Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Subiect — acces directBarem — acces direct

Model de pregătire · Matematică · 2015

Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică · UCV

Înapoi la arhivă

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 3 pagini

Subiect · pagina 1

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică
Departamentul de Calculatoare șiTehnologia Informației
Departamentul de Matematici Aplicate
Sesiunea de admitere la facultate
Iulie2015
Probăscrisă la matematică
Modelul 1
Programele de studii:Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiveste de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor complexe ecuaţia 𝑧3 = −8.
2. Determinaţi coordonatele punctelor de intersecţie cu axele de coordonate a graficului
funcţiei 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 6𝑥 + 8.
3. Arătaţi că ecuaţia 𝑥2 − 2𝑥 + sin2𝑎 = 0 are soluţii reale, oricare ar fi 𝑎 ∈ ℝ.
4. Să se determine numărul termenilor raţionali ai dezvoltării ( 5
4 + 1)60 .
5. În reperul cartezian 𝑥𝑂𝑦 se consideră punctele 𝐴 1,2 , 𝐵 2,3 şi𝐶 0,5 . Determinaţi
ecuaţia paralelei duse prin 𝐶la 𝐴𝐵.
6. Fie 𝑥 ∈ ℝ, astfel încât tg2𝑥 = 6. Să se calculeze cos2𝑥.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
1. Se consideră sistemul
𝑚𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
𝑥 + 𝑚𝑦 + 𝑧 = 1
𝑥 + 𝑦 + 𝑚𝑧 = 𝑚
, unde 𝑚 ∈ ℝ şi 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℝ3.
a) Să se arate că determinantul matricei sistemului are valoarea 𝑚 + 2 𝑚 − 1 2;
b) Să se resolve sistemul, în cazul în care este compatibil determinat;
c) Să se resolve sistemul, dacă 𝑚 ∈ −2,1 .
2. Se consideră polinomul 𝑓 ∈ ℝ 𝑋 ,𝑓 = 𝑋3 − 3𝑋2 − 2𝑋 + 𝑎, cu rădăcinile 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ∈ ℂ.
a) Să se determine 𝑎 ∈ ℝ, astfel încât polinomul 𝑓 să fie divizibil cu 𝑋 − 1;
b) Pentru 𝑎 = 8, să se determine rădăcinile reale ale polinomului 𝑓;
c) Să se determine 𝑎 ∈ ℝ, astfel încât 𝑥2+𝑥3
𝑥1
+ 𝑥3+𝑥1
𝑥2
+ 𝑥1+𝑥2
𝑥3
= 1.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
1. Se consideră funcţia 𝑓: ℝ → ℝ,𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥+1 − 𝑥 .
a) Să se studieze derivabilitatea funcţiei în origine;
b) Să se arate că pentru orice 𝑚 ∈ ℝ, ecuaţia 𝑓 𝑥 − 𝑚 = 0 are o singură soluţie reală;
c) Să se determine asimptotele la graficul funcţiei 𝑓.
2. Se consideră 𝐼𝑛 = 𝑥𝑛
1+𝑥3 𝑑𝑥, ∀𝑛 ∈ ℕ∗1
0 .
a) Să se calculeze𝐼2;
b) Să se demonstreze că 𝐼𝑛+1 − 𝐼𝑛 ≤ 0, ∀ 𝑛 ∈ ℕ∗;
c) Să se aratecă 0 ≤ 𝐼𝑛 ≤ 1
𝑛+1 , ∀ 𝑛 ∈ ℕ∗.
Probă scrisă la matematică Model
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză
Pagina 1 din 1

Subiect · pagina 2

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică
Departamentul de Calculatoare și Tehnologia Informației
Departamentul de Matematici Aplicate
Sesiunea de admitere la facultate
Iulie2015
Probă scrisă la matematică
Modelul 2
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
1. Să se ordoneze crescător numerele 2, 4
3 , 5
4 .
2. Să se determine valoarea minimă a funcţiei𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓 𝑥 = 4𝑥2 − 8𝑥 + 1.
3. Să se resolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia lg 𝑥 − 1 + lg 6𝑥 − 5 = 2.
4. Să se verifice dacă numărul 4 − 2 3 aparţine mulţimii 𝑎 + 𝑏 3 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ}.
5. Să se determine numărul diagonalelor unui poligon convex cu 10 laturi.
6. În sistemul cartezian 𝑥𝑂𝑦 se consideră punctele 𝐴(1,2), 𝐵 −1,3 şi 𝐶 −4,0 . Să
se calculeze lungimea înălţimii duse din vârful 𝐴 al triunghiului 𝐴𝐵𝐶.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
1. Se consideră matricea 𝐴 =
0 1 1
1 0 1
1 1 0
∈ ℳ3(ℝ).
a) Să se verifice că 𝐴3 − 𝐴2 = 2𝐴;
b) Să se calculeze 𝐴−1;
c) Să se arate că 𝐴2016 + 𝐴2015 = 22015 (𝐴 + 𝐼3).
2. Pe mulţimea ℝ a numerelor reale se defineşte legea de compoziţie 𝑥 ∗ 𝑦 = 5𝑥 + 5𝑦 .
a) Să se calculeze2 ∗ −2 ;
b) Să se arate că 𝑥 ∗ (−𝑥) ≥ 2, ∀𝑥 ∈ ℝ;
c) Să se resolve în ℝ ecuaţia 𝑥 ∗ 𝑥 = 5𝑥+2.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
1. Se consideră funcţia 𝑓: (0, ∞) → ℝ, 𝑓 𝑥 = ln 𝑥 − 2 𝑥−1
𝑥+1 .
a) Să se calculeze derivate funcţiei 𝑓;
b) Să se determine punctele graficului funcţiei𝑓, în care tangenta la grafic este paralelă
cu dreapta de ecuaţie 𝑥 − 18𝑦 = 0;
c) Să se arate că, dacă𝑥 > 1, atunci ln 𝑥2 ≥ 4(𝑥−1)
𝑥+1 .
2. Pentru 𝑛 ∈ ℕ∗, se consideră 𝐼𝑛 = 𝑥𝑛
𝑥2+3 𝑑𝑥.
1
0
a) Să se calculeze 𝐼1;
b) Să se arate că 𝐼𝑛 +2 + 3𝐼𝑛 = 1
𝑛+1, ∀𝑛 ∈ ℕ∗;
c) Să se arate că 1
4(𝑛+1) ≤ 𝐼𝑛 ≤ 1
4(𝑛−1), ∀𝑛 ≥ 2.
Probă scrisă la matematică Model
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză
Pagina 1 din 1

Subiect · pagina 3

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică
Departamentul de Calculatoare șiTehnologia Informației
Departamentul de Matematici Aplicate
Sesiunea de admitere la facultate
Iulie2015
Probă scrisă la matematică
Modelul 3
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiveste de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
1. Fie 𝑧 ∈ ℂ. Să se arate că 𝑖(𝑧 − 𝑧) ∈ ℝ.
2. Să se determine 𝑚 ∈ ℝ, pentru care parabola asociată funcţiei 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓 𝑥 = 𝑥2 +
𝑚 + 2 𝑥 + 𝑚 este tangentă la axa 𝑂𝑥.
3. Să se arate că funcţia 𝑓: (0, ∞) → (1,5), 𝑓 𝑥 = 𝑥+5
𝑥+1 este bijectivă.
4. Să se resolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia lg 𝑥 + lg 9 − 2𝑥 = 1 .
5. Să se determine valorile reale ale lui 𝑎, pentru care vectorii 𝑢 = 𝑎 − 1 𝑖 − 2𝑎 + 2 𝑗 şi
𝑣 = 𝑎 + 1 𝑖 − 𝑗 sunt perpendiculari.
6. Fie 𝐴𝐵𝐶 un triunghi care are 𝐵𝐶 = 5şi cos 𝐴 = 3
5. Să se calculeze lungimea razei cercului
circumscris Δ𝐴𝐵𝐶.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
1. Fie polinomul 𝑓 = 𝑋3 + 𝑝𝑋 + 𝑞, 𝑝, 𝑞 ∈ ℝ şi 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 rădăcinile complexe ale
polinomului.
a) Ştiind că 𝑝 = 1 şi 𝑞 = 0, să se determine 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3;
b) Să se determine 𝑝, 𝑞, ştiind că 𝑥1 = 1 + 𝑖;
c) Să se arate că 12(𝑥1
7 + 𝑥2
7 + 𝑥3
7) = 7(𝑥1
3 + 𝑥2
3 + 𝑥3
3)(𝑥1
2 + 𝑥2
2 + 𝑥3
2)2.
2. Se consideră sistemul
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 1
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1
7𝑥 − 𝑦 + 𝑎𝑧 = 𝑏
.
a) Să se determine 𝑎 ∈ ℝ, pentru care sistemul este compatibil determinat;
b) Să se determine valorile parametrilor 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, pentru care sistemul este incompatibil;
c) Să se resolve sistemul, pentru𝑎 = 4.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
5p
5p
5p
5p
5p
5p
1. Se consideră funcţia 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓 𝑥 = 𝑥 arctg 𝑥 − ln(1 + 𝑥2).
a) Să se arate că 𝑓 este convexă pe ℝ;
b) Să se arate că 𝑓′ este mărginită;
c) Să se demonstreze că 𝑓(𝑥) ≥ 0, ∀𝑥 ∈ ℝ.
2. Pentru 𝑛 ∈ ℕ∗ se consideră funcţia 𝐹𝑛 : (0, ∞) → ℝ, 𝐹𝑛 𝑥 = 𝑡𝑛 𝑒−𝑡 𝑑𝑡
𝑥
0 , 𝑥 > 0.
a) Să se calculeze𝐹1(𝑥), 𝑥 > 0;
b) Să se determine punctele de inflexiune ale graficului funcţiei 𝐹𝑛 ;
c) Să se calculeze lim𝑥→∞ 𝐹2(𝑥).
Probă scrisă la matematică Model
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limbar omână;
Calculatoare cu predare în limba engleză
Pagina 1 din 1
Deschide documentul original
Barem · 6 pagini

Barem · pagina 1

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică
Departamentul de Calculatoare și Tehnologia Informației
Departamentul de MatematiciAplicate
Sesiunea de admitere la facultate
Iulie2015
BAREM DE EVALUARE ŞI NOTARE
Modelul 1
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 𝑧1 = −2;
𝑧2 = 1 + 3𝑖;
𝑧3 = 1 − 3𝑖.
1p
2p
2p
2. Punctele de intersecţie a graficului funcţiei cu axa𝑂𝑥 sunt 𝐴 −2,0 şi 𝐵(−4,0).
Punctul de intersecţie a graficului funcţiei cu axa𝑂𝑦 este C 0,8 .
3p
2p
3. Ecuaţia are soluţii reale dacă şi numai dacă Δ ≥ 0.
Δ = 4 cos 2𝑎 ≥ 0.
2p
3p
4. 𝑇𝑘+1 = 𝐶60
𝑘 560−𝑘
4
60 − 𝑘
4 ∈ ℤ
𝑘 ∈ {0,4,8, … ,60}
16 termeni raţionali
1p
1p
2p
1p
5. Panta dreptei𝐴𝐵 este 1.
Ecuaţia dreptei paralele cu 𝐴𝐵, ce trece prin 𝐶 este 𝑥 − 𝑦 + 5 = 0.
2p
3p
6. tg2𝑥 = sin2𝑥
cos2𝑥 = 6
cos2𝑥 = 1
7
2p
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. a) Calcul direct 5p
b) (Sistemul este compatibil determinat)⟺(𝑚 ∈ ℝ ∖ {−2,1}).
Folosind teorema lui Cramer, se obţine soluţia 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, 𝑧 = 1.
1p
4p
c) Pentru 𝑚 = −2 sistemul este compatibil simplu nedeterminat.
Soluţia este 𝛼 − 1, 𝛼 − 1, 𝛼 𝛼 ∈ ℝ}.
Pentru 𝑚 = 1 sistemul este compatibil dublu nedeterminat.
Soluţia sistemului este 1 − 𝛼 − 𝛽, 𝛼, 𝛽 𝛼, 𝛽 ∈ ℝ}.
1p
2p
1p
1p
2. a)𝑓 ⋮ (𝑋 − 1) ⟺ 𝑓 1 = 0.
𝑓 1 = 𝑎 − 4 = 0 ⇒ 𝑎 = 4.
2p
3p
b)Rădăcinile polinomului sunt 𝑥1 = 2, 𝑥2 = 1+ 17
2 , 𝑥2 = 1− 17
2 . 5p

Barem · pagina 2

c) Folosind relaţiile luiViète, se obţine 𝑎 = 3
2. 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) 𝑓 continuă în 𝑥0 = 0
Funcţia nu este derivabilă în 0, derivatele laterale în 0 fiind diferite.
1p
4p
b) Folosind şirul lui Rolle, se arată că ecuaţia are o singură soluţie reală. 5p
c)𝑓nu admite asimptote verticale, nici orizontale.
𝑓nu admite asimptote oblice.
2p
3p
2. a) 𝐼2 = ln 2
3 . 5p
b) 𝐼𝑛 +1 − 𝐼𝑛 ≤ 0, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. 5p
c)𝐼𝑛 ≥ 0, ∀𝑛 ∈ ℕ∗.
𝐼𝑛 ≤ 1
𝑛+1, ∀𝑛 ∈ ℕ∗.
2p
3p
Probă scrisă la matematică Modelul 1
Barem de evaluare si de notare
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză

Barem · pagina 3

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică
Departamentul de Calculatoare și Tehnologia Informației
Departamentul de Matematici Aplicate
Sesiunea de admitere la facultate
Iulie2015
BAREM DE EVALUARE ŞI NOTARE
Modelul 2
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 2 < 5
4 < 4
3 . 5p
2. −3. 5p
3. 𝑥1 = 60
12, 𝑥2 = − 38
12. 5p
4. 4 − 2 3 = −1 + 3 ∈ 𝑎 + 𝑏 3 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ}. 5p
5. 𝐶10
2 − 10. 5p
6. Aria = 9
2, 𝐵𝐶 = 3 2, deci înălţimea din 𝐴 este 3 2
2 . 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. a) Calcul direct. 5p
b) 𝐴−1 =
− 1
2
1
2
1
2
1
2 − 1
2
1
2
1
2
1
2 − 1
2
.
5p
c) Prin inducţie matematică. 5p
2. a) 2 ∗ −2 = 626
5 . 5p
b) Calcul direct. 5p
c) Soluţia ecuaţiei este 𝑥 = log5 2 − 4. 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) 𝑓′ 𝑥 = 1
𝑥 − 4
(𝑥+1)2, ∀𝑥 > 0. 5p
b) Ecuaţia 𝑓′ (𝑥) = 1
18 are soluţiile 𝑥1 = 2, 𝑥2,3=7± 40. 5p
a) Inegalitatea este echivalentă cu 𝑓(𝑥) ≥ 0, ∀𝑥 > 1,
care se deduce imediat din tabelul de variaţie a funcţiei𝑓.
1p
4p
2. a) 𝐼1 = 1
2 ln 4
3. 5p
b) 𝐼𝑛 +2 + 3𝐼𝑛 = 𝑥𝑛 (𝑥2+3)
𝑥2+3 𝑑𝑥 = 1
𝑛+1
1
0 , ∀𝑛 ∈ ℕ∗. 5p
c)𝐼𝑛+1 ≤ 𝐼𝑛 , ∀𝑛 ∈ ℕ∗. 1p

Barem · pagina 4

Din 𝐼𝑛+2 ≤ 𝐼𝑛 , ∀𝑛 ∈ ℕ∗, rezultă 4𝐼𝑛+2 ≤ 𝐼𝑛 +2 + 3𝐼𝑛 = 1
𝑛+1, ∀𝑛 ∈ ℕ∗.
Din 𝐼𝑛+2 ≤ 𝐼𝑛 , ∀𝑛 ∈ ℕ∗, rezultă 4𝐼𝑛 ≥ 𝐼𝑛+2 + 3𝐼𝑛 = 1
𝑛+1, ∀𝑛 ∈ ℕ∗.
Prin urmare, 1
4(𝑛+1) ≤ 𝐼𝑛 ≤ 1
4(𝑛−1), ∀𝑛 ≥ 2.
1p
1p
2p
Probă scrisă la matematică Modelul 2
Barem de evaluare si de notare
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză

Barem · pagina 5

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică
Departamentul de Calculatoare și Tehnologia Informației
Departamentul de Matematici Aplicate
Sesiunea de admitere la facultate
Iulie2015
BAREM DE EVALUARE ŞI NOTARE
Modelul 3
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordăfracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 𝑖 𝑧 − 𝑧 = −2 Im 𝑧 ∈ ℝ. 5p
2. Ordonata vârfului parabolei fiind− 𝑚 2+4
4 < 0, pentru niciun 𝑚 parabola nu este tangentă axei 𝑂𝑥. 5p
3. 𝑓este continuă, strict descrescătoare pe (0, ∞), lim𝑥→0 𝑓 𝑥 = 5, lim𝑥→∞ 𝑓 𝑥 = 1. 5p
4. 𝑥1 = 2şi 𝑥2 = 5
2. 5p
5. 𝑎 = −1. 5p
6. sin 𝐴 = 4
5, deci𝑅 = 𝐵𝐶
2 sin 𝐴 = 25
8 . 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. a) Din 𝑥3 + 𝑥 = 0, se obţin rădăcinile𝑥1 = 0, 𝑥2,3 = ±𝑖. 5p
b) Dacă𝑥1 = 1 + 𝑖, atunci din 𝑥2 = 1 − 𝑖 şi relaţiile lui Viète, rezultă 𝑥3 = −2 şi 𝑞 = 4.
Deci, 𝑝 = −2.
5p
c) Folosind relaţiile luiViète, se obţin:𝑥1 + 𝑥2+𝑥3 = 0,
𝑥1
2 + 𝑥2
2 + 𝑥3
2 = −2𝑝,
𝑥1
3 + 𝑥2
3 + 𝑥3
3 = −𝑞,
𝑥1
7 + 𝑥2
7 + 𝑥3
7 = −7𝑝2𝑞.
Verificarea relaţiei din enunţ
1p
1p
2p
1p
2. a) Sistemul este compatibil determinat pentru 𝑎 ∈ ℝ ∖ {4}. 5p
b) Sistemul este incompatibil pentru 𝑎 = 4şi 𝑏 ∈ ℝ ∖ {4}. 5p
c) Pentru𝑎 = 4, sistemul este compatibil simplu nedeterminat, pentru 𝑏 = 4, cu soluţiile
𝑥 = 3(1−𝛼)
5 , 𝑦 = 1−𝛼
5 , 𝑧 = 𝛼, 𝛼 ∈ ℝ
si incompatibil pentru 𝑏 ∈ ℝ ∖ {4}.
3p
2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) 𝑓este de două ori derivabilă pe ℝ şi 𝑓′′ 𝑥 = 2𝑥2
(1+𝑥2)2 ≥ 0, ∀𝑥 ∈ ℝ. 5p
b) 𝑓′este mărginită pe ℝ, fiind crescătoare pe ℝ, cu
lim𝑥→−∞ 𝑓′ 𝑥 = − 𝜋
2şilim𝑥→∞ 𝑓′ 𝑥 = 𝜋
2.
5p
c) 𝑓 este strict descrescătoare pe −∞, 0 , strict crescătoare pe 0, ∞ , 𝑓 0 = 0,
lim𝑥→−∞ 𝑓 𝑥 = ∞şilim𝑥→∞ 𝑓 𝑥 = ∞.
2p
2p

Barem · pagina 6

Rezultă𝑓(𝑥) ≥ 0, ∀𝑥 ∈ ℝ. 1p
2. a) 𝐹1 𝑥 = 1 − 𝑥 + 1 𝑒−𝑥 , ∀𝑥 > 0. 5p
b) 𝐹𝑛 este derivabilă pe(0, ∞), cu 𝐹𝑛
′ 𝑥 = 𝑥𝑛 𝑒−𝑥 , ∀𝑥 > 0.
𝐹𝑛 ′este derivabilă pe (0, ∞), cu 𝐹𝑛
′′ 𝑥 = 𝑥𝑛−1𝑒−𝑥 (𝑛 − 𝑥), ∀𝑥 > 0.
Rezultă 𝑥 = 𝑛 singurul punct de inflexiune.
2p
2p
1p
c) Integrând prin părţi, 𝐹2 𝑥 = − 𝑥2
𝑒 𝑥 − 2𝑥
𝑒 𝑥 − 2
𝑒 𝑥 + 2, ∀𝑥 > 0. Deci,
lim𝑥→∞ 𝐹2 𝑥 = 2.
3p
2p
Probă scrisă la matematică Modelul 3
Barem de evaluare si de notare
Programele de studii: Calculatoare cu predare în limba română;
Calculatoare cu predare în limba engleză
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2015Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2015Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Model de pregătire · 2015Informatică · Modelul 1Deschide fișa Model de pregătire · 2015Informatică · Modelul 2Deschide fișa Model de pregătire · 2015Matematică · Modelul 2Deschide fișa Examen de admitere · 2016Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă model de pregătire din 2015 pentru Matematică, la Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.