Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

PDF

Sursa: Facultatea de Matematică și Informatică – UniBuc

Subiect — acces directBarem — acces direct

Examen de admitere · Matematică, Informatică și Fizică · 2018

Facultatea de Matematică și Informatică · UniBuc

Înapoi la arhivă

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 6 pagini

Subiect · pagina 1

Universitatea din Bucure¸sti 15.07.2018
Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Concursul de admitere iulie 2018
Domeniul de licent¸˘a – Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Matematic˘a (Varianta 4)
1. Fie f : R → R, f (x) = ln(x2 + 1) − ax, unde a ∈ R. Valorile parametrului a pentru care funct¸ia f
este cresc˘atoare sunt:
A (1, +∞) B (−∞, −1] C (−∞, −1] ∪ [1, +∞] D [−1, 1]
2. ˆIn triunghiul ABC avem m( ˆA) = 60◦, m( ˆC) = 75◦ ¸si BC = 4. Lungimea laturii AC este:
A 4√6
3 B √6
3 C 2√6
3 D √6
3. Cel mai mare element al mult¸imii M = {sin 1, sin 2, sin 3, sin 4} este:
A sin 4 B sin 1 C sin 2 D sin 3
4. Num˘arul r˘ad˘acinilor reale ale ecuat¸iei 4
√x + 4
√97 − x = 5 este:
A 4 B 0 C 1 D 2
5. Num˘arul de solut¸ii reale ale ecuat¸iei e4x + e2x = 12 este:
A 4 B 0 C 1 D 2
6. Fie an = 1
n2
n∫
−n
x arctg(x)dx pentru orice num˘ar natural n ≥ 1. Atunci lim
n→∞ an este:
A 1 B π
2 C 0 D π
4
7. Num˘arul numerelor de patru cifre care au exact trei cifre impare ¸si distincte este:
A 1200 B 120 C 900 D 1140
8. Fie hexagonul regulat ABCDEF . Expresia vectorului −→
AF ˆın funct¸ie de vectorii −→
AB= a ¸si −→
BC= b
este:
A 2a + b B a + b C −b D b − a

Subiect · pagina 2

9. Num˘arul de r˘ad˘acini reale ale polinomului P (X) = X4 − 2X3 − 3X2 + 4X + 5 este:
A 4 B 0 C 1 D 2
10. Fie f : R → R o funct¸ie de dou˘a ori derivabil˘a care verific˘a relat¸ia 2xf (x) + f ′(x) = 0 pentru
orice x ∈ R ¸si f (0) = 5. Atunci valoarea lui f ′′(0) este:
A 10 B 0 C 5 D −10
11. Valoarea limitei lim
x→0
sin(x) − sin(sin(x))
x3 este:
A 1
6 B 1 C 1
3 D 0
12. Dac˘a A =
( 0 2
0 4
)
∈ M2(R), atunci matricea A2018 este:
A
( 0 24035
0 24036
)
B
( 0 22018
0 42018
)
C
( 0 24035
0 44036
)
D
( 0 22018
0 22019
)
13. Fie f : R → R, f (x) =
x∫
0
e−t2
dt pentru orice x ∈ R. Atunci panta tangentei la graficul lui f ˆın
punctul de abscis˘a x0 = 3 este:
A 3e−3 B 1 C e−9 D e9
14. Fie x ∈ [π, 3π
2
] cu proprietatea c˘a tg x = 1
2 . Atunci perechea (sin x, cos x) este:
A
(
− 2√5 , − 1√5
)
B
( 1√5 , 2√5
)
C
(
− 1√5 , − 2√5
)
D
( 1√3 , 2√3
)
15. ˆIn planul de coordonate xOy, o dreapt˘a variabil˘a d care cont¸ine punctul A(0, 5) intersecteaz˘a
dreptele de ecuat¸ii x + y = 2 ¸si x + y = 3 ˆın punctele B ¸si respectiv C. Panta m a dreptei d pentru
care segmentul BC are lungimea minim˘a este:
A m = 2 B m = 0 C m = −1 D m = 1
Timp de lucru total 3 ore, ˆın care este inclus˘a ¸si rezolvarea celui de-al doilea subiect, la
alegere dintre Informatic˘a ¸si Fizic˘a.

Subiect · pagina 3

INFORMATICĂ – VARIANTA 4
1. Fie f și g două subprograme cu definițiile de mai jos. Ce valoare va returna apelul g(6)?
int f(int x){
if (x%2==0)
return f(x/2);
else return x;
}
int g(int x){
if(x<1) return 1;
else return f(x*g(x-1));
}
function f (x:integer): integer;
begin
if x mod 2=0 then f:= f(x div 2)
else f:= x;
end;
function g(x:integer): integer;
begin
if x < 1 then g:=1
else g:= f(x*g(x-1));
end;
a) 3 b) 45 c) 15 d) 315
2. Se consideră următorul subprogram:
int doi(int n){
int p=1;
while(n>1){
n=n/2; p++;
}
return p;
}
function doi(n:integer):integer;
var p:integer;
begin
p:=1;
while n>1 do
begin
n:=n div 2; p:=p+1;
end;
doi := p;
end;
Pentru un număr real x notăm cu [x] partea sa întreagă. Care afirmație este valabilă pentru valoarea returnată de
apelul doi(n), unde n este un număr natural strict pozitiv ?
a) este egală cu puterea la care apare 2 în b) este egală cu [log2(n)] + 1
descompunerea în factori primi a lui n
c) este un număr nenul dacă și numai dacă n este putere a lui 2 d) este egală cu [log2(n)]
3. Care sunt numărul minim și numărul maxim de arce ale unui graf orientat tare conex cu 10 vârfuri?
a) 9 și 45 b) 10 și 90 c) 9 și 90 d) 10 și 45
4. Se consideră funcția f definită mai jos. Ce valoare va returna f(1,2)?
int f(int m, int n)
{
if (m==0) return n+1;
if (m>0 && n==0) return f(m-1,1);
if (m>0 && n>0) return f(m-1,f(m,n-1));
}
function f (m,n:integer): integer;
begin
if m=0 then f:= n+1;
if (m>0) AND (n=0) then f:= f(m-1,1);
if (m>0) AND (n>0) then f:= f(m-1,f(m,n-1));
end;
a) 3 b) 2 c) 4 d) 1
5. În următoarea secvență de cod variabilele p, m și s sunt de tip întreg.
p=10; m=12345; s=0;
while(m>0){
p=p*10; s=s+m%p; m=m/p;
}
p:=10; m:=12345; s:=0;
while m>0 do begin
p:=p*10; s:=s+m mod p; m:=m div p;
end;
Care este ultima cifră (a unităților) a valorii memorate în s la sfârșitul execuției acestei secvențe de cod?
a) 5 b) 8 c) 9 d) 7
6. Fie G un graf neorientat cu n > 2 noduri şi m muchii. Numărul de subgrafuri ale lui G cu cel puțin două noduri
este:
a) 2n – n – 1 b) 2n – n c) 2m – 2 d) 2m – 1
7. Generarea folosind metoda backtracking a tuturor șirurilor de 3 elemente, fiecare element putând fi orice număr
din mulțimea {1, 2, 3, 4, 5}, se realizează cu ajutorul unui algoritm echivalent cu cel de generare a:
a) aranjamentelor b) combinărilor c) produsului cartezian d) permutărilor

Subiect · pagina 4

8. Se consideră două variabile globale x si y, ambele inițializate cu valoarea 1 și următorul subprogram:
void f(int x){
x+=3;
y=--x;
}
procedure f(x:integer) ;
begin
inc(x,3); x:=x-1; y:=x;
end;
Care sunt valorile variabilelor globale x şi y după execuția apelului f(2)?
a) 4 și 5 b) 3 și 3 c) 1 și 4 d) 4 și 4
9. În următorul algoritm a este o matrice cu n linii și n coloane având elemente întregi; liniile și coloanele matricei a
sunt numerotate de la 1 la n. Variabilele i, j, s sunt de tip întreg.
s=0; i=1;
while(i<=n){
j=n;
while(j>=1){
if(i==j)
s = s + a[i][j];
j--;
}
i++;
}
s:=0; i:=1;
while i<=n do begin
j:=n;
while j>=1 do begin
if i=j then
s := s + a[i,j];
dec(j);
end;
inc(i);
end;
Stabiliți ce reprezintă valoarea memorată în variabila s la finalul execuției algoritmului și care este complexitatea
algoritmului.
a) suma elementelor de pe diagonala secundară / O(n) b) suma elementelor de pe diagonala principală / O(2n)
c) suma elementelor de pe diagonala principală/ O(n2) d) suma elementelor de pe diagonala principală / O(n)
10. Se dau mulțimile A și B având același număr n de elemente. Reprezentăm mulţimile prin vectori sortați crescător.
Care este complexitatea algoritmului optim de aflare a intersecției celor două mulțimi?
a) O (n log(n)) b) O(n) c) O(log(n)) d) O(n2)
11. În următoarea secvență de cod variabilele x și k sunt de tip întreg. Înainte de executarea acestei secvențe de cod,
k este strict mai mare decât x. Stabiliți care este valoarea expresiei abs(k – x) la sfârșitul executării secvenței,
unde abs este o funcție care returnează modulul unui număr întreg primit ca parametru.
while (k > x – 3)
k--;
x++; k--;
while k > x – 3 do
k := k – 1;
inc(x); dec(k);
a) 4 b) 2 c) 1 d) 5
12. Fie A, B şi C 3 stive iniţial vide. Se consideră că, în oricare dintre cele 3 stive, o valoare poate fi adăugată doar
dacă este strict mai mică decât valoarea aflată în vârf sau dacă stiva este vidă. Printr-o mutare a unei valori
înțelegem scoatere ei dintr-o stivă și adăugarea ei în altă stivă. Dacă în stiva A sunt introduse pe rând numerele 5,
4, 3, 2, 1 în această ordine, care este numărul minim de mutări de valori folosind cele 3 stive în urma cărora stiva
B conține toate elementele care inițial erau în stiva A.
a) 25 b) 25 - 1 c) 10 d) 5!
13. În următorul algoritm descris în pseudocod, v este un vector de n elemente întregi, primul element fiind pe
poziția 1. Se notează prin  operația de interschimbare.
pentru j 1, 2 execută
pentru i 1, n-1 execută
dacă v[i] > v[i+1] atunci
v[i]  v[i+1]
Care este numărul maxim de interschimbări ce se pot realiza prin executarea algoritmului pentru n=5?
a) 8 b) 7 c) 9 d) 10
14. Câți dintre următorii vectori nu pot reprezenta vectorul de tați al unui arbore cu rădăcină?
(3, 4, 0, 3, 4, 1, 2, 1, 2, 1) , (0, 6, 1, 2, 8, 4, 1, 1, 1, 1), (0, 3, 4, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3), (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6 , 5)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0
15. Dacă G este un graf neorientat eulerian cu 10 noduri şi 16 muchii şi lista de adiacenţă a fiecărui nod din G este
formată din cel puțin un element, atunci câte dintre afirmațiile de mai jos sunt adevărate?
 G este conex
 G are cel puțin un nod de grad egal cu 2
 G este hamiltonian
 G nu conține cicluri elementare de lungime 3.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 1

Subiect · pagina 5

FIZICĂ - Varianta 4
Se consideră acceleraţia gravitaţională g = 10m/s2
1. Dispuneţi de trei rezistori cu rezistenţele electrice11 nR   ,22 nR  ,33 nR  , unde n1, n2, n3
sunt numere întregi, pozitive. Acestea satisfac ecuaţiilen1
2 − n3n1 +7 = 0 și0723
2
2 =+nnn  . Cei
trei rezistori sunt legaţi în serie, apoi gruparea obţinută este conectată la bornele unei surse cu
tensiunea electromotoare17E V şi rezistenţa internă1r . În aceste condiţii, un voltmetru ideal
conectat la bornele sursei indică tensiunea:
a) 16V b) 14.5V c) 15V d) 16.5V
2. La bornele unui rezistor electric cu rezistenţa  150R se conectează o
grupare formată din doi rezistori identici cu rezistenţaR , ca în figura
următoare. Se măsoară rezistenţa12R între bornele 1 şi 2 ale montajului
obţinut şi se constată că012 RR  . Valoarea rezistenţei electriceR este:
a) 4 b) Ω25   c) 2 d) 5
3. Un om se află într-un lift care coboară cu accelerația a = 2 m/s2 . Raportul dintre greutatea omului și
forța cu care acesta apasă asupra podelei liftului este:
a) 1,20 b) 1,25 c) 1,75 d) 1,50
4. Ȋntr-un proces adiabatic suferit de un gaz monoatomic volumul creşte de 8 ori. Temperatura acestuia:
a) creşte de 48 ori; b) scade de 8 ori; c) creşte de 8 ori; d) scade de 4 ori.
5. Lucrul mecanic total efectuat de un gaz ȋn
transformarea ciclică din figura alăturată este:
a) 2p1V1; b) 1,5 p1V1; c) 2,5p1V1; d) p1V1
6. Un gaz ideal biatomic disociază ȋn proporţie de f=25%.
Masa molară devine:
a) 1,25 μ; b) μ/2; c) 2 μ; d) μ/1,25.
7. Ȋn care dintre stările (1, 2, 3, 4) din figura alăturată,
volumul unui gaz are valoarea cea mai mare?
a) 3; b) 2; c) 4; d) 1.
8. Un fir metalic, cilindric, este tăiat în N bucăţi de aceeaşi lungime.
Apoi, cele N bucăţi sunt conectate în paralel. Rezistenţa
echivalentă a grupării obţinute este:
a) direct
proporţională
cu2
N
b) direct
proporţională cu2
N c) invers proporţională
cu N
d) direct
proporţională cu N

Subiect · pagina 6

x(m)
10
F(N)
N)
50
9. Un vehicul de mare tonaj circulă pe un drum cu viteza de 90 km/h. Care este masa camionului, dacă
impulsul sau are valoarea de 200 kNs?
a) m=16 t b) m=12 t c) m=10 t d) m= 8 t
10. Un corp se deplasează de-a lungul axei Ox sub acțiunea unei forțe de
modul F paralele cu direcția de deplasare. Mărimea forței variază cu poziția
ca în figura alăturată. Lucrul mecanic al forței pe distanța de deplasare din figura,
, este:
a) 10 J b) 15 J c) 21 J d) 25J
11. Un fir elastic omogen are constanta de elasticitate k = 300 N/m. Se taie din fir o bucată egală cu o
treime din lungimea totală a firului nedeformat. Constanta elastică a părții din fir rămase este:
a) 600 N/m b) 900 N/m c) 450 N/m d) 400 N/m
12. Un corp alunecă liber de-a lungul unui plan înclinat de unghi și parcurge distanța
până la baza planului. Coeficientul de frecare dintre corp și plan fiind , viteza cu care
corpul ajunge la baza planului înclinat este:
a) 102 m/s b) 103 m/s c) 12 m/s d) 10 m/s
13. Ampermetrul dintr-un circuit electric serie ce conţine o sursă de tensiune electromotoare ideală şi un
consumator rezistiv cu rezistenţa electricăR este scurtcircuitat cu un fir conductor cu rezistenţă
electrică neglijabilă. În aceste condiţii, valoarea intensităţii curentului din circuit creşte de n ori.
Valoarea rezistenţei electrice RA a ampermetrului este:
a)1
 n
R
RA b)nRRA  c) RnRA 1 d)RnRA )1( 
14. Prin suprafaţa S trec cu aceeaşi viteză (în modul) acelaşi număr de sarcini
electrice pozitive şi negative, egale în modul, sensurile deplasării lor fiind cele
indicate în figură. Intensitatea medie I a curentului electric prin suprafaţa S este:
a)0I , pentru că
sarcinile cu semn
diferit circulă în
sensuri opuse
b)0I , indiferent
de sensul în care
circulă sarcinile cu
semne opuse
c)0I , indiferent
de sensul în care
circulă sarcinile cu
semne opuse
d)0I , pentru că
sarcinile identice
circulă în sensuri
opuse
15. Ȋntr-un ciclu Otto (figura alăturată) se cunoaşte
raportul de compresie ε=10 şi exponentul adiabatic γ=1,4.
Se cunosc: 20,4 =1,32; 50,4 =1,90. Randamentul este:
a) 50%; b) 40%; c) 60%; d) 30%.
Deschide documentul original
Barem · document original

Textul acestui document nu este disponibil momentan. Poți consulta documentul în vizualizatorul de mai sus sau în sursa originală.

Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2018Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 2Deschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 3Deschide fișa Examen de admitere · 2018Informatică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2018 pentru Matematică, Informatică și Fizică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.