Răspuns pe scurt
Dacă f este derivabilă în a, tangenta trece prin (a, f(a)) și are panta f′(a). Calculează cele două valori separat, apoi scrie y − f(a) = f′(a)(x − a).
Ai calculat derivata în punctul cerut și ai obținut panta −1. Mai ai nevoie de un punct ca să scrii ecuația dreptei. Dacă exercițiul îți dă abscisa −2, pune −2 și în funcția inițială. Așa afli coordonata y a punctului de tangență.
De unde vin cele două valori?
Pentru o funcție derivabilă în a, punctul de tangență este (a, f(a)), iar panta este f′(a). Pe dreaptă, o deplasare orizontală de x − a schimbă coordonata y cu f′(a) înmulțit cu x − a. Pornind de la ordonata f(a), obții ecuația de mai jos.
y − f(a) = f′(a)(x − a)
Aceeași formulă pornește de la ecuația unei drepte pentru care știi un punct și panta. OpenStax, lecția despre derivate.
Lucrează exemplul până la ecuația dreptei
Fie f(x) = x² + 3x − 1. Căutăm tangenta în punctul de abscisă −2.
- Punctul. f(−2) = 4 − 6 − 1 = −3. Tangenta trece prin (−2, −3).
- Panta. f′(x) = 2x + 3, deci f′(−2) = −4 + 3 = −1.
- Dreapta. Scrii y − (−3) = −1 · (x − (−2)). Desfaci parantezele și obții y = −x − 5.
Verifică răspunsul înainte să treci mai departe. La x = −2, dreapta dă y = 2 − 5 = −3, deci trece prin punctul cerut. Coeficientul lui x este −1, panta pe care ai calculat-o. Cele două verificări îți arată și unde să revii dacă ai scăpat un semn.
Un exercițiu scurt cu pantă zero
Ia g(x) = x² − 4x + 1 și caută tangenta în punctul de abscisă 2. Scrie mai întâi valoarea funcției și derivata în acel punct, apoi compară cu răspunsul de mai jos.
g(2) = 4 − 8 + 1 = −3, iar g′(2) = 4 − 4 = 0. Tangenta este dreapta orizontală y = −3. Pentru următorul pas poți încerca problema în care primești panta zero și trebuie să găsești abscisele. Exercițiu din BAC 2026.
Unde apare tangenta în programa de BAC?
Pentru BAC 2027, art. 3 alin. (1) din Ordinul nr. 5.211/2026 trimite la programa de matematică din anexa nr. 2 la Ordinul nr. 4.430/2014. În programa M_mate-info, tangenta la o curbă apare la derivabilitate. Poți vedea o cerință de acest tip și în analiza simulării din 2024. Ordinul pentru BAC 2027, programa de matematică și analiza CNPEE.
Când vrei să lucrezi o variantă întreagă, caută subiectul și baremul de pe rândul profilului tău. Modelele oficiale BAC 2027.