Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Constanța · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2024

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 1 of 10
Prezenta lucrare conține_____ pagini
SIMULARE JUDEȚEANĂ
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII
CLASEI a VIII-a
Decembrie 2023
Matematică
A COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE
EVALUARE
NOTA (CIFRE ȘI LITERE) NUMELE ȘI PRENUMELE
PROFESORULUI
SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele: ..............................................................
.....................................................................
Prenumele :.......................................
............................................................
Școala de proveniență: .....................
............................................................
Centrul de examen:...........................
Localitatea: .......................................
Județul: ....................................... ......
Nume și prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 2 of 10
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p 1. Rezultatul calculului 32 + 20230 + 12023 + 02 este egal cu:
a) 9
b) 2034
c) 11
d) 2033
5p 2. Cel mai mare număr de forma 4𝑥𝑥25������� divizibil cu 3 este:
a) 4825
b) 4725
c) 4125
d) 4925
5p
3. Suma numerelor întregi din intervalul (−4; 7] este egală cu:
a) 22
b) 18
c) 15
d) 0
5p
4. Cel mai mare element al mulțimii 𝐴𝐴 = {15,37; 15, (37); 15,3(7); 15,36} este :
a) 15,37
b) 15, (37)
c) 15,3(7)
d) 15,36

Subiect · pagina 3

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 3 of 10
5p 5. Patru elevi, Elena, Matei, Oana și Sorin, au calculat media geometrică a numerelor 16√2 și
9√8. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Elena Matei Oana Sorin
12 34√2 17√2 24
Rezultatul corect a fost obținut de către:
a) Elena
b) Matei
c) Oana
d) Sorin
5p 6. Sofia afirmă că: „Numărul �2 7
9 este irațional”. Afirmația Sofiei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect (30 puncte)
5p
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C, D și E, în această ordine, astfel
încât AB = BC = CD, DE = 2AB, iar lungimea segmentului BC este egală cu 3 cm. Lungimea
segmentului AE este egală cu:
a) 15 cm
b) 18 cm
c) 12 cm
d) 24 cm
5p
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile ∢AOB, ∢ BOC, ∢COD cu măsurile direct
proporționale cu numerele 2; 3 și 5. Știind că semidreptele OA și OD sunt opuse, măsura
unghiului mai mic este egală cu:
a) 180
b) 900
c) 360
d) 1440
5p
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu latura AB = 8 cm, AC =12 cm și măsura
unghiului ∢A= 60°. Punctele M și N aparțin laturilor AB și respectiv AC astfel încât
∢AMN=50°, AM = 6 cm și AN = 4 cm.
Măsura ∢ABC este egală cu:
a) 600
b) 500
c) 1100
d) 700

Subiect · pagina 4

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 4 of 10
5p 4. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD cu BD = 18 cm și
∢𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶 = 30𝑜𝑜. Perimetrul rombului ABCD este egal cu:
a) 36 cm
b) 72 cm
c) 36√2 cm
d) 54 cm
5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O.
Punctele A și B aparțin cercului de centru O, astfel încât măsura
arcului 𝐴𝐴𝐴𝐴 este egală cu 120𝑜𝑜 și distanța de la centrul cercului la
coarda AB este de 2 cm. Lungimea cercului este egală cu:
a) 8𝜋𝜋 cm
b) 4𝜋𝜋 cm
c) 16𝜋𝜋 cm
d) 64𝜋𝜋 cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma
triunghiulară regulată ABCDEF cu AD =AB = 4 cm.
Măsura unghiului dintre dreptele BF și AD este:
a) 300
b) 450
c) 600
d) 900
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete (30 puncte)
5p 1. Dacă într-o clasă de elevi ar veni 3 fete și ar pleca 6 băieți, numărul fetelor ar fi egal cu
dublul numărului băieților, iar dacă din clasă ar pleca 3 fete și ar veni 3 băieți, numărul
băieților ar fi egal cu dublul numărului fetelor.
(2p) a) Este posibil ca în clasă să fie 10 fete? Justificați răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 5 of 10
(3p) b) Determinați numărul elevilor din clasă.
5p 2. Se consideră expresia 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = (2𝑥𝑥 − 1)2 + (1 − 2𝑥𝑥)(1 + 2𝑥𝑥) + (1 + 2𝑥𝑥)2 − 3, unde x
este număr real.
(2p) a) Arată că 𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥 2.
(3p) b) Determină valorile întregi nenule ale lui n pentru care 7
𝐸𝐸(𝑛𝑛) ∶ 𝑛𝑛 −1 este număr întreg.

Subiect · pagina 6

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 6 of 10
5p 3. Se consideră numerele reale 𝑎𝑎 = 2√6 ∙ � 2
√3 + 1
√2� − √12 și
𝑏𝑏 = ��2√3 − 3√2� 2
+ �√2 − 2√3�.
(2p) a) Arată că 𝑎𝑎 = 4√2.
(3p) b) Arată că produsul numerelor 𝑎𝑎 și 𝑏𝑏 este pătratul unui număr natural.

Subiect · pagina 7

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 7 of 10
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC,
dreptunghic în unghiul A, cu AB = 6 cm și BC = 12 cm.
(2p) a)Arată că înălțimea corespunzătoare laturii BC are
lungimea egală cu 3√3 cm.
(3p) b) Dacă punctul D aparține laturii BC, astfel încât CD = 6 cm și BE este bisectoarea
unghiului ∢B, calculează lungimea segmentului DE.

Subiect · pagina 8

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 8 of 10
5p 5. În figura alăturată este reprezentat un paralelogram ABCD cu AD = 6 cm, măsura unghiului A
egală cu 60° și DC = 2AD.
(2p) a) Arată că aria paralelogramului
ABCD este egală cu 36√3 𝑐𝑐𝑐𝑐 2.
(3p) b) Dacă E este simetricul punctului D față de dreapta AB, demonstrează că perimetrul
triunghiului AEB este mai mic decât 30 cm.

Subiect · pagina 9

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 9 of 10
5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul
dreptunghic ABCDEFGH, cu BC = 4 cm și
AC = AE = 8 cm. Punctul M este mijlocul
segmentului BC.
(2p) a) Arată că suma muchiilor paralelipipedului
ABCDEFGH este egală cu 16�3 + √3� cm.
(3p) b) Arată că dreapta CE este paralelă cu planul (AFM).

Subiect · pagina 10

Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Pag 10 of 10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Barem de evaluare și de notare
Pag 1 of 2
Inspectoratul Școlar Județean Constanța
Evaluarea națională pentru absolvenții clasei a VIII-a
Decembrie 2023
Matematică
Barem de evaluare și de notare
Simulare județeană
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea:
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat de barem.
SUBIECTUL I (30 puncte)
1. c) 5p
2. b) 5p
3. a) 5p
4. c) 5p
5. d) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 puncte)
1. a) 5p
2. c) 5p
3. d) 5p
4. b) 5p
5. a) 5p
6. b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 puncte)
1. a) 10+3 = 13 fete
13 nu poate fi dublul unui număr natural, deci în clasă nu pot fi 10 fete
1p
1p
𝒃𝒃) 𝑓𝑓 + 3 = 2(𝑏𝑏 − 6)
2(𝑓𝑓 − 3) = 𝑏𝑏 + 3
𝑓𝑓 = 11, 𝑏𝑏 = 13 ⇒ 11 + 13 = 24 elevi sunt în clasă
1p
1p
1p
2. a) (2𝑥𝑥 − 1)2 = 4𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 1 , (1 − 2𝑥𝑥)(1 + 2𝑥𝑥) = 1 − 4𝑥𝑥2, (1 + 2𝑥𝑥)2 = 1 + 4𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥2
𝐸𝐸(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 1 + 1 − 4𝑥𝑥2 + 1 + 4𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥2 − 3 = 4𝑥𝑥2
1p
1p
b) 𝐸𝐸(𝑛𝑛): 𝑛𝑛 = 4𝑛𝑛 cu 𝑛𝑛𝑛𝑛𝒁𝒁∗
7
4𝑛𝑛−1 ∈ ℤ ⇔ 4𝑛𝑛 − 1 ∈ {−7; −1; 1; 7}
𝑛𝑛 ∈ {2}
1p
1p
1p

Barem · pagina 2

Simulare județeană – Probă scrisă la matematică Varianta 2
Barem de evaluare și de notare
Pag 2 of 2
3. a) √12 = 2√3
𝑎𝑎 = 4√2 + 2√3 − 2√3 = 4√2
1p
1p
b) ��2√3 − 3√2�2 = �2√3 − 3√2� = 3√2 − 2√3, �√2 − 2√3� = 2√3 − √2
𝑏𝑏 = 3√2 − 2√3 + 2√3 − √2 = 2√2
𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏 = 4√2 ∙ 2√2 = 16 = 42
1p
1p
1p
4. a) Din Teorema lui Pitagora în ∆ABC⟹ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6√3 cm
Fie 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ 𝐵𝐵𝐴𝐴 ⟹ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴∙𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3√3 cm
1p
1p
b) În ∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 , ∢𝐴𝐴 = 90° , 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
2 ⇒ ∢𝐴𝐴 = 30° ⇒ ∢𝐵𝐵 = 60°
BE bisectoarea ∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 ⇒ ∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐸𝐸 = ∢𝐸𝐸𝐵𝐵𝐴𝐴 = 30° , ED mediana in ∆𝐵𝐵𝐸𝐸𝐴𝐴 isoscel⇒ 𝐸𝐸𝐸𝐸 ⊥ 𝐵𝐵𝐴𝐴
În ∆𝐸𝐸𝐵𝐵𝐸𝐸, ∢𝐸𝐸𝐸𝐸𝐵𝐵 = 90° ⇒ 𝑡𝑡𝑡𝑡∢𝐸𝐸𝐵𝐵𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝐸𝐸
𝐸𝐸𝐴𝐴 ⇒ 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 2√3 cm
1p
1p
1p
5. a) 𝐸𝐸𝐴𝐴 = 2 · 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 12 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝐸𝐸 · 𝐴𝐴𝐵𝐵 · 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛∢𝐸𝐸𝐴𝐴𝐵𝐵 = 36√3 𝑐𝑐𝑐𝑐2
1p
1p
b) E simetricul lui D față de AB ⇒ ∆𝐴𝐴𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 ⇒ 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐
BE = 6√3 𝑐𝑐𝑐𝑐 ⇒ 𝑃𝑃∆𝐴𝐴𝐸𝐸𝐴𝐴 = (18 + 6√3 ) 𝑐𝑐𝑐𝑐
18 + 6√3 < 30 ⇔ 6√3 < 12 ⇔ √3 < 2 (𝐴𝐴) ⇒ 𝑃𝑃∆𝐴𝐴𝐸𝐸𝐴𝐴 < 30 𝑐𝑐𝑐𝑐
1p
1p
1p
6. a) ∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴, ∢𝐵𝐵 = 90𝑜𝑜 ⇒ 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 4√3 cm
𝑆𝑆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖 = 4(𝐴𝐴𝐵𝐵 + 𝐵𝐵𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐸𝐸) = 4�4√3 + 4 + 8� = 4�4√3 + 12� = 16�√3 + 3� cm
1p
1p
b) ABFE dreptunghi, 𝐴𝐴𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵𝐸𝐸 = {𝑂𝑂} ⇒ O mijloc BE
O mijloc BE și M mijloc BC ⇒ MO linie mijlocie în ∆𝐵𝐵𝐴𝐴𝐸𝐸 ⇒ 𝑀𝑀𝑂𝑂 ∥ 𝐴𝐴𝐸𝐸
𝐴𝐴𝐸𝐸 ∥ 𝑀𝑀𝑂𝑂, 𝑀𝑀𝑂𝑂 ⊂ (𝐴𝐴𝐴𝐴𝑀𝑀), 𝐴𝐴𝐸𝐸 ⊄ (𝐴𝐴𝐴𝐴𝑀𝑀) ⇒ 𝐴𝐴𝐸𝐸 ∥ (𝐴𝐴𝐴𝐴𝑀𝑀)
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Constanța
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2024)
Unde / context
Simulare organizată în Constanța
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
27 iunie 2024Subiect Evaluare Națională · sesiunea principală – Matematică, 2024 – Varianta 7 Deschide fișa 6 februarie 2024Simulare națională – Matematică, 2024 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2024)Simulare județeană – Matematică, 2024 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · constanța pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2024), iar contextul este: simulare organizată în constanța. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.