Despre acest subiect
Varianta A
Sursa documentelor: Arhiva oficială POLITEHNICA București. Verifică răspunsurile cu baremul după ce rezolvi subiectul.
Se încarcă profesorii disponibili…
Subiect și barem
Se deschide documentul PDF… Deschide PDF
Subiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · document original
Acest document nu conține suficient text selectabil. Citește subiectul în vizualizatorul de mai sus sau deschide originalul.
Deschide documentul originalBarem · 10 pagini
Barem · pagina 1
Examen Admitere Anticipat˘a 2026 - Fizic˘a 1. Considerˆand notat, iile din manualele de fizic˘a, lucrul mecanic (L) efectuat de un gaz ideal ˆıntr-un proces izoterm 1 → 2 este: Rezolvare: R˘aspunsul este: L = νRT ln V2 V1 (1) 2. Consumul lunar de energie al unei familii este 200 kWh. Echivalentul ˆın Jouli al acestei energii este: Rezolvare: Energia se poate exprima ca E = P · t (2) unde P este puterea, iar t este timpul. S, tim c˘a 1 kW = 103 W s, i c˘a 1 h = 3600 s = 3, 6 · 103 s. Atunci 1 kWh = 1 kW · 1 h = 103 W · 3, 6 · 103 s = 3, 6 · 106 J (3) Pentru 200 kWh: 200 kWh = 200 · 3, 6 · 106 J = 720 · 106 J = 720 MJ (4) 3. Dou˘a corpuri de mas˘a m1 = 4 kg s, i m2 = 3 kg sunt legate printr-un resort ideal. Fort, a minim˘a cu care trebuie ap˘asat corpul de mas˘a m1 pentru ca, l˘asˆand sistemul liber, corpul m2 s˘a se desprind˘a de pe suprafat, a orizontal˘a este: (Se cunoas, te g = 10 m/s2) m2 m1 F Rezolvare: Not˘am cu k constanta elastic˘a a resortului. ˆIn absent, a fort, ei exterioare F , resortul este comprimat sub act, iunea greut˘at, ii corpului m1. La echilibru, kx0 = m1g (5) Astfel, sub act, iunea greut˘at, ii lui m1, resortul se comprim˘a cu x0 = m1g k (6) 1
Barem · pagina 2
ˆIn cazul ˆın care act, ioneaz˘a fort, a suplimentar˘a F care apas˘a ˆın jos corpul m1, resortul trebuie s˘a echilibreze atˆat greutatea corpului m1, cˆat s, i fort, a F : kx1 = m1g + F (7) ˆIn acest caz compresia devine: x1 = m1g + F k (8) Corpul m2 se desprinde ˆın momentul ˆın care fort, a de react, iune normal˘a din partea suprafet, ei orizontale devine zero. Cu alte cuvinte, corpul se desprinde cˆand este tras ˆın sus de resort cu o fort, ˘a egal˘a cu greutatea sa, adic˘a resortul este alungit cu x2 ˆın raport cu lungimea netensionat˘a s, i kx2 = m2g (9) Pentru ca m2 s˘a se desprind˘a, fort, a elastic˘a exercitat˘a de resort asupra lui trebuie s˘a fie cel put, in egal˘a cu greutatea sa, Fe ≥ m2g. Valoarea minim˘a a fort, ei F corespunde cazului-limit˘a ˆın care desprinderea are loc exact ˆın punctul cel mai de sus al mis, c˘arii lui m1, cˆand viteza acestuia devine zero. Vom considera momentul init, ial cel ˆın care resortul este comprimat cu x1, iar momentul final cel ˆın care resortul este ˆıntins cu x2. ˆIn acest timp, corpul m1 a urcat o ˆın˘alt, ime x1 +x2. Alegem energia potent, ial˘a elastic˘a nul˘a atunci cˆand resortul este nedeformat. Deform˘arile x1 s, i x2 se m˘asoar˘a fat, ˘a de aceast˘a lungime. Aplicˆand legea conserv˘arii mecanice obt, inem: 1 2kx2 1 = 1 2kx2 2 + m1g (x1 + x2) (10) Prin prelucrare: kx2 1 − kx2 2 = 2m1g (x1 + x2) k (x1 − x2) (x1 + x2) = 2m1g (x1 + x2) (11) se obt, ine c˘a: kx2 = kx1 − 2m1g (12) Din ecuat, iile (7) s, i (12): kx2 = F − m1g ⇒ F = m1g + kx2 (13) Impunˆand ca kx2 = m2g rezult˘a c˘a: F = (m1 + m2) g = 70 N (14) 4. Legea de mis, care a unui punct material cu masa m = 200 g este x(t) = 2 − 8t + 0, 5t2 (pozit, ia este exprimat˘a ˆın metri s, i timpul ˆın secunde). Fort, a care act, ioneaz˘a asupra cor- pului este: Rezolvare: Din principiul II al dinamicii: F = ma Pentru a determina fort, a rezultant˘a care act, ioneaz˘a asupra corpului de mas˘a m, trebuie s˘a determin˘am mai ˆıntˆai accelerat, ia acestuia. Folosim legea mis, c˘arii pentru mis, carea rectilinie uniform variat˘a, x(t) = x0 + v0t + 1 2at2, s, i compar˘am cu legea de mis, care a corpului de mas˘a m, astfel identific˘am accelerat, ia ca fiind a = 1 m/s2. Deoarece m = 200 g = 0, 2 kg, avem c˘a: F = 0, 2 kg · 1 m/s2 = 0, 2 N (15) 2
Barem · pagina 3
Obs.: Prin definit, ie v(t) = dx dt s, i a(t) = dv dt . Din legea de mis, care vedem c˘a: v(t) = −8 + t; a = 1 m/s2 5. Un gaz ideal monoatomic se afl˘a init, ial la presiunea p1 = 2 · 105 N/m2 s, i ocup˘a volumul V1 = 1 litru. Gazul sufer˘a o transformare ˆın urma c˘areia ajunge ˆın starea final˘a caracte- rizat˘a de p2 = 3 · 105 N/m2 s, i V2 = 2 litri. Variat, ia energiei interne a gazului ˆın aceast˘a transformare este: Rezolvare: Variat, ia energiei interne a unui gaz ideal este: ∆U = νCV ∆T (16) Scriem ecuat, ia termic˘a de stare pentru ambele st˘ari: p2V2 = νRT2 p1V1 = νRT1 (17) Sc˘azˆand cele dou˘a ecuat, ii obt, inem: p2V2 − p1V1 = νR∆T (18) Pentru gazul ideal monoatomic CV = 3/2 R, astfel c˘a ecuat, ia (16) devine: ∆U = 3 2νR∆T (19) Folosind conversia 1 litru = 10−3 m3 obt, inem c˘a: ∆U = 3 2 (p2V2 − p1V1) = 6 · 102 J (20) 6. La un concurs de s˘aniut, e, concurent, ii primesc fie s˘aniut, e din plastic, fie s˘aniut, e din fier care sunt mai rapide, accelerat, ia unei s˘aniut, e din fier fiind de 1,44 ori mai mare decˆat cea a unei s˘aniut, e din plastic. De pe linia de start pleac˘a la fiecare interval de 5,5 s cˆate o s˘aniut, ˘a, alternˆandu-se cele din plastic cu cele din fier. Intervalul de timp la care se succed s˘aniut, ele din fier ˆın dep˘as, irea aceleias, i s˘aniut, e din plastic este: Rezolvare: Vom nota cu af accelerat, ia s˘aniut, ei din fier s, i cu ap accelerat, ia s˘aniut, ei din plastic. ˆIntre acestea, conform enunt, ului, exist˘a relat, ia: af = 1, 44 · ap (21) Consider˘am o s˘aniut, ˘a din plastic care pornes, te la momentul t = 0. Pozit, ia acesteia dup˘a timpul t este: xp(t) = 1 2apt2 (22) O s˘aniut, ˘a din fier care pornes, te mai tˆarziu, la momentul τ , va avea pozit, ia: xf (t) = 1 2af (t − nτ )2 ; n = 1, 3, 5, . . . (23) 3
Barem · pagina 4
s, i ˆıncepe s˘a o dep˘as, easc˘a pe cea din plastic ˆın momentul ˆın care pozit, iile amˆandurora devin egale: 1 2apt2 = 1 2af (t − nτ )2 (24) astfel c˘a: t = raf ap (t − nτ ) ⇒ t raf ap − 1 = raf ap nτ (25) prin prelucrare: t = raf ap raf ap − 1 nτ (26) Remarc˘am c˘a 1, 44 = (1, 2)2 s, i ˆınlocuim numeric t = 1, 2 0, 2nτ = 6nτ (27) O s˘aniut, ˘a din fier care pornes, te dup˘a τ secunde dup˘a cea din plastic o va dep˘as, i pe aceasta la momentul t = 6τ . Deoarece s˘aniut, ele pleac˘a din 5,5 ˆın 5,5 secunde, cu alternant, ˘a ˆıntre cele de plastic s, i cele de fier, ˆınseamn˘a c˘a τ = 5, 5 s s, i ∆n = 2. astfel c˘a intervalul de timp la care se succed s˘aniut, ele din fier ˆın dep˘as, irea aceleias, i s˘aniut, e din plastic este: ∆t = 6∆nτ = 66 s (28) 7. Pentru circuitul din figur˘a se cunoas, te c˘a valoarea rezistent, ei rezistorului R1 este egal˘a cu 6 Ω, iar puterea consumat˘a de acesta este P1. Puterile consumate de ceilalt, i rezistori sunt: P2 = P1 9 ; P3 = P1 3 s, i P4 = 8P1 9 . Rezistent, a rezistorului R4 este: R1 R2 R3 R4 Rezolvare: Observ˘am c˘a R1 este legat ˆın serie cu o grupare paralel˘a format˘a din R2 s, i R3, care sunt ˆın serie, iar acestea dou˘a ˆın paralel cu R4. Consider˘am I1 curentul care trece prin R1 s, i I2,3 curentul care trece prin R2 s, i R3. Not˘am cu U tensiunea pe gruparea paralel˘a. Astfel puterea consumat˘a de R2 va fi: P2 = I2 2,3R2 (29) 4
Barem · pagina 5
iar de R3 P3 = I2 2,3R3 (30) Raportul acestora: P3 P2 = R3 R2 = 3 ⇒ R3 = 3R2 (31) Rezistent, a echivalent˘a a ramurii de sus, cea prin care trece curentul I2,3, este R2 + R3 = 4R2, iar puterea consumat˘a de rezistorii R2 s, i R3 ˆımpreun˘a este: P2,3 = P2 + P3 = 4P1 9 (32) Din enunt, : P4 = 8P1 9 (33) Vom folosi acum faptul c˘a pe ramurile paralele tensiunea este aceeas, i. P2,3 = U 2 4R2 ; P4 = U 2 R4 (34) astfel c˘a: U 2 R4 U 2 4R2 = 8P1 9 4P1 9 ⇒ 4R2 R4 = 2 ⇒ R4 = 2R2 (35) Pe ramura de sus: U = I2,3 (R2 + R3) = I2,3 · 4R2 (36) Astfel curentul prin R4 este: I4 = U R4 = 4I2,3R2 2R2 = 2I2,3 (37) Curentul prin R1 este suma curent, ilor de pe cele dou˘a ramuri: I1 = I2,3 + I4 = 3I2,3 (38) Puterea consumat˘a de R1: P1 = R1I2 1 = 9R1I2 2,3 = 9P2 = 9R2I2 2,3 (39) (Am folosit P1 = 9P2). Astfel: R2 = R1 = 6 Ω (40) ˆIn final, din ecuat, ia (35) obt, inem R4 = 12 Ω (41) 5
Barem · pagina 6
8. Fie configurat, ia de rezistori identici (R = 1 Ω) din figura de mai jos. ˆIntre A s, i B se conecteaz˘a o surs˘a cu tensiunea electromotoare E = 5 V s, i rezistent, a intern˘a r = 0, 2 Ω. Cei trei rezistori care au un cap˘at comun ˆın vˆarful B sunt introdus, i ˆıntr-un cilindru cu piston mobil f˘ar˘a frecare, care cont, ine 1 mol de gaz ideal monoatomic. S, tiind c˘a gazul este ˆınc˘alzit izobar de c˘atre cei trei rezistori, lucrul mecanic efectuat de acesta ˆıntr-un timp de 10 s este: A R R R R R R R R R R R R R R B Rezolvare: Aflarea rezistent, ei RAB - Metoda 1: Circuitul este simetric atˆat fat, ˘a de axa orizon- tal˘a care trece prin mijlocul s˘au, cˆat s, i fat, ˘a de axa vertical˘a. Deoarece sursa este conectat˘a ˆıntre punctele A s, i B, iar geometria circuitului s, i valorile rezistent, elor r˘amˆan neschimbate prin aceste reflexii, rezult˘a c˘a punctele simetrice ale ret, elei au acelas, i potent, ial electric. Prin urmare, dou˘a noduri simetrice sunt echipotent, iale. Dac˘a ˆıntre dou˘a astfel de noduri exist˘a o ramur˘a, diferent, a de potent, ial pe acea ramur˘a este nul˘a, deci prin ea nu circul˘a curent. ˆIn schimb, dou˘a rezistent, e simetrice care leag˘a aceleas, i dou˘a regiuni echipotent, iale sunt parcurse de curent, i egali s, i pot fi ˆınlocuite prin rezistent, a lor echivalent˘a ˆın paralel. Pe cale de consecint, ˘a, din motive de simetrie ”sus-jos”, circuitul de mai sus se poate reduce la: A R/2 R/2 R R/2 R/2 R/2 R B Circuitul obt, inut p˘astreaz˘a simetria stˆanga-dreapta. Din nou, nodurile simetrice fat, ˘a de axa vertical˘a sunt echipotent, iale, astfel ˆıncˆat rezistent, ele centrale simetrice pot fi grupate corespunz˘ator. A R/2 R/2 R/2 R/2 R/2 B R R 6
Barem · pagina 7
Ramura central˘a este format˘a din dou˘a rezistent, e R/2 ˆın serie, deci are rezistent, a echi- valent˘a R. Aceast˘a ramur˘a este ˆın paralel cu o alt˘a rezistent, ˘a R/2, astfel c˘a: 1 Req = 1 R + 1 R/2 = 1 R + 2 R = 3 R (42) de unde Req = R 3 . Astfel, ramura superioar˘a devine o serie de rezistent, e R/2+R/3+R/2. Pentru legarea ˆın serie folosim Rs = nX k=1 Rk, iar pentru legarea ˆın paralel 1 Rp = nX k=1 1 Rk . A R/2 R/3 R/2 B 2R Efectuˆand calculele obt, inem ˆın final pentru ramura de sus: R 2 + R 3 + R 2 = 4R 3 (43) s, i pentru ramura de jos: R + R = 2R (44) A 4R/3 B 2R 1 RAB = 1 2R + 3 4R = 2 4R + 3 4R ⇒ RAB = 4R 5 (45) Aflarea rezistent, ei RAB - Metoda 2: Prin aplicarea unei tensiuni ˆıntre A s, i B se observ˘a c˘a, datorit˘a simetriei stˆanga-dreapta, curent, ii care ies din A, anume I1, I2 s, i I3, sunt egali cu cei care intr˘a ˆın B. A I1 R R I2 I3 I1 I3 R R R B R R R R R R R 7
Barem · pagina 8
Rezistent, a echivalent˘a se poate calcula s, i ˆın acest caz: 1 RAB = 3 8R + 1 2R + 3 8R ⇒ RAB = 4R 5 (46) A I1 I2 I3 8R/3 2R B 8R/3 Curentul pe ˆıntreg circuitul este: I = E RAB + r (47) Din prima teorem˘a a lui Kirchhoff: I = I1 + I2 + I3 (48) Se observ˘a c˘a I1 = I3, deci I = 2I1 + I2 (49) Din a doua teorem˘a a lui Kirchhoff: I1 8R 3 = I2 · 2R ⇒ I2 = 4 3I1 (50) Reˆıntorcˆandu-ne ˆın ecuat, ia (49): I = 2I1 + 4 3I1 = 10 3 I1 ⇒ I1 = 3 10I (51) Deoarece I1 = I3, obt, inem c˘a I2 = I − 2I1 = 4 10I. Putem acum calcula puterea disipat˘a pe fiecare rezistor introdus ˆın cilindru: P1 = I2 1 R, P2 = I2 2 R, P3 = I2 3 R (52) Astfel c˘a puterea disipat˘a de tot, i cei trei rezistori: P = P1 + P2 + P3 = I2 1 R + I2 2 R + I2 3 R = 9 100 + 16 100 + 9 100 I2R = 34 100I2R (53) ceea ce din ecuat, ia (47) devine: P = 34 100 E2 4R 5 + r 2 R = 34 100 25E2 (4R + 5r)2 R (54) C˘aldura degajat˘a de rezistori: Q = 34 100 25E2 (4R + 5r)2 Rt (55) 8
Barem · pagina 9
va fi transferat˘a integral gazului. ˆIntr-o transformare izobar˘a p = const., astfel c˘a L = p∆V = νR∆T . De asemenea, Q = νCp∆T , unde Cp = CV + R. Pentru un gaz ideal monoatomic CV = 3/2R, deci Cp = 5/2R. Astfel c˘a Q = 5 2νR∆T . Prin combinarea relat, iilor anterioare, rezult˘a c˘a: L = 2 5Q = 34 10 E2 (4R + 5r)2 Rt (56) ˆInlocuind numeric cu E = 5 V, R = 1 Ω, r = 0, 2 Ω, t = 10 s: L = 34 J (57) 9. Un mol de gaz ideal monoatomic parcurge ciclul 12341 din figur˘a unde transform˘arile 2-3 s, i 4-1 sunt izocore, transformarea 1-2 este izoterm˘a s, i transformarea 3-4 este adiabatic˘a. Temperatura izotermei este T = 400 K, iar temperaturile T3 s, i T4 ˆındeplinesc condit, iile T3 = T e − 1 s, i T4 = eT3, unde e este baza logaritmilor naturali (e ≃ 2, 718). Se cunoas, te R = 8, 31 J/(mol·K). Lucrul mecanic efectuat pe acest ciclu este: P V 4 1 2 3 Rezolvare: Lucrul mecanic pe o transformare izocor˘a este nul, astfel c˘a r˘amˆane de calculat lucrul mecanic pe transformarea izoterm˘a, L12 s, i pe cea adiabatic˘a, L34. L12 = νRT ln V2 V1 (58) ˆIn transformarea adiabatic˘a Q = 0, astfel c˘a: L34 = −νCV (T4 − T3) (59) unde am folosit ∆U = Q − L. Conform enunt, ului, T4 − T3 = eT3 − T3 = T3 (e − 1) = T . Lucrul mecanic pe ˆıntreg ciclul este: L = L12 + L34 = νRT ln V2 V1 − νCV T (60) Pentru a obt, ine o relat, ie ˆıntre volumele V1 s, i V2 vom folosi transformarea adiabatic˘a 3−4: T3V γ−1 2 = T4V γ−1 1 (61) unde am folosit faptul c˘a V4 = V1 s, i V3 = V2. Astfel c˘a se obt, ine: V2 V1 γ−1 = T4 T3 = e (62) 9
Barem · pagina 10
Aplicˆand logaritm natural: ln V2 V1 = 1 γ − 1 (63) Prin definit, ie exponentul adiabatic este γ = Cp CV , iar pentru gazul ideal monoatomic CV = 3/2R. Din relat, ia Robert-Mayer, Cp = CV + R, se obt, ine Cp = 5/2R. Astfel c˘a: ln V2 V1 = 1 5 3 − 1 = 3 2 (64) Revenind la ecuat, ia (60) obt, inem: L = ν 3 2RT − ν 3 2RT = 0 J (65) 10. Un recipient din dou˘a compartimente cu volumele V1 = 2 m3 s, i V2 = 5 m3 legate printr-o conduct˘a cu volum neglijabil este umplut cu 240 moli de gaz ideal. Cˆand temperatura compartimentului 1 este T1 = 400 K s, i cea a compartimentului 2 este T2 = 500 K, num˘arul de moli din compartimentul 2, la echilibru, este: Rezolvare: Scriem ecuat, ia termic˘a de stare pentru cele dou˘a compartimente la echilibru: p1V1 = ν1RT1, p2V2 = ν2RT2 (66) La echilibru presiunile vor fi egale, p1 = p2, astfel c˘a: ν1T1 V1 = ν2T2 V2 (67) Obt, inem astfel o relat, ie ˆıntre num˘arul de moli din cele dou˘a incinte. ν1 = ν2 V1T2 V2T1 (68) Din datele problemei: ν = ν1 + ν2 = 240 mol. Prin ˆınlocuire: ν2 V1T2 V2T1 + ν2 = ν ⇒ ν2 = ν V1T2 V2T1 + 1 (69) Rezolvˆand numeric cu ν = 240 mol, V1 = 2 m3, V2 = 5 m3, T1 = 400 K, T2 = 500 K: ν2 = 160 moli (70) Observat, ie privind ˆıntrebarea (1): lucrul mecanic ˆın procese reversibile se poate determina din L = Z V2 V1 pdV , ˆın convent, ia folosit˘a ˆın liceu pentru lucru mecanic. Din ecuat, ia termic˘a de stare valabil˘a pentru gazul ideal putem exprima p = νRT V , astfel c˘a L = Z V2 V1 pdV = νRT Z V2 V1 1 V dV = νRT ln V2 V1 , dat fiind c˘a pentru un proces izoterm T = const. 10
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte subiecte de la aceeași facultate
Examen de admitere · 2026Fizică · Varianta CDeschide fișa Examen de admitere · 2026Informatică · Varianta FDeschide fișa Examen de admitere · 2026Matematică · AAM, varianta EDeschide fișa Preadmitere · 2026Informatică · Varianta oficialăDeschide fișa Preadmitere · 2026Matematică · Varianta BDeschide fișa Simulare · 2026Fizică · Varianta ADeschide fișa
Răspunsuri directe
Ce trebuie să știi despre acest subiect?
Ce document de admitere este acesta?
Pagina prezintă preadmitere din 2026 pentru Fizică, la Facultățile cu admitere prin concurs scris. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.
Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?
Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.
Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?
Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.
