Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

PDF

Sursa: FMI UniBuc – MateInfoUB 2026

Subiect — acces directBarem — acces direct

Concurs de pregătire · Informatică · 2026

Facultatea de Matematică și Informatică · UniBuc

Înapoi la arhivă

Despre acest subiect

primăvară · Etapa a II-a

Sursa documentelor: FMI UniBuc – MateInfoUB 2026. Verifică răspunsurile cu baremul după ce rezolvi subiectul.

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 11 pagini

Subiect · pagina 1

MateInfoUB
24 Mai 2026
Facultatea de Matematicˇa-Informaticˇa
Scrabble
Runda Finalˇa
Romˆanˇa (Oficial)
Scrabble
Enunt¸
Matei joac˘a o variant˘a special˘a de Scrabble. El are ˆın inventar un ¸sir de N litere mici ale
alfabetului englez, a¸sezate ˆıntr-o ordine fix˘a.
La o mutare, Matei poate alege o subsecvent¸˘a din inventar, adic˘a literele aflate ˆıntre dou˘a
pozit¸ii alese i ¸si j, cu 1 ≤ i ≤ j ≤ N . Scorul obt¸inut depinde de cˆat de dezechilibrate sunt
frecvent¸ele literelor din subsecvent¸a aleas˘a.
Se consider˘a un ¸sir S de lungime N , format doar din litere mici ale alfabetului englez.
Pentru o subsecvent¸˘a nevid˘a T , definim f r[x] ca fiind num˘arul de aparit¸ii ale literei x ˆın T .
Not˘am cu D(T ) mult¸imea literelor distincte care apar ˆın T .
Dac˘a T cont¸ine o singur˘a liter˘a distinct˘a, atunci definim:
dif (T ) = 0.
Altfel, definim:
dif (T ) = max
x∈D(T )
f r[x] − min
y∈D(T )
f r[y].
Cu alte cuvinte, dif (T ) este diferent¸a dintre frecvent¸a celei mai dese litere din T ¸si frecvent¸a
celei mai rare litere care apare ˆın T . Literele care nu apar ˆın T nu sunt luate ˆın considerare.
De exemplu, pentru T = abbccc, avem:
f r[a] = 1, f r[b] = 2, f r[c] = 3.
Astfel,
dif (T ) = 3 − 1 = 2.
Pentru T = aaaa, exist˘a o singur˘a liter˘a distinct˘a, deci:
1 of 2

Subiect · pagina 2

dif (T ) = 0.
Pentru fiecare pereche de pozit¸ii i ¸si j, cu 1 ≤ i ≤ j ≤ N , not˘am cu S[i . . . j] subsecvent¸a lui S
care ˆıncepe la pozit¸ia i ¸si se termin˘a la pozit¸ia j.
Cerint¸a este s˘a determinat¸i scorul maxim pe care ˆıl poate obt¸ine Matei alegˆand o subsecvent¸˘a
a ¸sirului, adic˘a valoarea:
max
1≤i≤j≤N dif (S[i . . . j]).
Date de intrare
Prima linie cont¸ine num˘arul ˆıntreg N , lungimea ¸sirului.
A doua linie cont¸ine ¸sirul S, format din N litere mici ale alfabetului englez.
Date de ie¸sire
Afi¸sat¸i un singur num˘ar ˆıntreg, reprezentˆand scorul maxim care poate fi obt¸inut alegˆand o
subsecvent¸˘a nevid˘a a ¸sirului S.
Constrˆangeri
• 1 ≤ N ≤ 105
• S¸irul S cont¸ine doar litere mici ale alfabetului englez, adic˘a litere de la a la z
• Alfabetul are 26 de litere
Subtaskuri ¸si Punctaje
Subtask Constrˆangeri suplimentare Punctaj
1 N ≤ 500 20
2 N ≤ 5000 25
3 N ≤ 105; ¸sirul cont¸ine exact dou˘a litere distincte 25
4 F˘ar˘a constrˆangeri suplimentare 30
Exemplu
Input Standard (cin) Output Standard (cout)
7
abbbbca
3
Explicat¸ie:
Matei poate alege subsecvent¸a abbbb. ˆIn aceasta avem:
f r[a] = 1, f r[b] = 4.
Prin urmare, dif (abbbb) = 4 − 1 = 3. Acesta este scorul maxim care poate fi obt¸inut.
2 of 2

Subiect · pagina 3

MateInfoUB
24 Mai 2026
Facultatea de Matematicˇa-Informaticˇa
Mica Alchimie
Runda Finalˇa
Romˆanˇa (Oficial)
Mica Alchimie
Enunt¸
Conform alchimi¸stilor medievali, universul este compus din patru elemente de baz˘a: apa, aer,
pamant ¸si foc. Plecˆand de la aceste elemente, se pot realiza react¸ii alchimice pentru a obt¸ine
noi substant¸e.
Vi se d˘a o list˘a de R react¸ii, fiecare de forma:
elem1 + elem2 + . . . + elemC => rezultat
care descrie c˘a, dac˘a avet¸i simultan la dispozit¸ie elementele elem1, elem2, . . . , elemC , putet¸i
obt¸ine elementul rezultat. Elementele nu se consum˘a la aplicarea unei react¸ii — odat˘a
obt¸inut, un element r˘amˆane disponibil pentru react¸iile ulterioare.
Obiectivul vostru este s˘a determinat¸i o secvent¸˘a de react¸ii care duce, pornind de la cele patru
elemente de baz˘a, la obt¸inerea elementului piatra-filozofala.
Date de intrare
Prima linie cont¸ine num˘arul ˆıntreg R. Urmeaz˘a R linii, fiecare descriind o react¸ie ˆın formatul
de mai sus. Niciun element nu apare de dou˘a ori ˆın partea stˆang˘a a aceleia¸si react¸ii.
Date de ie¸sire
Pe prima linie, afi¸sat¸i num˘arul K de react¸ii din secvent¸a voastr˘a. Urmeaz˘a K linii, fiecare
cont¸inˆand o react¸ie (dintre cele R react¸ii disponibile), ˆın ordinea aplic˘arii lor, astfel ˆıncˆat la
momentul aplic˘arii fiec˘arei react¸ii toate elementele din stˆanga s˘a fie deja disponibile, iar la final
piatra-filozofala s˘a fie disponibil˘a.
Orice secvent¸˘a valid˘a cu cel mult R react¸ii este acceptat˘a.
1 of 2

Subiect · pagina 4

Constrˆangˆeri
• 1 ≤ R ≤ 20 000
• Num˘arul total de elemente distincte este cel mult N ≤ 10 000 (inclusiv cele patru elemente
de baz˘a)
• Fiecare react¸ie are cel mult C ≤ 100 elemente ˆın partea stˆang˘a
• Numele elementelor sunt formate din litere mici ale alfabetului latin, cifre ¸si cratim˘a (-),
cu lungime de cel mult 20 de caractere
• Se garanteaz˘a c˘a piatra-filozofala poate fi obt¸inut˘a pornind de la cele patru elemente
de baz˘a
Subtaskuri ¸si Punctaje
Subtask Constrˆangeri suplimentare Punctaj
1 R ≤ 50, N ≤ 50 10
2 Fiecare react¸ie are exact un element ˆın partea stˆang˘a (C = 1) 30
3 F˘ar˘a constrˆangeri suplimentare 60
Exemplu
Input Standard (cin) Output Standard (cout)
8
apa + foc => aburi
aer + pamant => noroi
aburi + noroi => ceata
foc + pamant => carbune
ceata + carbune => piatra-filozofala
apa + aer => vant
foc + vant => lumina
pamant + aer + foc => taran
5
apa + foc => aburi
aer + pamant => noroi
aburi + noroi => ceata
foc + pamant => carbune
ceata + carbune => piatra-filozofala
Explicat¸ie: Cele trei react¸ii de la final (vant, lumina, taran) nu sunt necesare pentru a
obt¸ine piatra-filozofala ¸si nu apar ˆın output. Ordinea react¸iilor din output poate varia; orice
secvent¸˘a valid˘a este acceptat˘a.
2 of 2

Subiect · pagina 5

MateInfoUB
24 Mai 2026
Facultatea de Matematicˇa-Informaticˇa
2048
Runda Finalˇa
Romˆanˇa (Oficial)
2048
Enunt¸
Se d˘a o matrice de dimensiune 4 × 4, ˆın care toate celulele au init¸ial valoarea 0. Liniile ¸si
coloanele sunt indexate de la 1 la 4.
O celul˘a cu valoarea 0 este considerat˘a goal˘a. O celul˘a cu valoare nenul˘a cont¸ine un bloc, iar
valoarea celulei este valoarea blocului respectiv.
Init¸ial nu exist˘a niciun bloc ˆın matrice.
Trebuie s˘a afi¸sat¸i o list˘a de comenzi care vor fi executate, ˆın ordine, asupra matricei. Scopul
este s˘a obt¸inet¸i o celul˘a cu valoare cˆat mai mare.
Exist˘a dou˘a tipuri de comenzi:
• DROP: adaug˘a un bloc nou de valoare 1 ˆın celula (4, 4). Aceast˘a comand˘a este valid˘a doar
dac˘a celula (4, 4) este goal˘a, adic˘a are valoarea 0.
• LEFT, RIGHT, UP, DOWN: deplaseaz˘a toate blocurile din matrice ˆın direct¸ia indicat˘a.
Comenzile sunt simulate de evaluator ˆın ordinea ˆın care sunt afi¸sate. Dup˘a executarea tuturor
comenzilor, punctajul este determinat de valoarea maxim˘a aflat˘a ˆın matrice.
Regula de deplasare
La o comand˘a de tip LEFT, RIGHT, UP sau DOWN, toate blocurile se deplaseaz˘a simultan cˆat mai
mult posibil ˆın direct¸ia aleas˘a.
Pentru fiecare linie sau coloan˘a afectat˘a de direct¸ia mut˘arii, se iau valorile nenule ˆın ordinea
deplas˘arii:
• pentru LEFT, fiecare linie se cite¸ste de la stˆanga la dreapta;
• pentru RIGHT, fiecare linie se cite¸ste de la dreapta la stˆanga;
1 of 4

Subiect · pagina 6

• pentru UP, fiecare coloan˘a se cite¸ste de sus ˆın jos;
• pentru DOWN, fiecare coloan˘a se cite¸ste de jos ˆın sus.
Celulele goale, adic˘a valorile 0, sunt ignorate init¸ial. Apoi lista obt¸inut˘a este parcurs˘a ˆın ordinea
deplas˘arii.
Dac˘a dou˘a valori consecutive sunt egale, ele se unesc ˆıntr-un singur bloc, cu valoarea egal˘a cu
suma lor. Cele dou˘a blocuri dispar, iar ˆın locul lor apare un singur bloc.
Un bloc obt¸inut printr-o unire nu se mai poate uni ˆınc˘a o dat˘a ˆın aceea¸si mutare.
Dup˘a efectuarea tuturor unirilor pentru linia sau coloana respectiv˘a, blocurile r˘amase sunt
a¸sezate cˆat mai aproape de marginea spre care se face deplasarea, iar restul celulelor devin 0.
Exemple de deplasare
Pentru comanda LEFT, o linie se transform˘a astfel:
[1, 0, 1, 1] → [2, 1, 0, 0].
Primele dou˘a blocuri de valoare 1 se unesc ˆıntr-un bloc de valoare 2, iar al treilea bloc de valoare
1 r˘amˆane separat.
De asemenea,
[1, 1, 1, 1] → [2, 2, 0, 0].
Nu se obt¸ine [4, 0, 0, 0], deoarece un bloc nou format prin unire nu se mai poate uni ˆın aceea¸si
mutare.
Un alt exemplu este:
[2, 2, 4, 4] → [4, 8, 0, 0].
Pentru comanda RIGHT, linia
[2, 2, 2, 0]
devine
[0, 0, 2, 4].
Se observ˘a c˘a unirile se fac ˆın direct¸ia deplas˘arii.
Date de intrare
Nu exist˘a date de intrare.
Matricea init¸ial˘a este ˆıntotdeauna:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
2 of 4

Subiect · pagina 7

Date de ie¸sire
Pe prima linie afi¸sat¸i un num˘ar ˆıntreg K, reprezentˆand num˘arul de comenzi.
Pe urm˘atoarele K linii afi¸sat¸i cˆate o comand˘a. Fiecare comand˘a trebuie s˘a fie una dintre:
DROP, LEFT, RIGHT, UP, DOWN.
Evaluatorul va executa comenzile ˆın ordinea afi¸sat˘a.
Constrˆangeri
• Matricea este ˆıntotdeauna de dimensiune 4 × 4.
• Valoarea init¸ial˘a a tuturor celulelor este 0.
• 0 ≤ K ≤ 100 000.
• Comanda DROP este valid˘a doar dac˘a celula (4, 4) are valoarea 0 ˆınainte de executarea
comenzii.
• Dac˘a se execut˘a DROP atunci cˆand celula (4, 4) nu este goal˘a, solut¸ia este considerat˘a
invalid˘a.
• Comenzile de deplasare sunt permise chiar dac˘a nu schimb˘a matricea.
Subtaskuri ¸si Punctaje
Scorul este calculat ˆın funct¸ie de valoarea maxim˘a obt¸inut˘a ˆın matrice dup˘a executarea tuturor
comenzilor.
Valoare maxim˘a obt¸inut˘a Punctaj
≥ 8192 100
4096 90
2048 80
1024 70
512 60
256 50
128 40
64 30
32 20
16 10
≤ 8 0
De exemplu, dac˘a valoarea maxim˘a obt¸inut˘a este 512, se acord˘a 60 de puncte.
3 of 4

Subiect · pagina 8

Exemplu
Input Standard (cin) Output Standard (cout)
Nu exista date de intrare. 10
DROP
UP
DROP
UP
DROP
UP
DROP
UP
UP
LEFT
Explicat¸ie:
Init¸ial, matricea este goal˘a.
Dup˘a prima comand˘a DROP, apare un bloc de valoare 1 ˆın celula (4, 4).
Comanda UP mut˘a acest bloc ˆın partea de sus a coloanei 4.
Repetˆand comenzile DROP ¸si UP, se pot obt¸ine mai multe blocuri pe coloana din dreapta.
Blocurile egale care ajung vecine ˆın direct¸ia deplas˘arii se unesc.
Dup˘a primele 8 comenzi din exemplu, pe coloana a patra se obt¸ine un bloc de valoare 2 ¸si apoi
ˆınc˘a un bloc de valoare 2. Comanda UP le une¸ste ˆıntr-un bloc de valoare 4. Apoi comanda LEFT
mut˘a acest bloc spre stˆanga.
Valoarea maxim˘a obt¸inut˘a ˆın acest exemplu este 4.
4 of 4

Subiect · pagina 9

MateInfoUB
24 Mai 2026
Facultatea de Matematicˇa-Informaticˇa
Fireboy & Watergirl
Runda Finalˇa
Romˆanˇa (Oficial)
Fireboy & Watergirl
Enunt¸
Fireboy ¸si Watergirl se afl˘a ˆıntr-un labirint reprezentat ca o matrice cu N linii ¸si M coloane.
Cei doi se mi¸sc˘a simultan, cˆate un pas pe rˆand. La fiecare pas, Fireboy ¸si Watergirl aleg
independent cˆate una dintre cele cinci act¸iuni posibile: sus, jos, stˆanga, dreapta sau stai pe
loc. Dup˘a alegerea act¸iunilor, ambele mi¸sc˘ari se aplic˘a ˆın acela¸si timp.
Scopul lor este ca Fireboy s˘a se afle la ie¸sirea sa, iar Watergirl la ie¸sirea ei, ˆın acela¸si moment.
Fiecare celul˘a a matricei este de unul dintre urm˘atoarele tipuri:
Valoare Semnificat¸ie
. Celul˘a liber˘a
# Perete, de netrecut de ambii juc˘atori
B Pozit¸ia init¸ial˘a a lui Fireboy
G Pozit¸ia init¸ial˘a a lui Watergirl
IB Ie¸sirea lui Fireboy
IG Ie¸sirea lui Watergirl
F Foc — Watergirl nu poate intra ˆın aceast˘a celul˘a
A Ap˘a — Fireboy nu poate intra ˆın aceast˘a celul˘a
Uk U¸s˘a cu num˘arul k
Bk Buton cu num˘arul k, corespunz˘ator u¸sii Uk
O mi¸scare este valid˘a doar dac˘a pozit¸ia final˘a a juc˘atorului se afl˘a ˆın interiorul matricei ¸si nu
este o celul˘a interzis˘a pentru acel juc˘ator. Astfel, niciun juc˘ator nu poate intra ˆıntr-un perete,
Fireboy nu poate intra ˆın ap˘a, iar Watergirl nu poate intra ˆın foc.
1 of 3

Subiect · pagina 10

Mecanismul u¸silor: Un juc˘ator poate ajunge pe celula u¸sii Uk la sfˆar¸situl unui pas numai
dac˘a, dup˘a aplicarea simultan˘a a celor dou˘a mi¸sc˘ari din acel pas, cel˘alalt juc˘ator se afl˘a pe
celula butonului corespunz˘ator Bk.
Cu alte cuvinte, pentru ca un juc˘ator s˘a fie pe Uk la un anumit moment de timp, cel˘alalt juc˘ator
trebuie s˘a fie pe Bk ˆın acela¸si moment de timp. Cel˘alalt juc˘ator poate fie s˘a ajung˘a pe buton
chiar ˆın acel pas, fie s˘a fi fost deja acolo ¸si s˘a aleag˘a act¸iunea s˘a stea pe loc.
Butonul nu r˘amˆane activ dup˘a ce juc˘atorul pleac˘a de pe el. U¸sa Uk poate fi folosit˘a doar ˆın
momentele ˆın care cel˘alalt juc˘ator se afl˘a pe Bk.
Condit¸ia de victorie: Jocul se termin˘a cu succes cˆand, la sfˆar¸situl aceluia¸si pas, Fireboy se
afl˘a pe IB ¸si Watergirl se afl˘a pe IG. Nu este necesar ca cei doi s˘a ajung˘a la ie¸siri simultan —
unul poate s˘a ajung˘a mai devreme ¸si s˘a a¸stepte acolo, alegˆand act¸iunea s˘a stea pe loc, pˆan˘a
cˆand cel˘alalt ˆıl ajunge din urm˘a.
Cei doi juc˘atori pot ocupa aceea¸si celul˘a f˘ar˘a restrict¸ii.
Se garanteaz˘a c˘a exist˘a ˆıntotdeauna o solut¸ie.
Date de intrare
Prima linie cont¸ine dou˘a numere ˆıntregi N ¸si M , dimensiunile matricei. Urmeaz˘a N linii, fiecare
cont¸inˆand M valori separate prin spat¸ii, reprezentˆand tipul fiec˘arei celule.
Date de ie¸sire
Pe prima linie, afi¸sat¸i num˘arul K de pa¸si. Pe a doua linie, afi¸sat¸i un ¸sir de K caractere
reprezentˆand mi¸sc˘arile lui Fireboy. Pe a treia linie, afi¸sat¸i un ¸sir de K caractere reprezentˆand
mi¸sc˘arile lui Watergirl.
Fiecare caracter de mi¸scare este unul din: U (sus), D (jos), L (stˆanga), R (dreapta), . (stai pe
loc).
Cele dou˘a ¸siruri de mi¸sc˘ari trebuie s˘a aib˘a aceea¸si lungime K. La pasul i, se execut˘a simultan
al i-lea caracter din ¸sirul lui Fireboy ¸si al i-lea caracter din ¸sirul lui Watergirl.
Orice solut¸ie valid˘a cu cel mult 2 · 105 pa¸si este acceptat˘a. Nu se cere num˘arul minim de pa¸si.
Constrˆangeri
• 1 ≤ N, M ≤ 20
• Exist˘a exact un B, un G, un IB ¸si un IG ˆın matrice
• Fiecare u¸s˘a Uk are exact un buton corespunz˘ator Bk
• Num˘arul de perechi u¸s˘a–buton este cel mult 4
• Se garanteaz˘a c˘a exist˘a o solut¸ie
Subtaskuri ¸si Punctaje
Subtask Constrˆangeri suplimentare Punctaj
1 N, M ≤ 6; f˘ar˘a u¸si, ap˘a sau foc 30
2 F˘ar˘a ap˘a sau foc; exist˘a exact o pereche u¸s˘a–buton 30
3 F˘ar˘a constrˆangeri suplimentare 40
2 of 3

Subiect · pagina 11

Exemplu
Input Standard (cin) Output Standard (cout)
6 4
G . B .
. # . B1
U1 # . #
F # A .
B2 # # U2
. IB IG .
11
LLDDDDUD.DR
RRDRLDDRDDL
Explicat¸ie:
Fireboy porne¸ste din (0,2), iar Watergirl porne¸ste din (0,0) (indexare de la 0).
La fiecare pas, se execut˘a simultan cˆate o mi¸scare pentru fiecare dintre cei doi juc˘atori. De
exemplu, la un anumit pas, Fireboy poate alege s˘a se deplaseze ˆın jos, iar Watergirl poate alege
s˘a stea pe loc.
La pasul 7, adic˘a al 8-lea pas dac˘a pa¸sii sunt indexat¸i de la 0, Fireboy se afl˘a pe butonul B2 de
la pozit¸ia (4,0), iar Watergirl intr˘a pe u¸sa U2 de la pozit¸ia (4,3) ˆın acela¸si moment de timp.
Aceast˘a mutare este valid˘a deoarece, dup˘a aplicarea simultan˘a a celor dou˘a mi¸sc˘ari, Fireboy
se afl˘a pe butonul corespunz˘ator u¸sii.
Ambii ajung la ie¸sirile lor, IB la pozit¸ia (5,1) ¸si IG la pozit¸ia (5,2), ˆın acela¸si pas.
3 of 3
Deschide documentul original
Barem · document original

Textul acestui document nu este disponibil momentan. Poți consulta documentul în vizualizatorul de mai sus sau în sursa originală.

Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2026Matematică, Informatică și Fizică · Varianta 1; broșură comunăDeschide fișa Examen de admitere · 2026Matematică, Informatică și Fizică · Varianta 2; broșură comunăDeschide fișa Examen de admitere · 2026Matematică, Informatică și Fizică · Varianta 3; broșură comunăDeschide fișa Examen de admitere · 2026Matematică, Informatică și Fizică · Varianta 4; broșură comunăDeschide fișa Concurs de pregătire · 2026Matematică · Etapa a II-aDeschide fișa Examen de admitere · 2025Matematică, Informatică și Fizică · Varianta 1; broșură comunăDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă concurs de pregătire din 2026 pentru Informatică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.