pentru apelul RunMe(2), algoritmul va afis, a 10 " 5 Pentru apelul RunMe(5), k va avea valoarea final˘a 3 " Explicat, ii R˘aspunsurile as, teptate sunt: Pentru apelul RunMe(6), algoritmul va afis, a 110 Pentru apelul RunMe(2), algoritmul va afis, a 10 Pentru apelul RunMe(5), k va avea valoarea final˘a 3 Partea a III-a Problema 15: Calcul Se consider˘a algoritmul RunMe(n), unde n este un num˘ar natural nenul. Algoritmul este definit astfel: funct, ia RunMe(n) dac˘a n = 1 atunci întoarce 1 întoarce RunMe(n DIV 2) Precizat, i care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate: 1 Algoritmul calculeaz˘a log2 n. Ciorn˘a, marcat, i 1-3 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 2 Algoritmul returneaz˘a valoarea n2. 3 Algoritmul returneaz˘a 1 pentru orice valoare a lui n " 4 Algoritmul are mereu timp finit de execut, ie, cât timp facem împ˘art, irea întreag˘a la 2 " 5 Algoritmul ruleaz˘a la infinit pentru numere pare.
Subiect și barem · pagina 12
12 Explicat, ii R˘aspunsurile as, teptate sunt: Algoritmul returneaz˘a 1 pentru orice valoare a lui n Algoritmul are mereu timp finit de execut, ie, cât timp facem împ˘art, irea întreag˘a la 2 Problema 16: Un mister Se consider˘a algoritmul RunMe(n) unde n este un num˘ar natural cu 1 ≤ n ≤ 1000. funct, ia RunMe(n) dac˘a n < 2 atunci întoarce n a ← 0 b ← 1 c ← 0 pentru i ←2 to n execut˘a c ← a + b a ← b b ← c întoarce c Precizat, i care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate: 1 Pentru apelul RunMe(5), algoritmul returneaz˘a 5 " Ciorn˘a, marcat, i 1-3 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 2 Pentru apelul RunMe(8), algoritmul returneaz˘a 21 " 3 Pentru apelul RunMe(10), algoritmul returneaz˘a 55 " 4 Pentru apelul RunMe(15), algoritmul returneaz˘a 600 5 Pentru apelul RunMe(20), algoritmul returneaz˘a 2 765 Explicat, ii Algoritmul este un s, ir de valori, de tip Fibonacci: [0, 1, 2, 3, 5, . . . , s(n-1) + s(n-2)] R˘aspunsurile as, teptate sunt: Pentru apelul RunMe(5), algoritmul returneaz˘a 5 Pentru apelul RunMe(8), algoritmul returneaz˘a 21 Pentru apelul RunMe(10), algoritmul returneaz˘a 55 Problema 17: Apel ciudat Se consider˘a algoritmul RunMe(n), unde n este un num˘ar natural. Algoritmul este definit astfel: funct, ia RunMe(n) dac˘a n < 10 atunci
Subiect și barem · pagina 13
admiterefmi@uvt, septembrie 2025 13 întoarce n întoarce RunMe(n DIV 10) ∗ (n MOD 10) Precizat, i care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate: 1 Algoritmul calculeaz˘a produsul cifrelor num˘arului n. " Ciorn˘a, marcat, i 1-3 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 2 Algoritmul returneaz˘a num˘arul obt, inut prin inversarea ordinii cifrelor lui n. 3 Algoritmul returneaz˘a valoarea n, nemodificat˘a. 4 Algoritmul returneaz˘a 1 pentru orice valoare a lui n. 5 Algoritmul calculeaz˘a suma cifrelor num˘arului n. Explicat, ii R˘aspunsul as, teptat este: Algoritmul calculeaz˘a produsul cifrelor num˘arului n. Problema 18: Înmult, ire repetat˘a Se consider˘a algoritmul RunMe(n) unde 0 ≤ n ≤ 1000. funct, ia RunMe(n) rezultat ← 0 pentru i ←1 to n execut˘a pentru j ←1 to i execut˘a rezultat ← rezultat + i ∗ j întoarce rezultat Precizat, i care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate: 1 Pentru apelul RunMe(3), algoritmul returneaz˘a valoarea 25 " Ciorn˘a, marcat, i 1-3 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 2 Pentru apelul RunMe(5), algoritmul returneaz˘a valoarea 104 3 Pentru orice apel RunMe(7), algoritmul returneaz˘a valoarea 262 4 Pentru n = 0, algoritmul returneaz˘a valoarea 0 " 5 Pentru orice apel, algoritmul returneaz˘a valoarea n ∗ (n + 1)/2 Explicat, ii R˘aspunsurile as, teptate sunt: Pentru apelul RunMe(3), algoritmul returneaz˘a valoarea 25 Pentru n = 0, algoritmul returneaz˘a valoarea 0 Problema 19: Happy counter Se consider˘a algoritmul RunMe(n), unde n este un num˘ar natural. Algoritmul este definit astfel:
Subiect și barem · pagina 14
14 funct, ia RunMe(n) rezultat ← 0 pentru i ←1 to n execut˘a dac˘a i MOD 3 = 0 atunci rezultat ← rezultat + i dac˘a i MOD 5 = 0 atunci rezultat ← rezultat + i întoarce rezultat Precizat, i care dintre urm˘atoarele afirmat, ii sunt adev˘arate: 1 Pentru apelul RunMe(10), algoritmul returneaz˘a 33 " Ciorn˘a, marcat, i 1-3 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5 2 Pentru apelul RunMe(15), algoritmul returneaz˘a 75 " 3 Pentru apelul RunMe(30), algoritmul returneaz˘a 170 4 Algoritmul calculeaz˘a suma tuturor numerelor de la 1 la n, care sunt divizibile cu 3 s, i 5. 5 Algoritmul calculeaz˘a suma tuturor numerelor de la 1 la n, care sunt divizibile cu 3 sau 5 sau 15. Explicat, ii R˘aspunsurile as, teptate sunt: Pentru apelul RunMe(10), algoritmul returneaz˘a 33 Pentru apelul RunMe(15), algoritmul returneaz˘a 75 Problema 20: O traversare în adâncime Se consider˘a labirintul ilustrat mai jos, în care celulele negre reprezint˘a obstacole. S G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Se pune problema g˘asirii unui drum de la celula de start S la celula G cu ajutorul metodei de parcurgere în adâncime (Depth First). Pe durata parcurgerii în adâncime se aplic˘a urm˘atoarele reguli: 1. Vizitarea celulelor se face în ordinea: sus, dreapta, jos, stânga. Nu este posibil˘a mutarea pe diagonal˘a. 2. Nici o celul˘a nu se poate vizita de 2 ori. De exemplu, c˘autarea în adâncime a unui drum pornind de la S începe cu S, 4, 7, 10, 11 în aceast˘a ordine. Fie σ secven¸ta de celule de pe drumul g˘asit de c˘autarea în adâncime, care începe cu S ¸si se termin˘a cu G. Care din afirma¸tiile urm˘atoare sunt adev˘arate? Marca¸ti toate vari- Ciorn˘a, marcat, i 1-3 r˘aspunsuri: 1 2 3 4 5antele corecte. 1 σ are 8 celule. 2 σ are 11 celule."
Subiect și barem · pagina 15
admiterefmi@uvt, septembrie 2025 15 3 13 este în σ. 4 3 este în σ." 5 15 este în σ. Explicat, ii Întrucât σ = [S, 4, 7, 10, 11, 12, 8, 5, 6, 3, G], r˘aspunsurile corecte sunt 2 ¸si 4 .
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte subiecte de la aceeași facultate
Concurs de pregătire · 2025Informatică · Subiect și baremDeschide fișa Concurs de pregătire · 2025Matematică · Clasa a XI-aDeschide fișa Concurs de pregătire · 2025Matematică · Clasa a XII-aDeschide fișa Examen de admitere · 2025Informatică · Subiect și barem în același documentDeschide fișa Examen de admitere · 2025Matematică și Informatică · Broșura oficială – varianta 1Deschide fișa Examen de admitere · 2025Matematică · Subiect și barem în același documentDeschide fișa
Răspunsuri directe
Ce trebuie să știi despre acest subiect?
Ce document de admitere este acesta?
Pagina prezintă examen de admitere din 2025 pentru Matematică și Informatică, la Facultatea de Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.
Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?
Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.
Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?
Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.
