Subiect · pagina 1
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Ianuarie 2024
Matematică
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 2024 − 2024: 2024 este egal cu:
a) 0
b) 1
c) 2024
d) 2023
5p 2. Dacă numerele 𝑎𝑎 și 𝑏𝑏 sunt direct proporționale cu 4 și 10, iar suma lor este 70, atunci produsul
numerelor 𝑎𝑎 și 𝑏𝑏 este egal cu:
a) 1000
b) 20
c) 50
d) 100
5p
3. Suma numerelor întregi, divizibile cu 3, din intervalul [−9; 6) este egală cu:
a) −15
b) −9
c) 0
d) −6
5p
4. Cel mai mic element al mulțimii 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥 ∈ ℤ (𝑥𝑥 + 1)2⁄ = 4} este egal cu:
a) 1
b) 3
c) −3
d) −5
5p 5. Patru elevi, Iulia, Mihai, Dana și Bogdan, au calculat media geometrică a numerelor �3√2�−1 și √18.
Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Iulia Mihai Dana Bogdan
1 3√2 6 0
Rezultatul corect a fost obținut de către:
a) Iulia
b) Mihai
c) Dana
d) Bogdan
5p
6. Paula afirmă că: „ Numărul 246 este pătrat perfect”. Afirmația Paulei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)Subiect · pagina 2
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
5p
1. În figura alăturată dreapta 𝑑𝑑 este mediatoarea segmentului 𝐵𝐵𝐵𝐵, iar 𝐴𝐴 ∈ 𝑑𝑑.
Dacă 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 8 𝑐𝑐𝑐𝑐, atunci distanța de la 𝐴𝐴 la 𝐵𝐵 este egală
cu:
a) 8 cm
b) 4 cm
c) 8√2 cm
d) 8√3 cm
5p
2. În figura alăturată unghiurile AOB, BOC și COA sunt congruente. Dacă OM și ON sunt
bisectoarele unghiurilor AOB și respectiv BOC, atunci
măsura unghiului MON este egală cu:
a) 60°
b) 150°
c) 120°
d) 180°
5p
3. Pe cercul 𝐵𝐵(𝑂𝑂; 𝑅𝑅) cu raza R= 6 cm se consideră punctele A, B, C și D astfel încât 𝐴𝐴𝐵𝐵 ∥ 𝐵𝐵𝐶𝐶,
𝑂𝑂 ∈ 𝐴𝐴𝐵𝐵 și măsura arcului AD egală cu 60°. Atunci perimetrul triunghiului ADC este egal cu:
a) 18 cm
b) 6(2 + √2) cm
c) 6(2 + √3) cm
d) 6(3 + √3) cm
5p 4. În triunghiul dreptunghic isoscel ABC ipotenuza este egală cu 20 cm. Aria acestui triunghi
este egală cu:
a) 200 cm2
b) 100 cm2
c) 150 cm2
d) 50√2cm2
5p 5. În trapezul isoscel MATE se notează cu O intersecția diagonalelor. Știind că baza mică MA
este 3 cm, baza mare TE este de 6 cm, iar triunghiul AOM are perimetrul egal cu 13 cm atunci
perimetrul triunghiului TOE este egal cu:
a) 9 cm
b) 13 cm
c) 6,5 cm
d) 26 cm
Subiect · pagina 3
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
5p 6. Fie cubul 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴′𝐵𝐵′𝐵𝐵′𝐶𝐶′. Unghiul dintre dreptele 𝐴𝐴′𝐶𝐶 și 𝐵𝐵𝐵𝐵′ are măsura de:
a) 60°
b) 30°
c) 90°
d) 0°
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 puncte)
5p 1. În prezent, vârsta tatălui este de patru ori mai mare decât vârsta fiului său. În urmă cu șase
ani, vârsta tatălui era de zece ori mai mare decât vârsta fiului.
(2p) a) Poate avea în prezent copilul vârsta de 10 ani? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Află vârsta actuală a tatălui.
Subiect · pagina 4
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
5p 2. Se dă mulțimea 𝐴𝐴 = �𝑥𝑥 ∈ ℝ/ �4𝑥𝑥−1
3 � < 4�
(2p) a) Arată că 𝐴𝐴 = �− 11
4 ; 13
4 �.
(3p) b) Dacă 𝑎𝑎 = � 2
√2 + √2
2 � ∙ �1, (7) + �2√2 − 3�, arată că 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴.
5p 3. Se consideră expresia 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 3)2 + (2𝑥𝑥 − 1)2 − 5(𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 1) − 14
(2p) a) Arată că 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 1.
Subiect · pagina 5
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
(3p) b) Dacă 𝑛𝑛 = 𝐸𝐸(0) + 𝐸𝐸(1) + 𝐸𝐸(2) + ⋯ + 𝐸𝐸(123), arată că numărul n este pătrat perfect.
5p 4. În figura alăturată, triunghiului ABC este isoscel cu BC = 18 cm, măsura unghiului A egală cu
120° și triunghiul ECD este echilateral cu latura de 6 cm.
(2p) a) Știind că punctele B, C și D sunt coliniare, demonstrează că dreptele CA și CE sunt
perpendiculare.
(3p) b) Dacă punctul F este pe latura BC asfel încât BF = 2 FC, demonstrează că patrulaterul
AEDF este paralelogram.
Subiect · pagina 6
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
5p 5. În figura alăturată, trapezul dreptunghic
ABCD are baza mare AB egală cu 10 cm,
∢𝐴𝐴 = 900, latura AD egală cu 4 cm și latura
BC egală cu 5 cm.
(2p) a) Arată că perimetrul trapezului ABCD
este egal cu 26 cm.
(3p) b) Dacă bisectoarea unghiului ABC intersectează latura CD în punctul N și dreapta AD în
punctul M, calculează aria triunghiului MDN.
Subiect · pagina 7
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
5p 6. Prisma patrulateră dreaptă ABCDEFGH are baza un
pătrat cu latura egală cu 4√3 cm și muchiile laterale
egale cu 8 cm. Punctul M este mijlocul muchiei AE,
N este mijlocul segmentului MF și 𝐸𝐸𝐸𝐸 ∩ 𝐻𝐻𝐻𝐻 = {𝑂𝑂}
.
(2p) a) Arată că lungimea segmentului ON este
egală cu 4 cm.
(3p) b) Demonstrează că dreapta MF este perpendiculară pe planul (NCB).Subiect · pagina 8
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a
Ianuarie 2024
Matematică
Barem de evaluare și de notare
Simulare județeană
SUBIECTUL I (30 puncte)
1. d) 5p
2. a) 5p
3. a) 5p
4. c) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. c) 5p
4. b) 5p
5. d) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 puncte)
1. a) Dacă în prezent copilul are10 ani ⇒ tatăl are 40 de ani
În urmă cu 6 ani: 40 − 6 = 10 ∙ (10 − 6), 34 ≠ 40 ⇒ Copilul nu poate avea în prezent
vârsta de 10 ani
1p
1p
b) x = vârsta actuală a tatălui, y = vârsta actuală a fiului,
𝑥𝑥 = 4𝑦𝑦
𝑥𝑥 − 6 = 10(𝑦𝑦 − 6)
𝑥𝑥 = 36 ani
1p
1p
1p
2. a) −4 < 4𝑥𝑥−1
3 < 4
− 11
4 < 𝑥𝑥 < 13
4 ⇒ 𝐴𝐴 = �− 11
4 ; 13
4 �
1p
1p
b) � 𝟐𝟐
√𝟐𝟐 + √𝟐𝟐
𝟐𝟐 � ∙ �𝟏𝟏, (𝟕𝟕) = 𝟐𝟐√𝟐𝟐
�2√2 − 3� = 3 − 2√2 ⇒ 𝑎𝑎 = 3
− 11
4 < 12
4 < 13
4 ⇒ 𝑎𝑎 ∈ 𝐴𝐴
1p
1p
1p
3.
a) (𝑥𝑥 + 3)2 = 𝑥𝑥2 + 6𝑥𝑥 + 9; (2𝑥𝑥 − 1)2 = 4𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 1; (𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 1) = 𝑥𝑥2 − 1
𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 + 6𝑥𝑥 + 9 + 4𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 1 − 5𝑥𝑥2 + 5 − 14 ⇒ 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 1
1p
1p
Subiect · pagina 9
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
b) 𝑛𝑛 = (2 ∙ 0 + 1) + (2 ∙ 1 + 1) + (2 ∙ 2 + 1) + ⋯ + (2 ∙ 123 + 1)
𝑛𝑛 = 2(0 + 1 + 2 + ⋯ 123) + 124 ∙ 1
𝑛𝑛 = 123 ∙ 124 + 124 ∙ 1 ⇒ 𝑛𝑛 = 1242
1p
1p
1p
4.
a) Δ𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵 isoscel, ∢𝐴𝐴 = 1200 ⇒ ∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵 = 30°, Δ𝐸𝐸𝐵𝐵𝐶𝐶 echilateral ⇒ ∢𝐸𝐸𝐵𝐵𝐶𝐶 = 60°
∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐸𝐸 = 180° − ∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵 − ∢𝐸𝐸𝐵𝐵𝐶𝐶 = 90° ⇒ 𝐴𝐴𝐵𝐵 ⊥ 𝐵𝐵𝐸𝐸
1p
1p
b) Fie 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ 𝐵𝐵𝐵𝐵, 𝐴𝐴 ∈ 𝐵𝐵𝐵𝐵. 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 9 𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒ 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 6√3 𝑐𝑐𝑐𝑐
Δ𝐴𝐴𝐵𝐵𝐸𝐸 dreptunghic, ∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐸𝐸 = 90°, 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 12 𝑐𝑐𝑐𝑐, 𝐵𝐵𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝐸𝐸
2 ⇒ ∢𝐸𝐸𝐴𝐴𝐵𝐵 = 30°
∢𝐸𝐸𝐴𝐴𝐵𝐵 = ∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵 = 30° ⇒ 𝐴𝐴𝐸𝐸 ∥ FD. A E= FD ⇒ AEDF paralelogram
1p
1p
1p
5.
a) Fie 𝐵𝐵𝐸𝐸 ⊥ 𝐴𝐴𝐵𝐵, 𝐸𝐸 ∈ 𝐴𝐴𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐸𝐸 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒ 𝐸𝐸𝐵𝐵 = 3 𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒ 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 7 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐵𝐵 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐵𝐵𝐶𝐶 + 𝐶𝐶𝐴𝐴 = 26 𝑐𝑐𝑐𝑐
1p
1p
b) Δ𝐵𝐵𝐵𝐵N isoscel ⇒ BC = CN = 5 cm ⇒ 𝐶𝐶𝐷𝐷 = 2 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐶𝐶𝐷𝐷 ∥ AB ⇒ Δ𝑀𝑀𝐶𝐶𝐷𝐷 ∼ Δ𝑀𝑀𝐴𝐴𝐵𝐵 ⇒ 𝑀𝑀𝐶𝐶 = 1 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐴𝐴ΔMDN = 𝑀𝑀𝐶𝐶 ∙ 𝐶𝐶𝐷𝐷
2 = 1 𝑐𝑐𝑐𝑐2
1p
1p
1p
6.
a) 𝐻𝐻𝑂𝑂 = 𝑂𝑂𝐷𝐷 și 𝐻𝐻𝐷𝐷 = 𝐷𝐷𝑀𝑀 ⇒ 𝐷𝐷𝑂𝑂 = linie mijlocie î𝑛𝑛 Δ𝐻𝐻𝐻𝐻𝑀𝑀
În Δ𝐻𝐻𝐸𝐸𝑀𝑀, HM = 8 cm ⇒ 𝐷𝐷𝑂𝑂 = 4 𝑐𝑐𝑐𝑐
1p
1p
b) 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝐴𝐴𝐻𝐻𝐵𝐵), 𝑀𝑀𝐻𝐻 ⊂ (𝐴𝐴𝐻𝐻𝐵𝐵) ⇒ 𝑀𝑀𝐻𝐻 ⊥ 𝐵𝐵𝐵𝐵
Δ𝐵𝐵𝑀𝑀𝐻𝐻 echilateral, 𝐵𝐵𝐷𝐷 mediană ⇒ 𝐵𝐵𝐷𝐷 î𝑛𝑛ă𝑙𝑙ț𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖 ⇒ 𝐵𝐵𝐷𝐷 ⊥ 𝑀𝑀𝐻𝐻
𝑀𝑀𝐻𝐻 ⊥ 𝐵𝐵𝐵𝐵, 𝑀𝑀𝐻𝐻 ⊥ 𝐵𝐵𝐷𝐷, 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∩ 𝐵𝐵𝐷𝐷 = {𝐵𝐵} , 𝐵𝐵𝐵𝐵, 𝐵𝐵𝐷𝐷 ⊂ (𝐷𝐷𝐵𝐵𝐵𝐵) ⇒ 𝑀𝑀𝐻𝐻 ⊥ (𝐷𝐷𝐵𝐵𝐵𝐵)
1p
1p
1pSubiect · pagina 10
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 1
Coordonator grup de lucru - Evaluare Națională:
- Bălănescu Daniela, inspector școlar pentru matematică
Grup de lucru - Evaluare Națională:
- Balcan Raluca - Isabella, Școala Gimnazială nr. 24 Ion Jalea Constanța
- Burlăciuc Maria, Școala Gimnazială Tudor Arghezi Năvodari
- Gheorghe Mariean, Școala Gimnazială nr. 10 Mihail Koiciu Constanța
- Gogoașă Virginica, Școala Gimnazială nr. 3 Mangalia
- Gogoașă Ion, Școala Gimnazială Gala Galaction Mangalia
- Teodorov Corina - Loredana, Școala Gimnazială nr. 24 Ion Jalea Constanța
- Sîrbu Diana - Luminița, Școala Gimnazială nr. 30 Gheorghe Țițeica Constanța
- Stanca Doina, Școala Gimnazială nr. 38 Dimitrie Cantemir Constanța
Bibliografie:
1. Anton Negrilă, Maria Negrilă, 2022, Teste de MATEMATICĂ pentru Simularea Evaluării Naționale,
Editura PARALELA 45, Pitești
2. Gabriel Popa, Adrian Zanoschi, Gheorghe Iurea, Dorel Luchian, 2022, EVALUAREA NAȚIONALĂ
matematică 2024, Editura PARALELA 45, Pitești
3. Marius Perianu, Cătălin Stănică, Ioan Balica, Cătălin Mîinescu, Cristian Lazăr, 2021, Matematică pentru
Evaluarea națională 2024, Teme, probleme și teste de verificare, Editura Art Klett, București,
4. www.manuale.edu.ro
5. www.subiecte.edu.ro
Subiect · pagina 11
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Ianuarie 2024
Matematică
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 32 − 23 este egal cu:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
5p 2. Inversul numărului 0,5 este:
a) 2
b) -0,5
c) -2
d) 1
2
5p
3. Din cei 28 de elevi ai unei clase, 25% sunt fete. Numărul băieților este egal cu:
a) 7
b) 6
c) 12
d) 21
5p 4. Cel mai mic număr întreg mai mare decât 4√2 este:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
5p
5. Probabilitatea ca alegând un număr de două cifre, acesta să fie pătrat perfect este:
a) 1
18
b) 6
89
c) 1
15
d) 3
50
5p
6. Costin afirmă că dublul numărului 41011este 22023 . Afirmația lui este:
a) adevărată
b) falsă
Subiect · pagina 12
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D, astfel încât AB = 4 cm 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 3𝐵𝐵𝐷𝐷
și punctul C este mijlocul segmentului AD. Lungimea segmentului AD este egală cu:
a) 6 cm
b) 12 cm
c) 14 cm
d) 10 cm
5p 2. Unghiurile AOB, BOC, COD și DOA sunt unghiuri formate in jurul punctului O. Dacă ∢AOB și ∢COD
sunt suplementare și ∢BOC are 49°, atunci măsura unghiului AOD este egală cu:
a) 136°
b) 130°
c) 129°
d) 131°
5p 3. În figura alăturată, 𝐴𝐴𝐷𝐷 ∩ 𝐵𝐵𝐵𝐵 = {𝐷𝐷} și AB ∥ ED. Dacă BE = 45 cm, AD = 54 cm și
AC = 36 cm, lungimea segmentului BC este egală cu:
a) 28 cm
b) 30 cm
c) 32 cm
d) 25 cm
5p 4. În triunghiul ABC, D este mijlocul laturii BC, E este mijlocul laturii AC, 𝐴𝐴𝐷𝐷 ∩ 𝐵𝐵𝐵𝐵 = {𝐺𝐺}.
Rezultatul calculului 𝐷𝐷𝐷𝐷
𝐴𝐴𝐷𝐷 + 𝐵𝐵𝐷𝐷
𝐵𝐵𝐵𝐵 este egal cu:
a) 1
2
b) 2
3
c) 1
d) 1
6Subiect · pagina 13
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
5p 5. Punctele A, B și C aparțin cercului de centru O și raza egală cu 4 cm, astfel încât măsura unghiului ACB
este egală cu 45°. Aria triunghiului AOB este egală cu:
a) 4 cm2
b) 8 cm2
c) 4√2 cm2
d) 16 cm2
5p 6. Se consideră cubul ABCDEFGH. Dacă perimetrul triunghiului ACH este egal cu 12√2 cm, atunci suma
muchiilor cubului este egală cu:
a) 48√2 cm
b)16 cm
c) 48 cm
d) 3 cm
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 puncte)
5p 1. La un banchet organizatorii încearcă să așeze copiii la mese. Dacă îi așează câte 8, rămân 3 în
picioare, dacă îi așează câte 10, la o masă vor fi doar 9 copii și două mese rămân libere.
(2p) a) Numărul de copii poate fi egal cu 91? Justificați răspunsul.
(3p) b) Aflați numărul de copii care participă la banchet.
Subiect · pagina 14
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
5p
2. Fie 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = (2𝑥𝑥 − 1)2 − 3(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 1) − 9
(2p) a) Arătați că 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 + 1)
(3p) b) Determinați numărul natural 𝑛𝑛 ≠ 5 pentru care 7𝑛𝑛−35
𝐵𝐵(𝑛𝑛) ∈ ℤ
5p 3. Fie numerele 𝑎𝑎 = 1
√75 �√300 + 5√12� și 𝑏𝑏 = √50 � 1
√2 + √48
√6 �
(2p) a) Arătați că 𝑎𝑎 = 4
Subiect · pagina 15
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
(3p) b) Stabiliți dacă media geometrică a numerelor a și b este mai mică decât partea întreagă a numărului
3√11 + 2.
5p 4. În figura alăturată triunghiul ABC este
obtuzunghic isoscel, 𝐴𝐴𝐷𝐷 ⊥ 𝐴𝐴𝐷𝐷, 𝐴𝐴𝐵𝐵 ⊥
𝐴𝐴𝐵𝐵 și 𝐷𝐷, 𝐵𝐵 ∈ 𝐵𝐵𝐷𝐷.
(2p) a) Demonstrați că 𝐵𝐵𝐷𝐷 ≡ 𝐵𝐵𝐷𝐷.
Subiect · pagina 16
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
(3p) b) Știind că BD = DE = 8 cm aflați lungimea segmentului CF, unde F este proiecția punctului C pe
dreapta AB.
5p 5. În figura alăturată ABCD și BEFG sunt două pătrate în
care 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 10 𝑐𝑐𝑐𝑐 și 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 2 ∙ 𝐵𝐵𝐵𝐵.
(2p) a) Dacă {𝑂𝑂} = 𝐴𝐴𝐷𝐷 ∩ 𝐵𝐵𝐷𝐷, arătați că patrulaterul 𝑂𝑂𝐵𝐵𝑂𝑂𝐷𝐷 este pătrat.Subiect · pagina 17
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
(3p) b) Demonstrați că punctele 𝐴𝐴, 𝑂𝑂 și 𝑀𝑀 sunt coliniare, unde 𝑀𝑀 este mijlocul segmentului 𝐷𝐷𝑂𝑂.
5p 6. În tetraedrul regulat ABCD cu muchia egală cu 15 cm, O
este centrul cercului circumscris triunghiului BCD, iar M
este centrul de greutate al triunghiului ABC.
(2p) a) Aflați aria triunghiului ABC
(3p) b) Demonstrați că 𝑂𝑂𝑀𝑀 ⊥ 𝐵𝐵𝐷𝐷.
Subiect · pagina 18
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a
Ianuarie 2024
Matematică
Barem de evaluare și de notare
Simulare județeană
SUBIECTUL I (30 puncte)
1. b) 5p
2. a) 5p
3. d) 5p
4. c) 5p
5. c) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 puncte)
1. b) 5p
2. d) 5p
3. b) 5p
4. c) 5p
5. b) 5p
6. c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 puncte)
1. a) 91:10=9 rest 1
1≠9 deci numărul de copii nu poate fi egal cu 91
1p
1p
b) m = nr.mese, c = nr. copii, 8m+3=c,
10(m-3)+9=c
m=12, c=99
1p
1p
1p
2. a) 𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 1 − 3(𝑥𝑥2 − 1) − 9 =
𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 − 5 = (𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 + 1)
1p
1p
b) 7(𝑛𝑛−5)
(𝑛𝑛−5)(𝑛𝑛+1) = 7
𝑛𝑛+1 ∈ ℤ
𝑛𝑛 + 1 ∈ 𝐷𝐷7
n ∈ {0; 6}
1p
1p
1p
3. a) 𝑎𝑎 = 1
5√3 (10√3 + 5 ∙ 2√3)=
1
5√3 ∙ 20√3 = 4
1p
1p
𝒃𝒃) 𝑏𝑏 = 5√2 � 1
√2 + 4√3
√6 � = 25
𝑐𝑐𝑔𝑔 = √𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏 = 10
�3√11 + 2� = 11 ⇒ 𝑐𝑐𝑔𝑔 < �3√11 + 2�
1p
1p
1p
4. a) ∢𝐵𝐵𝐴𝐴𝐷𝐷 = ∢𝐷𝐷𝐴𝐴𝐵𝐵 = 90° − ∢𝐷𝐷𝐴𝐴𝐵𝐵
Δ𝐴𝐴𝐵𝐵𝐷𝐷 ≡ ΔACE ⇒ 𝐵𝐵𝐷𝐷 ≡ 𝐷𝐷𝐵𝐵
1p
1p
b) Δ𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵 dreptunghic, AD mediană ⇒ AD=DE
Δ𝐴𝐴𝐷𝐷𝐵𝐵 echilateral, ∢𝐵𝐵 = 30°
𝐷𝐷𝑂𝑂 = 𝐵𝐵𝐷𝐷
2 = 12 𝑐𝑐𝑐𝑐
1p
1p
1p
5. a)BE = 5 cm ⇒ 𝐵𝐵𝑂𝑂 = CF= OB = OC = 5√2cm
∢𝐵𝐵𝑂𝑂𝐷𝐷 = 90° ⇒ OBFC pătrat
1p
1pSubiect · pagina 19
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
𝒃𝒃) DCFO paralelogram
M mijlocul lui DF ⇒ M mijlocul lui OC
A, O, C coliniare ⇒ A, O, M coliniare
1p
1p
1p
6. a) Δ𝐴𝐴𝐵𝐵𝐷𝐷 echilateral ⇒ 𝐴𝐴Δ𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 = 𝑙𝑙2√3
4
𝐴𝐴Δ𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 = 225√3
4 𝑐𝑐𝑐𝑐2
1p
1p
𝐛𝐛) Δ𝐴𝐴𝐵𝐵𝐷𝐷 echilateral, M=centru de greutate ⇒ AM⊥ 𝐵𝐵𝐷𝐷
𝐷𝐷𝑂𝑂 ⊥ 𝐵𝐵𝐷𝐷, 𝐴𝐴𝑀𝑀, 𝐷𝐷𝑂𝑂 ⊂ (𝐴𝐴𝑀𝑀𝐷𝐷), 𝐴𝐴𝑀𝑀 ∩ 𝐷𝐷𝑂𝑂 = {𝑇𝑇}, 𝑇𝑇 = mijlocul lui 𝐵𝐵𝐷𝐷
⇒ BC ⊥ (𝐴𝐴𝑀𝑀𝐷𝐷)
OM⊂ (𝐴𝐴𝑀𝑀𝐷𝐷) ⇒ BC⊥ 𝑂𝑂𝑀𝑀
1p
1p
1pSubiect · pagina 20
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Coordonator grup de lucru - Evaluare Națională:
- Bălănescu Daniela, inspector școlar pentru matematică
Grup de lucru - Evaluare Națională:
- Balcan Raluca - Isabella, Școala Gimnazială nr. 24 Ion Jalea Constanța
- Burlăciuc Maria, Școala Gimnazială Tudor Arghezi Năvodari
- Gheorghe Mariean, Școala Gimnazială nr. 10 Mihail Koiciu Constanța
- Gogoașă Virginica, Școala Gimnazială nr. 3 Mangalia
- Gogoașă Ion, Școala Gimnazială Gala Galaction Mangalia
- Teodorov Corina - Loredana, Școala Gimnazială nr. 24 Ion Jalea Constanța
- Sîrbu Diana - Luminița, Școala Gimnazială nr. 30 Gheorghe Țițeica Constanța
- Stanca Doina, Școala Gimnazială nr. 38 Dimitrie Cantemir Constanța
Bibliografie:
1. Anton Negrilă, Maria Negrilă, 2022, Teste de MATEMATICĂ pentru Simularea Evaluării Naționale,
Editura PARALELA 45, Pitești
2. Gabriel Popa, Adrian Zanoschi, Gheorghe Iurea, Dorel Luchian, 2022, EVALUAREA NAȚIONALĂ
matematică 2024, Editura PARALELA 45, Pitești
3. Marius Perianu, Cătălin Stănică, Ioan Balica, Cătălin Mîinescu, Cristian Lazăr, 2021, Matematică pentru
Evaluarea națională 2024, Teme, probleme și teste de verificare, Editura Art Klett, București,
4. www.manuale.edu.ro
5. www.subiecte.edu.ro
Subiect · pagina 21
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Ianuarie 2024
Matematică
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 0,25 ∙ 10 − 25: 10 este egal cu :
a) 1
b) 2,5
c) 5
d) 0
5p 2. Un număr irațional din intervalul (5;7) este:
a) 5,27
b) √36
c) 5√2
d) 4√3
5p 3. Suma soluțiilor naturale ale inecuației 9 − 2𝑥𝑥 > 3, este:
a) 15
b) 0
c) 6
d) 3
5p 4. Dacă 15% dintr-un număr a este 30, atunci 𝑎𝑎 este egal cu:
a) 150
b) 200
c) 120
d) 90
5p
5. Probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea {1,2,3, … ,10} acesta sa fie prim, este
calculată de patru elevi. Rezultatele sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Raluca Raul Rodica Radu
0,2 1
2
3
10
2
5
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
a) Raluca
b) Raul
c) Rodica
d) RaduSubiect · pagina 22
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
5p 6. Într-un coș sunt mere și portocale. Numărul portocalelor reprezintă un sfert din numărul
fructelor din coș. Ana spune că în coș sunt de trei ori mai multe mere decât portocale. Afirmația
Anei este:
a) Adevărată
b) Falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D, în această ordine, astfel
încât 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 3𝐴𝐴𝐵𝐵 și 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 2𝐵𝐵𝐵𝐵. Valoarea raportului 𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐵𝐵 este egală cu:
a) 0, (1)
b) 0,(3)
c) 0,2
d) 0,5
5p 2. În figura alăturată este reprezentat unghiul AOB. Semidreapta OC este bisectoarea unghiului
AOB, dreapta d este perpendiculară pe OA și intersectează
semidreptele OC și OB în punctele D și respectiv E. Dacă
∢𝑂𝑂𝐶𝐶𝑂𝑂 = 120°, atunci măsura unghiului AOB este egală cu:
a) 300
b) 900
c) 600
d) 450
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu
latura AB = 8 cm, AC =12 cm și măsura unghiului A
egală cu 60°. Punctul D aparține laturii AC astfel încât
DC = 4 cm. Aria triunghiului ABD este egală cu:
a) 16√3 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
b) 32√3 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
c) 24√3 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
d) 12√3 𝑐𝑐𝑐𝑐2
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul
dreptunghic 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶 cu 𝐴𝐴𝐵𝐵 ∥ 𝐵𝐵𝐶𝐶, ∢𝐴𝐴 = ∢𝐶𝐶 = 90𝑜𝑜,
AB = 12 cm, DC= 18 cm și cu aria egală cu 90 cm².
Măsura unghiului DCB este egală cu:
a) 60°
b) 30°
c) 90°
d) 45°
Subiect · pagina 23
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul 𝒞𝒞(𝑂𝑂, 𝑅𝑅) pe care
sunt situate punctele A, B și C, iar 𝑂𝑂 ∈ 𝐴𝐴𝐵𝐵 și BC= 12 cm. Dacă
măsura arcului AC este egală cu 120𝑜𝑜, atunci aria discului este
egală cu:
a) 12𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
b) 24𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
c) 144𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑐𝑐 2
d) 432𝜋𝜋 𝑐𝑐𝑐𝑐2
5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida
patrulateră regulată VABCD cu VA = 10 cm și
AC=12√2 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor
piramidei VABCD este egală cu:
a) 8�5 + 6√2� 𝑐𝑐𝑐𝑐
b) 88 𝑐𝑐𝑐𝑐
c) 48 𝑐𝑐𝑐𝑐
d) 40 𝑐𝑐𝑐𝑐
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 puncte)
5p 1. Într-un vagon de tren, numărul locurilor ocupate este egal cu numărul locurilor libere (nu
există persoane care stau în picioare).
(2p) a) Poate avea vagonul un număr impar de locuri? Justificați răspunsul dat.
3p) b) Dacă la prima stație în vagon ar urca 11 persoane, acestea așezându-se pe scaune, atunci
numărul locurilor ocupate ar deveni de trei ori mai mare decât numărul locurilor libere. Câte
locuri are în total vagonul?
Subiect · pagina 24
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
5p 2. 𝑂𝑂(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3 + 3𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 − 12
(2p) a) Arată că 𝑂𝑂(−1) = −6.
(3p) b) Determină numerele întregi 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 știind că 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 < 𝑐𝑐 și 𝑂𝑂(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 𝑎𝑎)(𝑥𝑥 + 𝑏𝑏)(𝑥𝑥 + 𝑐𝑐).
5p 3. Se consideră numerele reale 𝑎𝑎 = � 3
√2 − 2√2� ∙ √2 și 𝑏𝑏 = ��2 − √3� + �2 − 2√3��2
.
(2p) a) Arată că 𝑎𝑎 = −1.
(3p) b) Calculează (4𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2024.
Subiect · pagina 25
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu
AB =AC= 26 cm și BC= 20 cm, iar D este un punct situat pe latura
BC astfel încât DC= 13 cm.
(2p) a) Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 240 𝑐𝑐𝑐𝑐 2.
(3p) b) Arată că distanța de la punctul D la dreapta AC este egală cu 12 𝑐𝑐𝑐𝑐.
5p
Subiect · pagina 26
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
5. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD
cu AC = 4 cm, iar punctul E aparține dreptei AC astfel
încât măsura unghiului ∢𝐵𝐵𝐶𝐶𝑂𝑂 = 15°.
(2p) a) Arată că aria pătratului ABCD este egală cu
8 𝑐𝑐𝑐𝑐 2.
(3p) b) Demonstrează că lungimea segmentului CE este mai mică decât 1,5 cm.
Subiect · pagina 27
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
5p
6. În figura alăturată este reprezentat cubul
ABCDEFGH, cu 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 8 𝑐𝑐𝑐𝑐. Punctul M este mijlocul
segmentului BC, iar punctul N este mijlocul lui EH.
(2p) a) Arată că lungimea segmentului MN este egală
cu 8√2 cm.
(3p) b) Determină măsura unghiului dintre dreptele MN si BG.
Subiect · pagina 28
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a
Ianuarie 2024
Matematică
Barem de evaluare și de notare
Simulare județeană
SUBIECTUL I (30 puncte)
1. d) 5p
2. d) 5p
3. d) 5p
4. b) 5p
5. d) 5p
6. a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. a) 5p
4. d) 5p
5. c) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 puncte)
1. a) 𝑎𝑎 = nr. locuri ocupate, 𝑏𝑏= nr. locuri libere, 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏
Total locuri= 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 = 2𝑎𝑎, număr par, deci nu poate avea un număr impar de locuri
1p
1p
𝒃𝒃) 𝑎𝑎 + 11 = 3(𝑏𝑏 − 11), 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏
𝑎𝑎 = 22 , 𝑏𝑏 = 22
Total locuri = 44
1p
1p
1p
2. 𝑂𝑂(−1) = (−1)3 + 3 ∙ (−1)2 − 4 ∙ (−1) − 12
𝑂𝑂(−1) = −1 + 3 + 4 − 12 = −6
1p
1p
𝑂𝑂(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2(𝑥𝑥 + 3) − 4(𝑥𝑥 + 3)
𝑂𝑂(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥2 − 4) = (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2)
(𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 2) = (𝑥𝑥 + 𝑎𝑎)(𝑥𝑥 + 𝑏𝑏)(𝑥𝑥 + 𝑐𝑐) și 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 < 𝑐𝑐 ⇒ 𝑎𝑎 = −2, 𝑏𝑏 = 2, 𝑐𝑐 = 3
1p
1p
1p
3. a) 𝑎𝑎 = 3√2
√2 − 4
𝑎𝑎 = 3 − 4 = −1
1p
1p
b) �2 − √3� = 2 − √3, �2 − 2√3� = 2√3 − 2
𝑏𝑏 = �2 − √3 + 2√3 − 2�2
= �√3�2
= 3
(4𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2024 = (−4 + 3)2024 = (−1)2024 = 1
1p
1p
1p
4. a) Fie AM înălțime în ∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵. Aplică teorema lui Pitagora și află AM= 24 cm
𝐴𝐴∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∙ 𝐴𝐴𝐴𝐴
2 = 20 𝑐𝑐𝑐𝑐 ∙ 24 𝑐𝑐𝑐𝑐
2 = 240 𝑐𝑐𝑐𝑐2
1 p
1 p
b) Fie 𝐶𝐶𝑂𝑂 ⊥ 𝐴𝐴𝐵𝐵, 𝑂𝑂𝐸𝐸𝐴𝐴𝐵𝐵 ⇒ 𝑑𝑑(𝐶𝐶; 𝐴𝐴𝐵𝐵) = 𝐶𝐶𝑂𝑂
∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵, ∢𝐴𝐴 = 90𝑜𝑜 ⇒ sin ∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐵𝐵 = 24
26 = 12
13
∆𝐶𝐶𝑂𝑂𝐵𝐵, ∢𝑂𝑂 = 90𝑜𝑜 ⇒ sin ∢𝐶𝐶𝐵𝐵𝑂𝑂 = 𝐶𝐶𝑂𝑂
𝐶𝐶𝐵𝐵 = 𝐶𝐶𝑂𝑂
13 𝑐𝑐𝑐𝑐 = 12
13 ⇒ 𝐶𝐶𝑂𝑂 = 12 𝑐𝑐𝑐𝑐
1 p
1 p
1 p
5. a) 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑝𝑝ă𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡 , 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐵𝐵√2 = 4 ⇒ 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 2√2
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐵𝐵2 = �2√2�2
= 8 𝑐𝑐𝑐𝑐2
1 p
1 p
Subiect · pagina 29
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
b) Fie {𝑂𝑂} = 𝐴𝐴𝐵𝐵 ∩ 𝐵𝐵𝐶𝐶 ⇒ 𝐶𝐶𝑂𝑂 ⊥ 𝐴𝐴𝐵𝐵 , 𝐶𝐶𝑂𝑂 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
2 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐
∢𝑂𝑂𝐶𝐶𝑂𝑂 = 60°, ∢𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂 = 30° , ∢𝐶𝐶𝑂𝑂𝑂𝑂 = 90° ⇒ 𝑂𝑂𝑂𝑂 = 2√3 𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒ 𝑂𝑂𝐵𝐵 = 𝑂𝑂𝑂𝑂 − 𝐵𝐵𝑂𝑂 = 2√3 − 2
2√3 − 2 < 1,5 ⇔ 2√3 < 3,5 ⇔ √3 < 1,75 (𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝐴𝐴ă𝑡𝑡𝑎𝑎𝑡𝑡) ⇒ 𝐵𝐵𝑂𝑂 < 1,5 𝑐𝑐𝑐𝑐
1 p
1 p
1 p
6. a) Fie P mijlocul lui AD ⇒ NP = PM = 8cm
În Δ𝑁𝑁𝑁𝑁𝐴𝐴 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝐴𝐴𝑐𝑐𝑎𝑎 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑑𝑑𝑡𝑡𝑎𝑎𝑃𝑃𝑡𝑡𝑡𝑡𝑎𝑎 ⇒ 𝐴𝐴𝑁𝑁 = 8√2cm
1p
1p
b) 𝐵𝐵𝐴𝐴 = 𝑂𝑂𝑁𝑁 ș𝑑𝑑 𝐵𝐵𝐴𝐴 ∥ 𝑂𝑂𝑁𝑁 ⇒ 𝐵𝐵𝐴𝐴𝑁𝑁𝑂𝑂 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙𝐴𝐴𝑙𝑙𝑡𝑡𝑃𝑃𝑡𝑡𝑎𝑎𝑐𝑐
𝐴𝐴𝑁𝑁 ∥ 𝐵𝐵𝑂𝑂 ⇒ ∢(𝐵𝐵𝐵𝐵, 𝐴𝐴𝑁𝑁) = ∢(𝐵𝐵𝐵𝐵 , 𝐵𝐵𝑂𝑂) = ∢𝐵𝐵𝐵𝐵𝑂𝑂
Δ𝐵𝐵𝐵𝐵𝑂𝑂 𝐴𝐴𝑐𝑐ℎ𝑑𝑑𝑙𝑙𝑎𝑎𝑡𝑡𝐴𝐴𝑡𝑡𝑎𝑎𝑙𝑙 ⇒ ∢𝐵𝐵𝐵𝐵𝑂𝑂 = 60°
1p
1p
1pSubiect · pagina 30
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 3
Coordonator grup de lucru - Evaluare Națională:
- Bălănescu Daniela, inspector școlar pentru matematică
Grup de lucru - Evaluare Națională:
- Balcan Raluca - Isabella, Școala Gimnazială nr. 24 Ion Jalea Constanța
- Burlăciuc Maria, Școala Gimnazială Tudor Arghezi Năvodari
- Gheorghe Mariean, Școala Gimnazială nr. 10 Mihail Koiciu Constanța
- Gogoașă Virginica, Școala Gimnazială nr. 3 Mangalia
- Gogoașă Ion, Școala Gimnazială Gala Galaction Mangalia
- Teodorov Corina - Loredana, Școala Gimnazială nr. 24 Ion Jalea Constanța
- Sîrbu Diana - Luminița, Școala Gimnazială nr. 30 Gheorghe Țițeica Constanța
- Stanca Doina, Școala Gimnazială nr. 38 Dimitrie Cantemir Constanța
Bibliografie:
1. Anton Negrilă, Maria Negrilă, 2022, Teste de MATEMATICĂ pentru Simularea Evaluării Naționale,
Editura PARALELA 45, Pitești
2. Gabriel Popa, Adrian Zanoschi, Gheorghe Iurea, Dorel Luchian, 2022, EVALUAREA NAȚIONALĂ
matematică 2024, Editura PARALELA 45, Pitești
3. Marius Perianu, Cătălin Stănică, Ioan Balica, Cătălin Mîinescu, Cristian Lazăr, 2021, Matematică pentru
Evaluarea națională 2024, Teme, probleme și teste de verificare, Editura Art Klett, București,
4. www.manuale.edu.ro
5. www.subiecte.edu.ro
Deschide documentul original
