De ce −2² este −4, dar (−2)² este 4?

În −2², baza puterii este 2: calculezi 2² = 4 și iei opusul, −4. În (−2)², baza este −2, deci (−2) · (−2) = 4. Parantezele arată dacă minusul face parte din bază.

Înainte să spui „minus cu minus face plus”, verifică dacă ai într-adevăr două numere negative de înmulțit. Ghidul te ajută la gimnaziu, când lucrezi cu puteri ale numerelor întregi sau înlocuiești o literă cu o valoare negativă.

Ce se repetă: 2 sau −2?

La pătrat, înmulțești baza cu ea însăși. În (−2)² se repetă întregul număr −2. În −2² se repetă 2, iar minusul rămas în față cere opusul rezultatului.

(−2)² = (−2) · (−2) = 4
−2² = −(2 · 2) = −4

Poți citi a doua scriere și ca (−1) · 2²: întâi pătratul, apoi înmulțirea cu −1. Aceasta urmează ordinea operațiilor explicată de OpenStax.

La x = −3, păstrează numărul întreg între paranteze

Ai de calculat x². În locul lui x scrii (−3), deci obții (−3)² = 9. Dacă ai scrie −3², minusul ar rămâne în afara puterii și ai ajunge la −9. Ai fi schimbat expresia chiar în pasul de înlocuire.

Acum calculează −x² pentru aceeași valoare:

−x² = −(−3)² = −9, pentru x = −3.

Un minus vine din valoarea lui x, iar celălalt era deja înaintea literei. Acesta din urmă rămâne în fața pătratului. Lecția OpenStax despre numere întregi arată atât diferența dintre baza negativă și minusul exterior, cât și folosirea parantezelor la înlocuire.

Ce scazi în 6 − (−4)²?

Puterea (−4)² este 16. Așadar, 6 − (−4)² = 6 − 16 = −10. Baza negativă nu transformă scăderea de după calculul puterii în adunare.

Compară cu 6 − (−4²). Exponentul este acum în interiorul parantezei. Acolo ai −4² = −16, deci 6 − (−16) = 22.

Când copiezi un astfel de exercițiu, păstrează locul parantezei de închidere. O singură paranteză mutată schimbă ce număr scazi.

La cub, rezultatul poate ascunde confuzia

(−2)³ și −2³ sunt amândouă −8. În prima scriere ai (−2) · (−2) · (−2); în a doua, −(2 · 2 · 2). Bazele rămân diferite.

Dacă baza este negativă și exponentul este un număr natural pozitiv, semnul depinde de câți factori negativi înmulțești: un număr par dă un produs pozitiv, unul impar dă un produs negativ. Dar în −2² baza este 2. Regula pentru o bază negativă nu se aplică aici.

Trei calcule, aceeași verificare înainte de primul pas

Pe o foaie, scrie baza fiecărei puteri și calculează:

1. −5² + 7
2. (−5)² + 7
3. 2 − x², pentru x = −4

La primul, baza este 5: −25 + 7 = −18. La al doilea, baza este −5: 25 + 7 = 32. În ultimul, după înlocuire ai 2 − (−4)² = 2 − 16 = −14.

Dacă ai obținut alt răspuns, desfă puterea în produs și compară acel rând cu explicația. Pentru o verificare fără caiet, acoperă apoi rezolvările și explică de ce primele două rezultate diferă.

Când vei lucra și cu radicali, poți continua cu diferența dintre √(x²) și x. Acolo trebuie urmărit și semnul rădăcinii pătrate.