Despre acest subiect
CTI – varianta 3
Sursa documentelor: Facultatea de Matematică și Informatică – UniBuc. Verifică răspunsurile cu baremul după ce rezolvi subiectul.
Se încarcă profesorii disponibili…
Subiect și barem
Sursa: Facultatea de Matematică și Informatică – UniBuc
Examen de admitere · Matematică, Informatică și Fizică · 2019
Facultatea de Matematică și Informatică · UniBuc
Înapoi la arhivăSubiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · 7 pagini
Subiect · pagina 1
Universitatea din Bucure¸sti 20.07.2019
Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Concursul de admitere iulie 2019
Domeniul de licent¸˘a – Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Matematic˘a (Varianta 3)
1. Dac˘a lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic sunt date de numere naturale consecutive,
atunci ipotenuza este:
A 5 B 4 C 3 D 10
2. Fie α ∈ [0, π] un parametru real. Mult¸imea tuturor valorilor parametrului α pentru care ecuat¸ia
de gradul al doilea x2 −2(sin α−cos α)x+cos 2α = 0 (cu necunoscuta x) are o singur˘a solut¸ie real˘a este:
A {0, π
2 , π} B {0, π
2 } C {0, π} D {0, π
4 , π}
3. Punctul de pe dreapta de ecuat¸ie x + 2y − 1 = 0 egal dep˘artat de punctele M (−3, 7) ¸si N (5, 3)
este punctul de coordonate:
A (3, 9) B (1, 0) C (−1, 1) D (1, 5)
4. Valoarea parametrului m pentru care vectorii →
u= (m + 3) →
i −m →
j ¸si →
v = (2m + 1) →
i −2m →
j sunt
perpendiculari ¸si au aceea¸si lungime este:
A 3
4 B −1 C 4
3 D 0
5. ˆIn 35 de minute, acul minutar al unui ceas descrie un arc de cerc avˆand m˘asura egal˘a cu:
A 210◦ B 150◦ C 35◦ D 185◦
6. Pe mult¸imea numerelor ˆıntregi definim operat¸ia algebric˘a ∗ descris˘a prin : x ∗ y = 2xy + 3x + 3y + 3,
pentru orice x, y ∈ Z. Suma elementelor inversabile fat¸˘a de operat¸ia ∗ este:
A 0 B −3 C −1 D 3
7. Suma 1 + 2 · 2 + 3 · 22 + 4 · 23 + . . . + 100 · 299 este egal˘a cu:
A 5050(2100 − 1) B 99 · 2100 + 1 C 101 · 2100 + 1 D 2100 − 1Subiect · pagina 2
8. Fie S mult¸imea solut¸iilor complexe ale ecuat¸iei: x3 = (3 + 4i) · ¯x (unde ¯z ˆınseamn˘a conjugatul
num˘arului complex z). Suma modulelor tuturor elementelor lui S este:
A 3√5 B 0 C 4√5 D 15
9. Restul ˆımp˘art¸irii polinomului X100 − X50 + 1 la polinomul X2 + X + 1 este:
A 2X + 2 B −X + 1 C X + 2 D X2 − X
10. Mult¸imea solut¸iilor inecuat¸iei (0, 5)log3(x+1) ≥ 2 este:
A (−∞, −2
3 ] B (−1, 2
3 ] C (−1, −2
3 ] D [−2
3 , +∞)
11. Fie funct¸ia f : R −→ R, f (x) = x + cos x, pentru orice x ∈ R. Not˘am cu f −1 inversa funct¸iei f .
Atunci (f −1)′(1) este:
A 1 B 1 − sin 1 C 1 + cos 1 D 1
1−sin 1
12. Fie f : R −→ R, f (x) = x2 + ax + 7
√x2 + 2 , unde a ∈ R. Mult¸imea tuturor valorilor parametrului a
pentru care funct¸ia are trei puncte de extrem local este:
A (1, +∞) B (−∞, 1) C (−1, 1) D (−∞, −1] ∪ [1, +∞)
13. Valoarea limitei lim
x→0
1
x3
∫ x
0
(et2
− cos t)dt este:
A −3
2 B 1
2 C 1
3 D 0
14. Fie f : R \ {−1} −→ R, f (x) = x2−2
x+1 pentru orice x ∈ R \ {−1}. Atunci suma absciselor punctelor
de pe graficul funct¸iei f ˆın care tangenta la graficul funct¸iei este paralel˘a cu dreapta y = 5x este:
A 0 B 1 C −1 D −2
15. Fie an = n
∫ 4n
4n−1
1
1 + |x − 2n|dx pentru orice num˘ar natural n ≥ 1. Atunci lim
n→∞ an este:
A 0 B 1
4 C √e D 1
2
Timp de lucru total 3 ore, ˆın care este inclus˘a ¸si rezolvarea celui de-al doilea subiect, la
alegere dintre Informatic˘a ¸si Fizic˘a.Subiect · pagina 3
1
INFORMATICĂ – Varianta 3
În cele ce urmează se consideră: 1) x mod y - restul împărțirii lui x la y; 2) x div y – câtul împărțirii lui x la y;
3) ← înseamnă atribuire; 4) = semnifică verificarea egalității; 5) 𝑀!×! – M este matrice cu l linii și c coloane, 𝑀!" este
elementul matricei M corespunzător liniei i și coloanei j, numerotarea liniilor și a coloanelor începe de la 1.
1. Se dă vectorul v ce conține numerele naturale de la 1 la n în ordine crescătoare (n ≥ 100, n este par). Pentru câte
numere naturale x căutarea binară a lui x în v se încheie după accesarea a cel mult două elemente din v?
a) 3 b)[n/2] c) 1 d) [ 𝑙𝑜𝑔!𝑛 ]
2. În pseudocodul următor n, s, i, j, k sunt numere naturale:
citește n
s ← 0
pentru i ← 1, n * n execută
pentru j ← 1, i div 2 execută
s ← s + i + j
k ← 1
cât timp k < j execută
s ← s + k
k ← k * 2
scrie s
Care este complexitatea secvenței de cod anterioare?
a) O(n2 log n) b) O(n4) c) O(n3) d) O(n3 log n)
3. Fie mulțimea de litere A = {a, b, c, d, e, i}. Cu ajutorul metodei backtracking se construiesc toate secvențele formate
din 5 litere distincte (din mulțimea A) ce nu conțin două vocale alăturate. Câte soluții vor fi generate?
a) 252 b) 256 c) 562 d) 224
4. Se dă matricea 𝐴!×! (A este matrice cu n linii și n coloane ) cu n > 0 și secvența de pseudocod următoare:
pentru i ← 1, n execută
pentru j ← 1, n execută
𝐴!" ← (i+j) mod n
Suma elementelor de pe diagonala secundară a matricei A în urma execuției secvenței va fi:
a) n2 b) 0 c) n(n+1) d) n
5. În pseudocodul următor v este un vector cu n elemente numerotate de la poziția 1, iar s și d sunt numere naturale. Cu
ce secvenţă de instrucțiuni se pot înlocui punctele de suspensie astfel încât la apelul suma(v,1,n) subprogramul să
returneze suma elementelor vectorului v?
subprogram suma(v, s, d)
dacă s = d atunci
returnează ……
altfel
returnează suma(v, s, (s+d) div 2)+suma(v, (s+d) div 2 + 1,d)
a) v[s] b) v[(s+d) div 2 + 1] c) v[(s+d) div 2 - 1] d) 0
6. Care este numărul maxim de muchii pentru un lanț elementar într-un arbore cu rădăcină ce are 1093 de noduri, în care
fiecare nod intern are exact 3 fii?
a) 3*[log31093] b) 2*[log31093]+1 c) [log31093] d) 2*([log3(2*1093+1)]-1)
7. Fie v un vector ce conține toate numerele naturale de la 99 la 1, ordonate descrescător. Numim inversiune a lui v o
pereche (i, j) cu proprietatea că i < j și v[i] > v[j]. Câte inversiuni are vectorul v?
a) 4851 b) 4753 c) 5050 d) 4950
8. Fie matricele 𝐴!×!, 𝐵!×!, 𝐶!×!, 𝐷!×!. Folosind proprietatea de asociativitate a înmulțirii matricelor se poate
determina numărul minim x de înmulţiri între elementele matricelor necesare pentru a calcula 𝐴 × 𝐵 × 𝐶 × 𝐷.
Valoarea lui x este:
a) 48 b) 64 c) 60 d) 66Subiect · pagina 4
2
9. Care este numărul de cicluri elementare (ce nu conțin același nod de mai multe ori) de lungime impară ale grafului
complet cu 17 noduri?
a) 96559 b) 65519 c) 55196 d) 65159
10. Se consideră algoritmul următor, scris în pseudocod, unde x, p și n sunt numere naturale:
citește n (număr natural)
x ← 0
p ← 1
cât timp n > 0 execută
x ← x + (n mod 10 - n mod 2)*p
p ← p * 10
n ← n div 10
scrie x
Câte dintre numerele din intervalul [1,10000] nu pot fi afișate folosind algoritmul dat?
a) 9376 b) 624 c) 2500 d) 736
11. Fie C o coadă inițial vidă. La fiecare pas i, i ≥ 1, se introduc în coadă 2*i valori și se extrag i valori. Câte elemente
vor fi în coadă după executarea primilor 10 pași?
a) 55 b) 50 c) 66 d) 45
12. Fie următoarea secvență de cod:
C/C++
char s[16]="Examen-C.-T.-I.", *p, c1, c2;
p=strchr(s,'-');
c1=s[p-s+1];
cout<<s[p-s+1]<<s[p-s]; | printf(“%c%c”, s[p-s+1],s[p-s]);
while(p) { c2=c1;
c1=s[p-s+1];
p=strchr(p+1,'-'); }
cout<<c1<<c2<<"2019"; | printf(“%c%c2019”,c1,c2);
Pascal
var s,s1:string[255]; p: integer; c1,c2:char;
begin
s:='Examen-C.-T.-I.'; p:=pos('-',s); c1:=s[p+1];
write(s[p+1],s[p]);
while p<>0 do begin
c2:=c1; c1:=s[p+1];
s:=copy(s,p+1,length(s)-p); p:=pos('-',s);
end;
write(c1,c2,'2019');
end.
Ce se afișează în urma rulării secvenței?
a) T.I.2019 b) C-IT2019 c) IT-C2019 d) CTI-2019
13. În pseudocodul următor x și y sunt numere naturale:
subprogram f(x, y)
dacă x = 0 atunci
scrie y
dacă x mod 3 > 0 atunci
apelează f(x div 3, y+1)
Pentru câte valori ale lui x din mulțimea {2019, 1321698, 78320103} subprogramul nu afișează nimic la apelare:
a) 2 b) 3 c) 0 d) 1
14. Fie G graf neorientat, cu toate nodurile având grad par nenul. Câte dintre următoarele afirmații sunt adevărate:
1) G este hamiltonian; 2) G este eulerian; 3) G conține cel puțin un lanț elementar de lungime 3; 4) G are cel puțin un
ciclu?
a) 3 b) 4 c) 1 d) 2
15. Se consideră algoritmul următor, scris în pseudocod:
citește z, y, x (numere naturale)
cât timp y > 0 execută
dacă z = y - x atunci
scrie y mod 10
x ← y
citește y
Care dintre următoarele variante poate fi rezultatul afişat de această secvenţă de cod?
a) 5816 b) 9357 c) 5815 d) 4321Subiect · pagina 5
1 FIZICĂ – Varianta 3 1. Aerul conţine cu preponderenţă azot şi are o masă molară medie g/mol29= μ . Ce masă de aer se găseşte într-o cameră în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 3 m455 ×× în condiţii normale de presiune şi temperatură? ( Pa,105 0 =p K)J/(mol31,8,C00 ×== Rt ! ). Consideraţi că aerul se comportă ca un gaz ideal în condiţiile date. a) kg28,1≈m b) kg8,12≈m c) g128,0≈m d) kg8,127≈m 2. Două gaze ideale având aceeaşi masă se introduc într-o incintă în care se vor amesteca. Cele două gaze au masele molare 1 μ şi 2 μ . Ce masă molară medie va avea amestecul celor două gaze? a) 2 21 μ μ μ + =am b) 21 μμ μ =am c) 21 212 μ μ μμ μ + =am d) 21 21 μ μ μμ μ + =am 3. Două bile cu masele 1m şi 2m se deplasează una după alta spre dreapta (bila 1 este în stânga şi bila 2 în dreapta) pe o suprafaţă orizontală netedă. Bila 1 are viteza V2 şi bila 2 are viteza V , ambele viteze fiind măsurate faţă de Pământ. Bila 1 ajunge din urmă bila 2 şi se ciocnesc perfect elastic, unidimensional. Ce valoare trebuie să aibă raportul maselor 12 mm astfel încât după ciocnire bila 2 să capete viteza 2/3V faţă de Pământ? a) 3 5 1 2 = m m b) 3 2 1 2 = m m c) 3 1 2 = m m d) 2 3 1 2 = m m 4. Un conductor cilindric are diametrul m108,6 5 π− ×=Φ , aria secţiunii transversale constantă, rezistivitatea electrică m107,1 8 Ω×= − ρ şi lungimea km1=l . Ce valoare are rezistenţa electrică R a conductorului? a) R = 4 ρl πΦ2 = 1Ω b) R = 4 πρl Φ2 = 3,14Ω c) R = ρπΦ2 4l = 2, 9x10−17 Ω d) R = πΦ2 4 ρl = 0, 01Ω 5. Două voltmetre având rezistenţele 1VR şi 2VR se conectează în serie la bornele unei surse de tensiune constantă. Raportul tensiunilor indicate de cele două voltmetre este: a) 2 1 1 2 V V R R U U = b) 1 2 1 2 V V R R U U = c) 1 2 2 1 1 2 V V V V R R R R U U += d) 1 1 2 = U U 6. Pe podeaua unui lift se află un corp de masă m . Când liftul este în repaus faţă de Pământ corpul apasă asupra podelei cu forţa 1F . Când liftul este tras vertical în sus cu viteza constantă V faţă de Pământ corpul apasă asupra podelei cu forţa 2F . Când liftul este tras vertical în sus cu viteza constantă V2 faţă de Pământ corpul apasă asupra podelei cu forţa 3F . Care din afirmaţiile de mai jos sunt adevărate? a) mgFF mgF ≠= = 23 1 b) 321 FFF == c) 23 1 > FF mgF = d) 23 1 2FF mgF = =
Subiect · pagina 6
2 7. Un corp punctiform de masă m se află într-un punct iniţial A situat la înălţimea h faţă de suprafaţa Pământului. Corpul este deplasat spre un punct final B, situat pe suprafaţa Pământului, în trei moduri diferite. În primul caz este deplasat vertical în jos. În al doilea caz este deplasat oblic în jos până atinge suprafaţa Pământului într-un punct C (BC= d ) după care este tras pe orizontală spre B. În al treilea caz este tras în sus deasupra punctului A într-un punct D (AD=d1) după care este deplasat pe verticală spre B. Ce expresie are lucrul mecanic ( )AB G L ! efectuat de greutatea corpului în cele trei cazuri? Se cunoaşte acceleraţia gravitaţională g din zona respectivă. a)( ) ( ) ( ) ( )13 2 1 dhmgL mghL mghL AB G AB G AB G += = =! b) ( ) ( ) ( ) mghL mghL mghL AB G AB G AB G = = = 3 2 1 ! c)( ) ( ) ( ) ( )13 22 2 1 dhmgL dhmgL mghL AB G AB G AB G −= += =! d) L ! G1 AB( ) = mgh LG 2 AB( ) = mg h + d( ) LG3 AB( ) = mg h + d1( ) 8. O cantitate de gaz ideal monoatomic este supusă unei transformări ciclice (vezi figura) formată din transformarea 1-2 în care presiunea variază liniar cu volumul, transformarea adiabatică 2-3 şi transformarea izotermă 3-1. În transformarea 3-1 temperatura are valoarea 1T iar în starea 2 valoarea 2T . Calculaţi, în funcţie de cele două temperaturi, randamentul unui motor termic care ar funcţiona conform acestui ciclu. Căldura molară a procesului 1-2 are valoarea R2 , unde R este constanta universală a gazelor ideale. a) ( ) 2 1 2 21 ln 3 5 1 T T T TT − −= η b) 1 2 1 2 ln 1 T T T T += η c) 1 2 1 T T −= η d) 1 2 1 21 ln 1 T T T TT − += η 9. Randamentul unui circuit format dintr-o baterie cu rezistenţa internă Ω= 1r şi un rezistor cu rezistenţa Ω= 3R , are valoarea: a) %5,37= η b) %50= η c) %75= η d) %3,33= η 10. La bornele unei baterii este conectat un reostat. Pentru diferite valori ale rezistenţei reostatului se măsoară puterea electrică P disipată pe reostat şi intensitatea I a curentului electric prin circuit. În figură este reprezentată grafic, cantitativ, dependenţa P-I. Maximul acestei dependenţe corespunde valorilor de 0,5625W şi 0,75A. Valorile tensiunii electromotoare E şi rezistenţei interne r ale bateriei sunt: a) Ω= = 1 5,1 r VE b) Ω= = 1 9 r VE c) Ω= = 5,1 5,4 r VE d) Ω= = 1 25,2 r VE V p 1 2 3 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 P (W) I (A)
Subiect · pagina 7
3 11. În notaţiile din grila de răspuns indicii adpVT ,,, atribuiţi mărimii fizice adpVTM ,,, se referă la transformările simple cvasistatice (izotermă, izocoră, izobară şi adiabatică) la care este supusă o cantitate de gaz ideal. Care dintre afirmaţii sunt simultan adevărate? Notaţiile sunt cele uzual folosite în manuale. a) ( ) ( ) ( )12 12 12 1 2 ln TTCQ TTCQ TTCL V V RTQ VV pp Vad T −= −= −= = υ υ υ υ b) ( )12 0 0 0 TTCU Q L U Vp ad V T −=Δ = = =Δ υ c) ( ) ( ) ( )12 12 12 0 VVpL TTCL L TTCQ p Vad V VT −= −−= = −= υ υ d) ( ) ( )12 12 2 1 0 ln TTCU TTCQ Q p p RTL Vp Vad V T −=Δ −−= = = υ υ υ 12. În circuitul din figură se cunosc valorile 1E , 1r , 2r şi 12 3EE = . Ce valoare trebuie să aibă rezistenţa R pentru ca tensiunea CBBC VVU −= între punctele B şi C să fie egală cu tensiunea electromotoare 1E ? Se neglijează rezistenţa conductoarelor de legătură. a) 2 21 rr R + = b) ( )213 rrR += c) 21 rrR += d) 21rrR = 13. O cantitate de gaz ideal este supusă unei transformări cvasistatice izoterme în care presiunea gazului creşte. Ce se întâmplă cu densitatea gazului în timpul acestei transformări? a) rămâne neschimbată b) nu sunt informaţii suficiente pentru a afla ce se întâmplă cu densitatea c) scade d) creşte 14. Un corp este aşezat în vârful unui plan înclinat fix având unghiul de înclinare α . Coeficientul de frecare între corp şi plan este μ iar acceleraţia gravitaţională este g . Corpului i se imprimă viteza 0V în lungul planului spre baza acestuia. Ştim că α μ tan> şi neglijăm frecarea cu aerul. Care din afirmaţiile de mai jos este adevărată? a) Dacă lungimea planului înclinat este ( )α α μ sin-cosg V 2 0 =L atunci corpul se opreşte pe planul înclinat. b) Dacă lungimea planului înclinat este ( ) α α μ sin-cos3g V2 0 =L atunci corpul se opreşte pe planul înclinat. c) Corpul capătă o acceleraţie orientată în lungul planului spre baza acestuia d) Corpul se mişcă rectiliniu uniform spre baza planului 15. Un corp punctiform este aruncat vertical în sus de la suprafaţa Pământului, ajunge la înălţimea maximă şi revine pe suprafaţa Pământului. Notăm cu 321 ,, aaa şi 321 ,, VVV modulele acceleraţiilor şi vitezelor momentane ale corpului faţă de Pământ într-un moment din timpul urcării, în momentul atingerii punctului de înălţime maximă şi, respectiv, într-un moment din timpul coborârii. Acceleraţia gravitaţională din zona respectivă este g . Neglijăm forţele de frecare cu aerul. Care din afirmaţiile de mai jos sunt adevărate? a) 0, 0, 0, 33 22 11 ≠= == ≠= Vga Vga Vga b) 0, 0, 0, 33 22 11 ≠= ≠= ≠= Vga Vga Vga c) 0, 0,0 0, 33 22 11 ≠= == ≠= Vga Va Vga d) 0,0 0,0 0,0 33 22 11 ≠= == ≠= Va Va Va
Barem · 1 pagină
Barem · pagina 1
Universitatea din București 20.07.2019 Facultatea de Matematică și Informatică Concursul de admitere iulie 2019 Domeniul de licență - Calculatoare și Tehnologia Informației Matematică / Informatică / Fizică Barem (toate variantele) Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3 Varianta 4 M I F 1 C B D 2 A C C 3 B B C 4 C C D 5 D D A 6 D A B 7 A C B 8 C C D 9 B D B 10 B C A 11 C A C 12 B B A 13 D D D 14 A C A 15 D D C M I F 1 B D D 2 D D A 3 D D B 4 A B D 5 C D A 6 B C B 7 C A C 8 A A A 9 D B B 10 C A D 11 A A C 12 C C D 13 A D B 14 B D C 15 B C A M I F 1 A A D 2 D B C 3 C A C 4 B D A 5 A A B 6 B D B 7 B A B 8 C C D 9 A B C 10 C A A 11 A A B 12 C B C 13 B B D 14 D C A 15 D D A M I F 1 C B B 2 A C D 3 A C A 4 B B A 5 D C D 6 D A B 7 B D C 8 A B D 9 D C B 10 C A B 11 D B A 12 B B C 13 A A D 14 C D C 15 B B C
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte subiecte de la aceeași facultate
Examen de admitere · 2019Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 2Deschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 4Deschide fișa Examen de admitere · 2019Informatică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa
Răspunsuri directe
Ce trebuie să știi despre acest subiect?
Ce document de admitere este acesta?
Pagina prezintă examen de admitere din 2019 pentru Matematică, Informatică și Fizică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.
Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?
Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.
Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?
Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.
