Răspuns pe scurt
Da. Poți primi puncte la b) chiar dacă a) a rămas gol. Dacă rezolvarea lui b) se bazează pe un rezultat pe care a) îți cerea să-l demonstrezi, arată de unde vine acel rezultat sau alege o metodă care folosește alte date.
Ai rămas la a) și tocmai te gândești să sari peste toată problema. Citește întâi b). Într-un exercițiu cu pixuri, întrebarea de la a) verifică un singur număr. Într-unul de geometrie, a) îți cere o lungime care îți poate scurta calculele la b). Ambele sunt în modelul oficial de matematică pentru Evaluarea Națională 2027, publicat de CNCE.
Problema cu pixuri. Ai deja tot ce îți trebuie pentru b)
La exercițiul 1 de la Subiectul al III-lea, în cutie rămân 4 pixuri dacă le împarți egal la 5 copii și 5 pixuri dacă le împarți egal la 6. Punctul a) te întreabă dacă în cutie ar putea fi 26 de pixuri. La b) afli câte pixuri sunt, știind că numărul lor este între 80 și 100.
Observă că în ambele cazuri mai lipsește un pix ca să poți împărți totul exact. Notează cu x numărul de pixuri. Cele două împărțiri se scriu x = 5m + 4 și x = 6n + 5, unde m și n sunt câturile. Adaugi 1 și obții 5(m + 1) și 6(n + 1). Așadar, x + 1 se împarte exact și la 5, și la 6. Cel mai mic multiplu comun al lor este 30. Singurul multiplu de 30 mai mare decât 81 și mai mic decât 101 este 90. Scazi pixul pe care l-ai adăugat și obții 89.
Verifică resturile în enunț. Ai 89 = 5 × 17 + 4 și 89 = 6 × 14 + 5. În tot calculul ai folosit condițiile comune ale problemei și intervalul dat la b). Poți reveni la întrebarea despre 26 mai târziu.
La romb, scrie pe ce se sprijină calculul
La exercițiul 6, b) cere distanța dintre două plane. Baremul începe calculând segmentul VD în triunghiul dreptunghic VOD. Enunțul îți dă VO = 6 cm. Pentru cealaltă catetă îți prinde bine exact lungimea cerută la a), OD = 6√3 cm.
Dacă ai lăsat a) gol, poți justifica lungimea în câteva rânduri când rezolvi b). În rombul ABCD, AD = DC și unghiul ADC are 60°, deci triunghiul ADC e echilateral. Diagonalele rombului se înjumătățesc în O, așa că AO = 6 cm și DO este înălțimea triunghiului echilateral. În triunghiul dreptunghic AOD ai OD² = 12² − 6² = 108, deci OD = 6√3 cm.
Acum poți scrie VD² = 6² + 108 = 144, deci VD = 12 cm. Când continui rezolvarea, recitește ultima cerință. Mai ai de aflat distanța dintre planele (MNP) și (ABC).
Unde se oprește rezolvarea ta pe barem?
Deschide tabelul cu subiectele și baremele din 2027 și caută în baremul de matematică rândul de la 1 b). Baremul alocă un punct relațiilor care exprimă cele două resturi, un punct pentru a deduce că x + 1 este multiplu comun și un punct pentru a determina numărul căutat. Dacă te-ai oprit după ce ai arătat că x + 1 este multiplu comun, lasă pe lucrare și relațiile, și explicația. Baremul modelului permite puncte intermediare la Subiectul al III-lea, fără fracțiuni de punct.
Pentru un antrenament scurt, caută un număr între 40 și 60 care lasă restul 3 la împărțirea la 4 și restul 6 la împărțirea la 7. Încearcă să justifici de ce numărul mărit cu unu este multiplu de 28. Ar trebui să ajungi la 55, fiindcă 56 este singurul multiplu de 28 mai mare decât 41 și mai mic decât 61.
Când lucrezi o variantă întreagă, poți folosi planul de împărțire a timpului la examen ca să exersezi când revii la cerințele lăsate în urmă.
Pentru pregătire, programa aprobată prin Ordinul nr. 5.757/2026 arată ce intră în materia de examen. Exemplele de punctaj de mai sus provin din baremul modelului de matematică, pe care îl poți folosi la antrenament.