Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Simulare județeană · Maramureș · nu la examenul finalBarem disponibil

Simulare județeană – Matematică, 2023

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 8 pagini

Unele pagini conțin imagini sau text care nu poate fi extras complet. Consultă originalul pentru acele pagini.

Subiect · pagina 1

Proba scrisă la matematică Simulare
1
Prezenta lucrare conține pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2022-2023
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Proba scrisă la matematică Simulare
2
 Toate subiectele sunt obligatorii.
 Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de două ore.
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului1 1 1
2 3 6
  este:
a)3
11 ;
b) 1;
c)5
6 ;
d)7
6 .
5p 2. Cel mai mare număr întreg din intervalul

3, 4 este:
a) 4 ;
b)3 ;
c) 5 ;
d) 3 .
5p 3. Numărul numerelor divizibile cu 3 din mulțimea 
1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10,11,12A  este:
a) 1;
b) 3;
c) 5;
d) 4.
5p 4. Media aritmetică a numerelor4 2 2 și 
2 1 2 este:
a) 2 ;
b)3 2 2 ;
c)2 2 ;
d) 3.

Subiect · pagina 3

Proba scrisă la matematică Simulare
3
5p 5. Temperatura maximă măsurată este prezentată în tabelul următor:
Ziua Luni Marți Miercuri Joi Vineri
Temperatura52432
Cea mai mare diferență de temperatură este între zilele:
a) Luni și Marți;
b) Miercuri și Joi ;
c) Luni și Joi;
d) Marți și Joi.
5p 6. Dacă numerele realea șib sunt direct proporționale cu 2 și 3, iar20a b  , atunci
egalitatea2 30a b  este:
a) Adevărată;
b) Falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată punctele,A B șiC sunt coliniare,
iarM șiN sunt mijloacele segmentelor AB și AC.
Dacă4AB cm și2BC cm , atunci lungimea
segmentului MN este:
a) 1 cm;
b) 2 cm;
c) 3 cm;
d) 1,5 cm.
5p 2. UnghiurileAOB șiCOD din figura alăturată sunt opuse la
vârf. Semidreapta OE este bisectoarea unghiuluiAOC , iar
semidreapta OF este semidreapta opusă semidreptei OE.
Dacă ∢𝐶𝑂𝐷 = 400, atunci măsura unghiului AOF este egală
cu:
a)80 ;
b)70 ;
c)250 ;
d)110 .
5p 3. FieABC în care60A  , iar2
B C
B 
 .
Dacă2BC cm , atunci perimetrulABC este:
a) 7 cm ;
b) 5 cm;
c)6 2 3 cm ;
d) 6 cm.

Subiect · pagina 4

Proba scrisă la matematică Simulare
4
5p 4. Se consideră 
90ABC A  și6 .BC cm DacăG este centrul de
greutate alABC , atunci lungimea segmentuluiAG este:
a) 2 cm;
b) 4 cm ;
c) 3 cm ;
d) 6 cm .
5p 5. FieAB diametru în cercul de centru O și rază 10 cm șiCD AB .
Dacă10 3AC cm , atunci aria triunghiuluiADC este:
a)2
24 cm ;
b)2
75 cm ;
c)2
75 3 cm ;
d)2
50 3 cm .
5p 6. Suma muchiilor unui tetraedru regulat este 36cm. Suma ariilor tuturor fețelor tetraedrului este:
a)2
36 3cm ;
b)2
30cm ;
c)2
12 2cm ;
d)2
18cm .
SUBIECTUL al III-lea
Scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. Un excursionist parcurge un traseu în trei zile. În prima zi parcurge1
4 din lungimea traseului, în
doua zi2
3 din rest, iar în a treia zi, ultimii 24 km.
(2p) a) Este posibil ca lungimea traseului să fie de 100km? Justificați răspunsul.
(3p) b) Câți kilometri a parcurs excursionistul în a doua zi ?

Subiect · pagina 5

Proba scrisă la matematică Simulare
5
2. Se consideră numerele9 3 1 14 20
1
2 3 5 73
a      și12 8b   .
(2p) a) Să se arate că2 3 2 2a   .
(3p) b) Să se arate că media geometrică a numerelora șib este un număr natural.
3. Se consideră mulțimile 
2 1 3A x x    și 
2 1B x x   .
(3p) a) Să se determine mulțimeaA .
(2p) b) Aflați cardinalul mulțimiiA B .

Subiect · pagina 6

Proba scrisă la matematică Simulare
6
4. În exteriorul triunghiului isoscel 
ABC AB AC se construiesc
triunghiurile echilateraleABD șiACE . Notăm 
BE CD O .
(2p) a) Să se arate că 𝐵𝐸 ≡ 𝐶𝐷 ;
(3p) b) Demonstrați căOA DE .
5. Se consideră paralelogramulABCD având
aria2
32cm . FieE mijlocul segmentului AB și
𝐹 ∈ 𝐶𝐸 astfel încât2CF FE .
(2p) a) Aflați aria triunghiuluiCEB ;

Subiect · pagina 7

Proba scrisă la matematică Simulare
7
(3p) b) Arătați că punctele, ,B F D sunt coliniare.
6. În piramida patrulateră regulatăVABCD avem12VA cm și70VAB 
. Pe muchia VB se consideră punctul E, iar pe
muchia VC se consideră punctul F.
(2p) a) Calculați măsura unghiuluiAVB ;
(3p) b) Să se determine cea mai mică valoare a sumeiAE EF FD  .

Subiect · pagina 8

Proba scrisă la matematică Simulare
8
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

ROMÂNIA, Maramureş – Baia Mare, str. Petofi Sandor, nr. 14, 430165
Tel. +40.262.212.114, fax. +40.262.211.992, www.isjmm.ro, isjmaramures@gmail.ro
INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN MARAMUREȘ
EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A
SIMULARE
Anul școlar 2022 – 2023
Matematică
BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a
punctajului total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie
zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări
parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. b 5p
2. d 5p
3. d 5p
4. d 5p
5. c 5p
6. b 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. a 5p
2. d 5p
3. d 5p
4. a 5p
5. c 5p
6. a 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a. Presupunem că lungimea traseului este de 100km. Atunci în prima zi parcurge1 100 25
4 km 
și rămân100 25 75km  . În a doua zi parcurge2 75 50
3 km  și
rămân pentru a treia zi 25 km ceea ce este fals.
Deci lungimea nu poate fi 100 km.
Obs. Rezolvarea completă a punctului b. și specificarea faptului că lungimea drumului
nu poate fi 100km se punctează cu 2p.
2p
b. Fiex lungimea drumului. Atunci în prima zi parcurge1
4 x și rămân3
4 4
x x
x   km
În a doua zi parcurge2 3
3 4 2
x x
  și rămân3
4 2 4
x x x km 
Deci24 96
4
x x km   ,atunci a doua zi a parcurs 48 km
1p
1p
1p

Barem · pagina 2

ROMÂNIA, Maramureş – Baia Mare, str. Petofi Sandor, nr. 14, 430165
Tel. +40.262.212.114, fax. +40.262.211.992, www.isjmm.ro, isjmaramures@gmail.ro
2.
a.9 3 3 4 8
3 2 3
a   3 3 3 2 2 2 3 2 2a      1p
1p
b.2 3 2 2b    
2 3 2 2 2 3 2 2 12 8 4 2gm ab         1p
2p
3. a.2 1 3 3 2 1 3 1x x       2 2 4 : 2 1 2x x        
1, 0,1, 2A   2p
1p
b.2 1 1x x    
1B   
1,1A B  
, deci card2A B 
1p
1p
4. a. DeoareceABC este isoscelABC ACB DBC ECB   
Dar𝐵𝐶 ≡ 𝐵𝐶, 𝐷𝐵 ≡ 𝐴𝐵 ≡ 𝐴𝐶 ≡ 𝐶𝐸 𝐿𝑈𝐿
⇒ ∆𝐵𝐷𝐶 ≡ ∆𝐶𝐸𝐵 ⇒ 𝐵𝐸 ≡ 𝐶𝐷
1p
1p
b. Din a.DCB EBC OBC OCB OBC      este isoscel
⇒ OB ≡ 𝑂𝐶 ⟹ OD ≡ OE
Atunci triunghiurileODE șiADE sunt isoscele cu baza comunăDE deciOA este
mediatoarea lui 𝐷𝐸 ⟹ 𝑂𝐴 ⊥ 𝐷𝐸
1p
1p
1p
5. a.ABCD paralelogram21 16
2
BAC DCA ABCDBAC DCA A A A cm       
DarCE este mediană în21 8
2
CEB BACCAB A A cm   
1p
1p
b.CE este mediană în2
, 3
CBA CF CE  , deci punctulF este centrul de greutate alCBA
Fie 
O AC BD . CumABCD este paralelogramO este mijlocul 𝐴𝐶 ⟹
𝐵𝑂 este mediană înCBA F BO  
DarO BD F BD    punctele, ,B F D sunt coliniare
1p
1p
1p
6. a.VABCD piramidă patrulateră regulatăVA VB VAB    este isoscel
⇒ ∢VAB = ∢VBA = 700
Atunci 
180 180 140 40AVB VAB VBA     
1p
1p
b. Desfășurăm în plan fețele,VAB VBC șiVCD atunci sumaAE EF FD  rămâne
neschimbată după desfășurare.
Acestă sumă este minimă dacă, , ,A E F D sunt coliniare
DarVAD obținut după desfășurare este isoscel cu3 40 120AVD    . Atunci30VDA VAD 
. Ducem,VM AD M AD  , în 
1
90 , 30 6
2
VMA M A VM VA cm     
, deci2 2 2 144 36 108 6 3AM VA VM AM cm      
, deci12 3AD cm
1p
2p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Simulare județeană · Maramureș
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)
Unde / context
Simulare organizată în Maramureș
Variantă
Nespecificată
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2023 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare națională – Matematică, 2023 Deschide fișa 28 februarie 2023Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2023)Simulare județeană – Matematică, 2023 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă simulare județeană · maramureș pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2023), iar contextul este: simulare organizată în maramureș. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.