Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Bihor · nu la examenul finalVarianta 1Barem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2026 – Varianta 1

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
JUDEȚUL BIHOR
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Ianuarie 2026
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: ..................................................................
.................................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ...................................
Prenumele: ............................................................
.................................................................................
Școala de proveniență: ........................................
.................................................................................
Centrul de examen: ...............................................
Localitatea: ............................................................
Județul: ..................................................................
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
2
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.
THEMA I
Kreise den Buchstabe nach der richtigen Antwort ein. (30 Punkte)
5p 1. Das Ergebnis der Rechnung 80 : 8 – 3 · 2 ist gleich mit:
a) 4
b) 14
c) 32
d) 40
5p 2. Die kleinste natürliche, durch 3 teilbare Zahl aus dem Intervall (9, 20] ist:
a) 20
b) 18
c) 12
d) 9
5p 3. Wenn 𝑎−2
6 = 7
2 ,dann das Ergebnis der Rechnung 2a + 4 ist gleich mit:
a) 44
b) 50
c) 46
d) 42
5p 4. Die Zahl, die 30% aus 250 dargestellt ist :
a) 25
b) 30
c) 50
d) 75

Subiect · pagina 3

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
3
5p 5. Vier Schüler, Ioan, Mihai, Anastasia und Maria, haben das arithmetische Mittel der Zahlen
𝑎 = 6 − 3√2 und 𝑏 = |4 − 3√2| berechnet. Die Ergebnisse, die von den Schülern erhalten werden, sind
in der Talelle dargestellt:
Ioan Mihai Anastasia Maria
1 5 − 3√2 5 1 − 3√2
Laut Informationen aus der Tabelle, hat das richtige Ergebnis:
a) Ioan
b) Mihai
c) Anastasia
d) Maria
5p 6.In dem unterstehenden Diagramm sind Informationen über verkauften Händy im letzten vier Monaten
des Jahres 2025 dargestellt:
Die Aussage: „Laut Informationen aus dem Diagramm, war die wenigstens Handy im Monat Dezember
vekauft ”:
a) wahr
b) falsch
THEMA II
Kreise den Buchstabe nach der richtigen Antwort ein. (30 Punkte)
5p 1. In der Abbildung sind die Punkte A, B und C kollinear, in diesen Reihenfolge, so dass AB= 4 cm und
BC = 4•AB
, M ist Mitte der Strecke AB , und
N ist der Symmetriepunkt von
M im Bezug auf 𝐵.
Die Länge der Strecke NC ist:
a) 10 cm
b) 8 cm
c) 14 cm
d) 11 cm
5p 2. In der Abbildung sind die anliegenden supplementären Winkel AOC und COB dargestellt. Die
Halbgerade OM ist die Winkelhalbierende des Winkels BOC und das Maβ des Winkels AOM beträgt
55º. Das Maβ des Winkels AOC beträgt:
a) 25º
b) 70º
c) 110º
d) 130º
0
500
1000
1500
2000
2500
September Oktober November Dezember
Anzahl der verkauften Händy
A BO
C
M

Subiect · pagina 4

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
4
5p 3. In der Abbildung ist das gleichseitige Dreieck ABC dargestellt, der Punkt D
ist der Mittelpunkt der Strecke BC, BD = 2 cm und die Projektion des Punktes
D auf der Gerade AC ist M. Die Länge der Strecke DM ist:
a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 2√3 cm
5p 4. In der Abbildung ist das gleichschenklige Trapez dargestellt, mit dem Winkel DAC = 30º und
AD = DC = CB. Das Verhältnis zwischen Flächeninhalt des Trapezes ABCD und Flächeninhalt des
Dreick ABC ist:
a) 1
3
b) 2
3
c) 3
2
d) 3
5p 5. In der Abbildung ist der Kreis mit dem Mittelpunkt O gegeben. Die
Punkte A und B gehören zu dem Kreis, so dass das Maβ des Bogens AB
beträgt 40º. Das Maβ des Winkels BAO ist:
a) 40º
b) 70º
c) 80º
d) 140º
5p 6. In der Abbildung ist das gerade Prisma ABCDEFGH dargestellt
mit der Grundläche ABCD Rechteck, AB = 30 cm und
EB = 60 cm. Das Maβ des Winkels der Geraden EB und CD ist:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
B
A
CD
M
BA
CD
A
B
O
A B
E
H
F
G
CD

Subiect · pagina 5

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
5
THEMA III
Schreibe die vollständige Lösung . (30 Punkte)
5p 1. Maria hat auf dem Markt Banane, Apfel und Orange gekauft. Der Preis pro Kilo der Banane ist 75%
aus dem Preis pro Kilo der Orange, der Preis pro Kilo der Orange ist gleich mit dem Preis zweier Kilo
Äpfel.
(2p) a) Ist möglich der Preis zweier Kilo Bananen gleich mit dem Preis dreier Kilo Äpfel sein?
Begründe die Antwort!
(3p) b) Wenn Maria für zwei Kilo Bananen und ein Kilo Apfel und drei Kilo Orangen 40 Lei bezahlt
hat, bestimme den Preis einen Kilo Banane.

Subiect · pagina 6

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
6
5p 2. Gegeben sind die reellen Zahlen
𝑎 = ( 4
√24 − √6) ⋅ √6 + √3 ⋅ (2√3 − 1
√3) und 𝑏 = √(2 − √5)2
+ ( 4
√5 − 1) ∙ √5 .
(2p) a) Zeige, dass a = 1.
(3p) b) Zeige dass, das arithmetische Mittel der Zahlen a und b zum Intervall (1; 2) gehört.
5p 3. Gegeben ist der Ausdruck E(x) = (x + 5)2 – (x – 1)2 + (x – 3)(x + 3), für beliebige reelle Zahl x.
(2p) a) Zeige dass E(x) = x2 + 12x + 15, für beliebige reelle Zahl x.

Subiect · pagina 7

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
7
(3p) b) Zeige, dass die Zahl N = (2 + 4 + 6 + ... + 30)·E(0) das Quadrat einer natürlichen Zahl ist.
5p 4. In der Abbildung ist ein Quadrat ABCD mit AB = 6 cm dargestellt,
der Punkt M ist Mitte der Strecke BC und der Punkt N ist der
Schnittpunkt der Geraden AC und DM.
(2p) a) Zeige, dass die Länge der Strecke DM 3√5 cm ist.
BA
CD
M
N

Subiect · pagina 8

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
8
(3p) b)Berechne die Länge der Strecke BN.
5p 5. In der Abbildung ist ein rechtwinkiges Trapez dargestellt
ABCD mit AB ∥ CD, ∢DAB = 90º, AB = 6 cm und ein
gleichseitiges Dreieck ABC. Der Punkt M ist der
Schnittpunkt der Geraden AC und BD.
(2p) a) Zeige, dass AD = 3√3 cm.
M
CD
A B

Subiect · pagina 9

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
9
(3p) b) Zeige, dass der Umfang des Dreiecks MBC kleiner als 14 cm ist.
5p 6. In der Abbildung ist ein Würfel ABCDAʹBʹCʹDʹ
dargesellt mit AB = 8 cm. Der Punkt O ist der
Schnittpunkt der Geraden AC und BD.
(2p) a) Zeige, dass die Fläche des Dreiecks AʹCʹD
32√3 cm2 ist.
A B
Aʹ
Dʹ
Bʹ
Cʹ
CD
O

Subiect · pagina 10

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Simulare județeană – Proba scrisă la matematică Varianta 1
10
(3p) b) Berechne das Winkelmaβ der Geraden OBʹ und DCʹ.
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Proba scrisă la matematică Simulare județeană
Barem de evaluare și notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2025 - 2026
Proba scrisă
Matematică
Varianta 1
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. b) 5p
4. d) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. c) 5p
2. d) 5p
3. a) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Prețul unui kg de banane este 75
100·x, unde x reprezintă prețul unui kg de portocale
2 kg de banane costă 2· 75
100·x = 3
2 ·x = 3·𝑥
2 și, cum 1 kg de mere costă cât o jumătate de
kg de portocale, 3·𝑥
2 reprezintă prețul a 3 kg de mere.
Da, se poate
1p
1p
b) 2· 75
100·x + 𝑥
2 + 3x = 40, unde x reprezintă prețul unui kg de portocale
5x = 40, de unde obținem x = 8, deci prețul unui kg de portocale este 8 lei
75
100·8 = 3
4·8 = 3·2 = 6, deci prețul unui kg de banane este 6 lei
1p
1p
1p
2. a) a = ( 4
√24 – √6) ⋅√6 + √3⋅ (2√3 − 1
√3) = 4
2√6 ⋅√6 – √6⋅√6 + √3⋅2√3 − √3⋅ 1
√3 1p

Barem · pagina 2

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII
Inspectoratul Școlar Județean Bihor
Proba scrisă la matematică Simulare județeană
Barem de evaluare și notare
Pagina 2 din 2
a = 4
2 – 6 + 2∙3 – 1 = 2 – 6 + 6 – 1, deci a = 1 1p
b) b =√(2 – √5)2
+ ( 4
√5 – 1) ∙√5 = |2 – √5| + 4 – √5
Cum 2 = √4 < √5 ⇒ 2 – √5 < 0 ⇒ |2 – √5| = −(2 – √5) = √5 − 2, rezultă că 𝑏 =
√5 − 2 + 4 – √5 = 2
𝑚𝑎 = 𝑎+𝑏
2 = 1+2
2 = 1,5 și deoarece 1 < 1,5 < 2, rezultă că 𝑚𝑎 ∈ (1; 2)
1p
1p
1p
3. a) (x + 5)2 = x2 + 10x + 25, (x – 1)2 = x2 – 2x + 1, (x – 3)(x + 3) = x2 – 9
E(x) = x2 + 10x + 25 – (x2 – 2x + 1) + x2 – 9 = x2 + 12x + 15, pentru orice 𝑥 ∈ ℝ
1p
1p
b) E(0) = 15
2 + 4 + 6 + ... + 30 = 2·(1 + 2 + 3 + ... + 15) = 2·15∙16
2 = 15·16
N = 15·16·15 = 152·42 = (15·4)2 = 602, 60 ∈ ℕ ⇒ N este pătratul unui număr natural
1p
1p
1p
4. a) M este mijlocul segmentului BC ⇒ MC = 𝐵𝐶
2 = 6
2 = 3 cm
În triunghiul DCM dreptunghic în C, 𝐷𝑀 = √𝐷𝐶2 + 𝐶𝑀2 = √62 + 32 = 3√5 cm
1p
1p
b) În pătratul ABCD, să fie {O} = AC ∩ BD ⇒ O este mijlocul segmentului BD ⇒ CO
este mediană în ΔBCD. M este mijlocul segmentului BC ⇒ DM este mediană în ΔBCD.
CO, DM mediane în ΔBCD ⇒ punctul N este centru de greutate în ΔBCD ⇒ BP este
mediană în ΔBCD, unde {P} = BN ∩ CD ⇒ BN = 2
3 ·BP
Deoarece BP = DM = 3√5 cm ⇒ BN = 2
3 · 3√5 = 2√5 cm
1p
1p
1p
5. a) Să fie CE ⊥ AB, E ∈ AB și, cum ΔABC este echilateral ⇒ CE = 𝐴𝐵∙√3
2
CE = 6∙√3
2 = 3√3 cm. Deoarece AD = CE ⇒ AD = 3√3 cm
1p
1p
b) CD ∥ AB ⇒ ΔMCD ~ ΔMAB ⇒ 𝑀𝐶
𝑀𝐴 = 𝑀𝐷
𝑀𝐵 = 𝐶𝐷
𝐴𝐵 = 1
2 , deoarece DC = AE = 3 cm
⇒ 𝑀𝐶
𝐴𝐶 = 𝑀𝐷
𝐵𝐷 = 𝐶𝐷
𝐴𝐵+𝐶𝐷 = 1
3 ⇒ MC = 1
3 ·AC = 2 cm, MD = 1
3 ·BD
În ΔDAB dreptunghic în A, 𝐷𝐵 = √𝐷𝐴2 + 𝐴𝐵2 = √(3√3)2 + 62 = 3√7 cm, astfel
MD = 1
3 · 3√7 = √7 cm ⇒ MB = DB – MD = 2√7 cm
𝒫Δ𝑀𝐵𝐶 = MB + BC + CM = 8 + 2√7 cm. Deoarece √7 < √9 = 3 ⇒ 8 + 2√7 < 14
În consecință 𝒫Δ𝑀𝐵𝐶 < 14 cm
1p
1p
1p
6. a) AʹD, AʹCʹ, DCʹ sunt diagonalele fețelor cubului ⇒ AʹD = AʹCʹ = DCʹ = 8√2 cm, deci
triunghiul AʹCʹD este echilateral ⇒ 𝒜∆𝐴ʹ𝐶ʹ𝐷 = (8√2)2∙√3
4 = 32√3 cm2
1p
1p
b) B'O' = DO și B'O' ∥ DO unde {O'} = A'C' ∩ B'D', deci DOB'O' este paralelogram
∢ (B'O, C'D)= ∢(𝐷𝑂′, 𝐷𝐶′) = ∢ C'D O'
Δ A'DC' echilateral, ∢ C'D O'=30º
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Bihor
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2026)
Unde / context
Simulare organizată în Bihor
Variantă
Varianta 1
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
24 iunie 2026Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2026 – Varianta 5 Deschide fișa 17 martie 2026Simulare națională – Matematică, 2026 Deschide fișa 12 mai 2026Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2026)Simulare județeană – Matematică, 2026 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · bihor pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2026), iar contextul este: simulare organizată în bihor. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.