Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Subiect — acces directBarem — acces direct

Model de pregătire · Matematică · 2021

Facultatea de Automatică și Calculatoare · TUIASI

Înapoi la arhivă

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 4 pagini

Subiect · pagina 1

Model 3 test admitere AC - 2021
1. Ultima cifrºa a numºarului 1! + 2! + ::: + 2021! este:
(a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3.
2. Se noteazºa cu x1 ∏si x2 rºadºacinile ecua∏tiei de gradul al doilea x2  2x + 2 = 0: Atunci
x1 ∏si x2 satisfac rela∏tia:
(a) x1 + x2 = 2; (b) 1
x1
+ 1
x2
= 1;
(c) x2
1 + x2
2 = 1; (d) 1
x2
1
+ 1
x2
2
= 0:
3. Mul∏timea tuturor solu∏tiilor reale ale inecua∏tiei x + 1
x  1  2021 este:
(a)

1; 2022
2020

; (b)

1; 2022
2020

; (c)
2022
2020; 1

; (d)

1; 2022
2020

.
4. Solu∏tiile ecua∏tiei
52x3  5x  5x3 + 1 = 0
sunt:
(a) 0 ∏si log5 3; (b) log3 5 ∏si 0; (c) 0 ∏si 2; (d) 0 ∏si 3.
5. Mul∏timea M a tuturor solu∏tiilor inecua∏tiei 3(log3 x)3
 x este:
(a) M =
1
3; 1

[ [3; +1) ; (b) M = (1; 3) ;
(c) M =

0; 1
3

[ [1; 3] ; (d) M = ;:
6. Œntr-o progresie aritmeticºa primul termen este 1; iar produsul primilor 2020 termeni
este 0. Cea mai mare valoare posibilºa a sumei primilor 2020 termeni este:
(a) 0; (b) 1010; (c) 2020; (d) 2021.
7. Termenul care nu Ól con∏tine pe x din dezvoltarea
 6
q 1
x + 10
px
8
are valoarea:
(a) 28; (b) 56; (c) 8; (d) 70.
8. Se considerºa numerele complexe
z1 = cos 
12 + i sin 
12;
z2 = cos 7
12  i sin 7
12 :
1

Subiect · pagina 2

Atunci modulul numºarului complex z1 + z2 are valoarea:
(a) 1; (b) 2; (c) p2; (d)
p3
2 .
9. Fie matricea A =
0
@
a a a
a a 1
a 1 1
1
A ; unde a este un parametru real. Dacºa rangul
matricei este 2, atunci suma elementelor matricei A are valoarea:
(a) 15; (b) 3; (c) 9; (d) 3.
10. Produsul parametrilor m 2 R pentru care sistemul
8
<
:
x + y + z = 0
mx + 2y + 3z = 0
m2x + 4y + 9z = 0
este compatibil nedeterminat are valoarea:
(a) 6; (b) 5; (c) 2; (d) 0.
11. Se considerºa grupul comutativ (R n f2021g; ); unde  este legea de compozi∏tie:
x  y = (x  2021)(y  2021) + 2021.
Atunci simetricul elementului 2020 Ón grupul considerat este:
(a) 1
2020; (b) 2020; (c) 2020; (d) 2022.
12. Fie ∏sirul cu termenul general
xn = (1)n sin 1
n; n 2 N:
Atunci:
(a) (xn) este mºarginit ∏si monoton;
(b) (xn) are limita 0;
(c) (xn) este nemºarginit;
(d) (xn) are limita 1.
13. Valoarea limitei
lim
n!1

1  1
2021 + ::: + (1)n
2021n

este:
(a) 2021
2022; (b) 2021; (c) 2022
2021; (d) 2020
2022:
2

Subiect · pagina 3

14. Valoarea limitei
lim
x!0
tg x  x
sin x  x cos x
este:
(a) 0; (b) 2; (c) 1; (d) 1.
15. Care dintre aÖrma∏tiile de mai jos este adevºaratºa pentru func∏tia f : (0; 1) ! R;
f (x) = ln x
x ?
(a) Pentru x < epe; func∏tia f este convexºa ∏si, pentru x > epe; func∏tia f este concavºa;
(b) Pentru x > epe; func∏tia f este convexºa ∏si, pentru x < epe; func∏tia f este concavºa;
(c) Pentru x > e; func∏tia f este convexºa ∏si, pentru x < e; func∏tia f este concavºa;
(d) Pentru x < e; func∏tia f este convexºa ∏si, pentru x > e; func∏tia f este concavºa.
16. Valoarea lui a > 0 pentru care asimptotele func∏tiei f : (0; 1) ! R,
f (x) = ax2 + 1
x
fac Óntre ele un unghi de 45 este:
(a) p3; (b) 1; (c)
p3
3 ; (d)
p2
2 .
17. Fie f : R ! R,
f (x) = arctg x
∏si F : R ! R primitiva func∏tiei f care satisface F (0) = 0: Atunci F (1) este egalºa cu:
(a) 
4  ln 2
2 ; (b) ln 2
2 ; (c) 
4 ; (d) 
4 + ln 2
2 .
18. Valoarea integralei Z 3
p3
9
x4 + 9x2 dx
este:
(a)
p3  1
3  
36; (b)
p3  1
3  
12;
(c) 6p3  2
27  
36; (d)
p3  1
3  ln 3
2.
19. Valoarea limitei
lim
x!1
Z x
2021
sin 1
t dt
ln x
este:
3

Subiect · pagina 4

(a) 1; (b) 1
2; (c) 0; (d) 2021.
20. Œn ABC bisectoarea ^A intersecteazºa latura BC Ón D: ∏Stiind cºa AB = 2020 ∏si
AC = 2021; raportul ariilor triunghiurilor ACD ∏si ABD are valoarea:
(a) 20212
20202 ; (b) 2020
2021; (c) 2021
2020; (d) 20202
20212 .
21. Fie C cercul cu centrul Ón punctul A(1; 1), tangent la axele de coordonate. Distan∏ta
maximºa fa∏tºa de origine a unui punct de pe cercul C are valoarea:
(a) p2 + 1; (b) p3; (c) p5; (d) p2  1.
22. Se considerºa punctele A(4; 7); B(2; 4); C(5; 3): Dreapta care trece prin punctul A
∏si este perpendicularºa pe BC are ecua∏tia:
(a) 3x + 5y  1 = 0; (b) 3x  y  5 = 0;
(c) x + 7y  2 = 0; (d) 3x + 5y  18 = 0.
23. Se dau punctele A(6; 1); B(6; 6) ∏si M (x; x); cu x 2 R. Valoarea minimºa a sumei
jAM j + jM Bj este:
(a) 12p2; (b) 13; (c) 12; (d) 9.
24. Dacºa z 2 C este o rºadºacinºa a ecua∏tiei z + 1
z = 2 cos 
2021; atunci z2021 + 1
z2021 are
valoarea:
(a) 1; (b) 2; (c) 2; (d) 0.
25. Fie x; y 2 R astfel Ónc‚t
(
sin x + sin y = 1
2
cos x + cos y = 1:
Atunci cos (x  y) are valoarea:
(a) 3
8; (b) 1
8; (c) 3
4; (d) 3
8.
4
Deschide documentul original
Barem · 10 pagini

Barem · pagina 1

Model 3 test admitere AC - 2021
1. Ultima cifr˘a a num˘arului 1! + 2! + ... + 2021! este:
(a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3.
Solut¸ie. S˘a remarc˘am c˘a toate numerele de forma n! cu n ≥ 5 au ultima cifr˘a 0. Rezult˘a
c˘a ultima cifr˘a c˘autat˘a este ultima cifr˘a a num˘arului 1! + 2! + 3! + 4!, adic˘a 3.
R˘aspuns corect: (d). 
2. Se noteaz˘a cu x1 ¸si x2 r˘ad˘acinile ecuat¸iei de gradul al doilea x2 − 2x + 2 = 0. Atunci
x1 ¸si x2 satisfac relat¸ia:
(a) x1 + x2 = −2; (b) 1
x1
+ 1
x2
= −1;
(c) x2
1 + x2
2 = −1; (d) 1
x2
1
+ 1
x2
2
= 0.
Solut¸ie. Se observ˘a c˘a S = x1 + x2 = 2, P = x1x2 = 2. Atunci x2
1 + x2
2 = S2 − 2P = 0,
1
x1
+ 1
x2
= S
P = 1, 1
x2
1
+ 1
x2
2
= x2
1 + x2
2
P 2 = 0.
R˘aspuns corect: (d). 
3. Mult¸imea tuturor solut¸iilor reale ale inecuat¸iei x + 1
x − 1 ≥ 2021 este:
(a)
(
1, 2022
2020
]
; (b)
(
−∞, 2022
2020
]
; (c)
[2022
2020, ∞
)
; (d)
[
1, 2022
2020
]
.
Solut¸ie. ˆIn primul rˆand, remarc˘am c˘a x 6 = 1. Inecuat¸ia este echivalent˘a cu
x + 1
x − 1 − 2021 ≥ 0,
2022 − 2020x
x − 1 ≥ 0
R˘aspuns corect: (a). 
4. Solut¸iile ecuat¸iei
52x−3 − 5x − 5x−3 + 1 = 0
sunt:
(a) 0 ¸si log5 3; (b) log3 5 ¸si 0; (c) 0 ¸si 2; (d) 0 ¸si 3.
Solut¸ie. Ecuat¸ia se rescrie echivalent sub forma
(5x − 1) (5x−3 − 1) = 0,
1

Barem · pagina 2

avˆand solut¸iile 0 ¸si 3. Se putea face ¸si verificare direct˘a.
R˘aspuns corect: (d). 
5. Mult¸imea M a tuturor solut¸iilor inecuat¸iei 3(log3 x)3
≤ x este:
(a) M =
[1
3, 1
)
∪ [3, +∞) ; (b) M = (1, 3) ;
(c) M =
(
0, 1
3
]
∪ [1, 3] ; (d) M = ∅.
Solut¸ie. Condit¸ia de existent¸˘a a logaritmului este x > 0. Logaritmˆand inecuat¸ia ˆın baza
3, care este supraunitar˘a, obt¸inem
(log3 x)3 ≤ log3 x.
Not˘am log3 x = y ¸si avem de rezolvat y3 − y ≤ 0, adic˘a y ∈ (−∞, −1] ∪ [0, 1] , ceea ce
conduce la x ∈
(
0, 1
3
]
∪ [1, 3] .
R˘aspuns corect: (c). 
6. ˆIntr-o progresie aritmetic˘a primul termen este 1, iar produsul primilor 2020 termeni
este 0. Cea mai mare valoare posibil˘a a sumei primilor 2020 termeni este:
(a) 0; (b) 1010; (c) 2020; (d) 2021.
Solut¸ie. Enunt¸ul problemei ne asigur˘a c˘a unul dintre termeni este 0. Cum
an = 1 + (n − 1)r
trebuie s˘a fie 0, deducem c˘a rat¸ia este negativ˘a. Atunci suma este maxim˘a atunci cˆand
termenii progresiei sunt cei mai mari posibili, ceea ce ˆınseamn˘a c˘a termenul a2020 este 0.
Deci a2020 = 1 + 2019r = 0, de unde r = − 1
2019 .
Suma c˘autat˘a are formula
S = na1 + (n − 1) n
2 r,
iar pentru a1 = 1, n = 2020 ¸si r = − 1
2019 obt¸inem S = 1010.
R˘aspuns corect: (b). 
7. Termenul care nu ˆıl cont¸ine pe x din dezvoltarea
( 6
√ 1
x + 10
√x
)8
are valoarea:
(a) 28; (b) 56; (c) 8; (d) 70.
Solut¸ie. Folosind formula termenului general al binomului lui Newton, obt¸inem
Tk+1 = Ck
8 ·
(
x− 1
6
)8−k
·
(
x 1
10
)k
= Ck
8 · xk−8
6 + k
10 .
2

Barem · pagina 3

Vom avea deci k − 8
6 + k
10 = 0,
de unde k = 5. Atunci termenul va avea valoarea C5
8 = 56.
R˘aspuns corect: (b). 
8. Se consider˘a numerele complexe
z1 = cos π
12 + i sin π
12,
z2 = cos 7π
12 − i sin 7π
12 .
Atunci modulul num˘arului complex z1 + z2 are valoarea:
(a) 1; (b) 2; (c) √2; (d)
√3
2 .
Solut¸ie. Vom folosi formulele
sin a − sin b = 2 cos a + b
2 sin a − b
2 ,
cos a + cos b = 2 cos a + b
2 cos a − b
2 .
Atunci
z1 + z2 =
(
cos π
12 + cos 7π
12
)
+ i
(
sin π
12 − sin 7π
12
)
= 2 cos
π
12 + 7π
12
2
(
cos
π
12 − 7π
12
2 + i sin
π
12 − 7π
12
2
)
= 2 cos π
3
(
cos −π
4 + i sin −π
4
)
.
Atunci
|z1 + z2| = 2 cos π
3 = 1.
R˘aspuns corect: (a). 
9. Fie matricea A =


a a a
a a 1
a 1 1

 , unde a este un parametru real. Dac˘a rangul
matricei este 2, atunci suma elementelor matricei A are valoarea:
3

Barem · pagina 4

(a) 15; (b) −3; (c) 9; (d) 3.
Solut¸ie. Vom avea
det A = −a3 + 2a2 − a = −a (a − 1)2 ,
care are r˘ad˘acinile 0 ¸si 1. Pentru a = 1, se observ˘a imediat c˘a rang A = 1, deci a = 0.
Atunci suma c˘autat˘a va fi 3.
R˘aspuns corect: (d). 
10. Produsul parametrilor m ∈ R pentru care sistemul



x + y + z = 0
mx + 2y + 3z = 0
m2x + 4y + 9z = 0
este compatibil nedeterminat are valoarea:
(a) 6; (b) 5; (c) 2; (d) 0.
Solut¸ie. Sistemul este compatibil nedeterminat dac˘a ¸si numai dac˘a det A = 0, unde A
este matricea coeficient¸ilor. Atunci
∣
∣
∣
∣
∣
∣
1 1 1
m 2 3
m2 22 32
∣
∣
∣
∣
∣
∣ = (2 − m) (3 − m) (3 − 2) = 0,
deci m ∈ {2, 3} .
R˘aspuns corect: (a). 
11. Se consider˘a grupul comutativ (R \ {2021}, ∗), unde ∗ este legea de compozit¸ie:
x ∗ y = (x − 2021)(y − 2021) + 2021.
Atunci simetricul elementului 2020 ˆın grupul considerat este:
(a) 1
2020; (b) 2020; (c) −2020; (d) 2022.
Solut¸ie. Obt¸inem elementul neutru e = 2022. Atunci
2020 ∗ y = 2022,
−(y − 2021) + 2021 = 2022,
y = 2020.
R˘aspuns corect: (b). 
4

Barem · pagina 5

12. Fie ¸sirul cu termenul general
xn = (−1)n sin 1
n, n ∈ N∗.
Atunci:
(a) (xn) este m˘arginit ¸si monoton;
(b) (xn) are limita 0;
(c) (xn) este nem˘arginit;
(d) (xn) are limita 1.
Solut¸ie. Cum sin 1
n → 0 pentru n → ∞, iar ¸sirul {(−1)n}n este m˘arginit, obt¸inem u¸sor
c˘a xn → 0.
R˘aspuns corect: (b). 
13. Valoarea limitei
lim
n→∞
(
1 − 1
2021 + ... + (−1)n
2021n
)
este:
(a) 2021
2022; (b) 2021; (c) 2022
2021; (d) 2020
2022.
Solut¸ie. S˘a observ˘am c˘a suma din parantez˘a este suma primilor n+1 termeni ai progresiei
geometrice cu rat¸ia − 1
2021. Atunci
1 − 1
2021 + ... + (−1)n
2021n =
1 −
(
− 1
2021
)n+1
1 −
(
− 1
2021
) → 1
1 −
(
− 1
2021
) = 2021
2022.
R˘aspuns corect: (a). 
14. Valoarea limitei
lim
x→0
tg x − x
sin x − x cos x
este:
(a) 0; (b) 2; (c) ∞; (d) 1.
Solut¸ie. Se aplic˘a regula lui l’Hˆopital ¸si obt¸inem limita egal˘a cu 1.
R˘aspuns corect: (d). 
5

Barem · pagina 6

15. Care dintre afirmat¸iile de mai jos este adev˘arat˘a pentru funct¸ia f : (0, ∞) → R,
f (x) = ln x
x ?
(a) Pentru x < e√e, funct¸ia f este convex˘a ¸si, pentru x > e√e, funct¸ia f este concav˘a;
(b) Pentru x > e√e, funct¸ia f este convex˘a ¸si, pentru x < e√e, funct¸ia f este concav˘a;
(c) Pentru x > e, funct¸ia f este convex˘a ¸si, pentru x < e, funct¸ia f este concav˘a;
(d) Pentru x < e, funct¸ia f este convex˘a ¸si, pentru x > e, funct¸ia f este concav˘a.
Solut¸ie. Funct¸ia este de dou˘a ori derivabil˘a pe (0, ∞) ¸si avem
f ′ (x) = 1 − ln x
x2 ,
f ′′ (x) = 2 ln x − 3
x3 .
Atunci f ′′ (x) ≥ 0 pentru x ≥ e√e.
R˘aspuns corect: (b). 
16. Valoarea lui a > 0 pentru care asimptotele funct¸iei f : (0, ∞) → R,
f (x) = ax2 + 1
x
fac ˆıntre ele un unghi de 45◦ este:
(a) √3; (b) 1; (c)
√3
3 ; (d)
√2
2 .
Solut¸ie. Constat˘am c˘a f are asimptot˘a vertical˘a la dreapta ˆın 0 de ecuat¸ie x = 0 ¸si
asimptot˘a oblic˘a la +∞ de ecuat¸ie y = ax. Atunci unghiul dintre cele dou˘a asimptote
este de 45◦ doar dac˘a a = 1.
R˘aspuns corect: (b). 
17. Fie f : R → R,
f (x) = arctg x
¸si F : R → R primitiva funct¸iei f care satisface F (0) = 0. Atunci F (1) este egal˘a cu:
(a) π
4 − ln 2
2 ; (b) ln 2
2 ; (c) π
4 ; (d) π
4 + ln 2
2 .
Solut¸ie. Calcul˘am, prin metoda integr˘arii prin p˘art¸i, primitivele lui f :
∫
arctg x dx =
∫
x′ · arctg x dx = x · arctg x −
∫ x
1 + x2 dx
= x · arctg x − 1
2 ln (1 + x2) + C.
6

Barem · pagina 7

Primitiva lui f care satisface F (0) = 0 este a¸sadar
F (x) = x · arctg x − 1
2 ln (1 + x2) ,
pentru care F (1) = π
4 − ln 2
2 .
R˘aspuns corect: (a). 
18. Valoarea integralei ∫ 3
√3
9
x4 + 9x2 dx
este:
(a)
√3 − 1
3 − π
36; (b)
√3 − 1
3 − π
12;
(c) 6√3 − 2
27 − π
36; (d)
√3 − 1
3 − ln 3
2.
Solut¸ie. Vom avea
∫ 3
√3
9
x4 + 9x2 dx =
∫ 3
√3
(x2 + 9) − x2
x2 (x2 + 9) dx =
∫ 3
√3
( 1
x2 − 1
x2 + 9
)
dx
= − 1
x
∣
∣
∣
∣
3
√3
− 1
3 arctg x
3
∣
∣
∣
∣
3
√3
= −1
3 + 1
√3 − 1
3
(
arctg 1 − arctg
√3
3
)
=
√3 − 1
3 − π
36.
R˘aspuns corect: (a). 
19. Valoarea limitei
lim
x→∞
∫ x
2021
sin 1
t dt
ln x
este:
(a) 1; (b) 1
2; (c) 0; (d) 2021.
Solut¸ie. Pornim de la faptul c˘a F (x) =
∫ x
2021
sin 1
t dt este o primitiv˘a a funct¸iei f (x) =
sin 1
x pe (0, ∞) . Atunci limita c˘autat˘a este
` = lim
x→∞
F (x)
ln x
7

Barem · pagina 8

de unde, aplicˆand regula lui l’Hˆopital, obt¸inem
` = lim
x→∞
F ′ (x)
1
x
= lim
x→∞
sin 1
x
1
x
= 1.
R˘aspuns corect: (a). 
20. ˆIn ∆ABC bisectoarea ^A intersecteaz˘a latura BC ˆın D. S¸tiind c˘a AB = 2020 ¸si
AC = 2021, raportul ariilor triunghiurilor ACD ¸si ABD are valoarea:
(a) 20212
20202 ; (b) 2020
2021; (c) 2021
2020; (d) 20202
20212 .
Solut¸ie. Folosim teorema bisectoarei ¸si obt¸inem, notˆand cu AE ˆın˘alt¸imea care pleac˘a
din vˆarful A : AACD
AABD
=
AE·CD
2
AE·BD
2
= CD
BD = 2021
2020.
R˘aspuns corect: (c). 
21. Fie C cercul cu centrul ˆın punctul A(1, 1), tangent la axele de coordonate. Distant¸a
maxim˘a fat¸˘a de origine a unui punct de pe cercul C are valoarea:
(a) √2 + 1; (b) √3; (c) √5; (d) √2 − 1.
Solut¸ie. Se realizeaz˘a figura geometric˘a ¸si se observ˘a c˘a punctul unde se obt¸ine distant¸a
maxim˘a este cel ˆın care cercul intersecteaz˘a prima bisectoare, notat de exemplu cu M .
Atunci OM = OA + AM = √2 + 1.
R˘aspuns corect: (a). 
22. Se consider˘a punctele A(4, 7), B(2, 4), C(5, 3). Dreapta care trece prin punctul A
¸si este perpendicular˘a pe BC are ecuat¸ia:
(a) 3x + 5y − 1 = 0; (b) 3x − y − 5 = 0;
(c) x + 7y − 2 = 0; (d) 3x + 5y − 18 = 0.
Solut¸ie. Dreapta BC are ecuat¸ia
x − 2
5 − 2 = y − 4
3 − 4 ⇔ y = −x
3 + 14
3 .
Atunci dreapta care trece prin punctul A ¸si este perpendicular˘a pe BC are panta m =
−1
mBC
= 3. Atunci ecuat¸ia acestei drepte va fi
y − yA = m (x − xA) ⇔ y − 7 = 3 (x − 4) .
R˘aspuns corect: (b). 
8

Barem · pagina 9

23. Se dau punctele A(6, 1), B(6, −6) ¸si M (x, x), cu x ∈ R. Valoarea minim˘a a sumei
|AM | + |M B| este:
(a) 12√2; (b) 13; (c) 12; (d) 9.
Solut¸ie. S˘a observ˘am figura de mai jos:-6
6
6
-6
A(6,1)1
x
y
O
B(6,-6)
C(-6,6)
M’(x,x)
M
Constat˘am c˘a, dac˘a M (x, x) este un punct oarecare pe prima bisectoare, atunci
|CM | = |BM | , unde C este punctul de coordonate (−6, 6) . Atunci suma |AM | + |M B|
este minim˘a dac˘a ¸si numai dac˘a |AM | + |M C| este minim˘a. Ultima sum˘a este minim˘a
dac˘a punctele A, M, C sunt coliniare, caz ˆın care valoarea sa este |AC| = 13.
R˘aspuns corect: (b). 
24. Dac˘a z ∈ C∗ este o r˘ad˘acin˘a a ecuat¸iei z + 1
z = 2 cos π
2021, atunci z2021 + 1
z2021 are
valoarea:
(a) 1; (b) 2; (c) −2; (d) 0.
Solut¸ie. S˘a constat˘am c˘a prima relat¸ie din enunt¸ este echivalent˘a cu
z2 − 2 cos π
2021z + 1 = 0,
9

Barem · pagina 10

care are solut¸iile complexe
z1,2 = cos π
2021 ± i sin π
2021,
care satisfac
z1 = 1
z2
.
Atunci suma z2021 + 1
z2021 este aceea¸si pentru z1 ¸si pentru z2, ¸si are valoarea
z2021
1 + z2021
2 = (cos π + i sin π) + (cos(−π) + i sin(−π)) = −2.
R˘aspuns corect: (c). 
25. Fie x, y ∈ R astfel ˆıncˆat
{
sin x + sin y = 1
2
cos x + cos y = 1.
Atunci cos (x − y) are valoarea:
(a) −3
8; (b) 1
8; (c) −3
4; (d) 3
8.
Solut¸ie. Ridic˘am ambele relat¸ii la p˘atrat ¸si obt¸inem
{
sin2 x + sin2 y + 2 sin x sin y = 1
4
cos2 x + cos2 y + 2 cos x cos y = 1.
Sumˆand relat¸iile, obt¸inem
2 + 2 cos (x − y) = 5
4,
de unde cos (x − y) = −3
8.
R˘aspuns corect: (a). 
10
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2021Informatică · Varianta ADeschide fișa Examen de admitere · 2021Matematică · Varianta ADeschide fișa Model de pregătire · 2021Informatică · Modelul 1Deschide fișa Model de pregătire · 2021Informatică · Modelul 2Deschide fișa Model de pregătire · 2021Informatică · Modelul 3Deschide fișa Model de pregătire · 2021Informatică · Modelul 4Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă model de pregătire din 2021 pentru Matematică, la Facultatea de Automatică și Calculatoare. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.