Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Subiect — acces directBarem — acces direct

Subiectul și răspunsurile sunt în același PDF. Afișăm documentul complet, cu toate paginile.

Examen de admitere · Matematică · 2013

Facultatea de Matematică și Informatică · UBB

Înapoi la arhivă

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect și barem · 2 pagini

Subiect și barem · pagina 1

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
Proba scris˘a a concursului de admitere - iulie 2013
Subiectul de Matematic˘a
I. (30 puncte) Consider˘am matricea A =


0 m 1
m −2 0
1 −1 m

, cu m ∈ R.
1) (5 puncte) Calculat¸i determinantul matricei A.
2) (8 puncte) Aflat¸i valorile lui m ∈ R pentru care matricea A este inversabil˘a.
3) (10 puncte) Pentru m = 2 s˘a se rezolve ecuat¸ia AX = B, unde B =


1
2
3

.
4) (7 puncte) Discutat¸i, dup˘a m ∈ R, compatibilitatea sistemului AX = B.
II. (30 puncte) Se consider˘a funct¸ia f : D → R, definit˘a prin f (x) =
√2x−1
x .
1) (9 puncte) S˘a se determine domeniul maxim de definit¸ie D ¸si s˘a se studieze
continuitatea si derivabilitatea funct¸iei f .
2) (5 puncte) S˘a se determine asimptotele graficului funct¸iei f.
3) (6 puncte) S˘a se studieze monotonia ¸si s˘a se determine punctele de extrem
local ale funct¸iei f .
4) (10 puncte) S˘a se afle aria m˘arginit˘a de graficul funct¸iei f , axa Ox ¸si dreptele
de ecuat¸ie x = 1
2 si x = 2.
III. (30 puncte) a) ˆIn sistemul cartezian xOy fie dreapta (h) de ecuat¸ie x + ay + b = 0 ¸si punctele
A(1, 1), B(2, 3), C(−1, −4).
1) (6 puncte) Determinat¸i distant¸a de la punctul A la dreapta BC.
2) (7 puncte) Determinat¸i a ¸si b ˆıncˆat punctele A ¸si B s˘a fie situate pe dreapta
(h).
3) (7 puncte) Determinat¸i a ¸si b ˆıncˆat dreaptele (h) ¸si BC s˘a nu aib˘a niciun punct
comun.
b) (10 puncte) Rezolvat¸i ecuat¸ia sin x + cos x = sin x cos x.
Not˘a.
1) Toate subiectele sunt obligatorii.
2) Se cer solut¸ii complete (pe foaia de concurs) la toate subiectele.
3) Se acord˘a 10 puncte din oficiu.
4) Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
1

Subiect și barem · pagina 2

Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Barem de corectare - Matematică
I.
1) calculul determinantului……………………………………………………………..5 p.
2) soluţiile reale ale ecuaţiei detA = 0………………………….……………………....5 p.
Valorile lui m pentru care matricea A este inversabilă………………………………3 p.
3) pentru m = 2 sistemul are soluţie unică…………………………………….………..3 p.
Determinarea lui X………………………………………………………..………….7 p.
4) cazul m egal cu 1…………………………………………………………………….5 p.
cazul m diferit de 1…………………………………………………………………..2 p.
II.
1) domeniul de definiţie D…………………………………………………………….2 p.
mulţimea punctelor de continuitate pentru f……………….……………………….2 p.
mulţimea punctelor de derivabilitate pentru f………………………………………5 p.
2) ecuaţia asimptotei la infinit…………………………………………………………5 p.
3) studiul monotoniei………………………………………………………………….3 p.
coordonatele celor 2 puncte de extrem ale funcţiei……….………………………..3 p.
4) formula de calcul a ariei…………………….………………………………………2 p.
calculul ariei………………………………………………………………………...8 p.
III.
a)
1) formula distanţei de la un punct la o dreaptă……………………………………….2 p
ecuaţia dreptei BC…………………………………………………………………..2 p.
calculul distanţei cerute……………………………………………………………..2 p.
2) scrierea condiţiilor ca punctele A şi B să fie situate pe (h)…………………………2 p.
determinarea necunoscutelor a şi b…………………………………………………5 p.
3) impunerea condiţiilor ca dreptele să fie paralele şi distincte……………………….3 p.
determinarea necunoscutelor a şi b…………………………………………………4 p.
b) aflarea tuturor soluţiilor ecuaţiei…………...………………………………………10 p.
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2013Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2013Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Examen de admitere · 2013Matematică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2013Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2013Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2014Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2013 pentru Matematică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.