Răspuns pe scurt
Pentru o funcție bijectivă f, egalitatea f⁻¹(t)=0 înseamnă f(0)=t. Notația f⁻¹ desemnează funcția inversă; expresia 1/f(t) este reciprocul valorii f(t), când aceasta este nenulă. Sunt operații diferite.
Notația f−1 desemnează funcția inversă. Dacă f este bijectivă și f−1(t) = 0, atunci f(0) = t. Ca să afli t, calculezi valoarea lui f în 0; nu ai de împărțit 1 la f(t).
Pentru elevul care încurcă cele două notații la o problemă de liceu sau la pregătirea pentru BAC, ajută să urmărească o pereche de numere. Unul intră în funcție, celălalt este rezultatul. Inversa le schimbă rolurile.
Unde se întoarce numărul 11?
Luăm g: ℝ → ℝ, g(x) = 2x + 3. Pentru intrarea 4, calculul dă 2 · 4 + 3 = 11. Prin urmare, g(4) = 11, iar g−1(11) = 4. Inversa caută numărul de la care ai pornit ca să obții 11.
Expresia 1/g(11) cere alt calcul. Mai întâi afli g(11) = 2 · 11 + 3 = 25, apoi obții reciprocul său, 1/25. Poți scrie rezultatele alături: g−1(11) = 4 și 1/g(11) = 1/25.
În lecția OpenStax despre funcții inverse, −1 din f−1 este explicat ca parte a notației inversei. Nu este o putere aplicată valorii f(x).
Cerința din modelul BAC: f−1(t) = 0
La Subiectul I, exercițiul 2 din modelul oficial BAC 2027, matematică M_mate-info, se dă f: ℝ → (3, +∞), f(x) = 2x + 3. Se cere t din (3, +∞) pentru care f−1(t) = 0. Subiectul și baremul se găsesc în arhiva Matematică.
Inversa primește t și întoarce 0. Citește relația în sensul funcției inițiale: f primește 0 și întoarce t. Acum ai de calculat doar f(0):
t = 20 + 3 = 1 + 3 = 4.
Numărul 4 aparține intervalului (3, +∞). Și verificarea se leagă: f(0) = 4, deci f−1(4) = 0. Baremul folosește această relație. Pentru cerința de aici nu trebuie să găsești întâi formula inversei.
Verifică și mulțimile din enunț
Pentru o funcție bijectivă f: A → B, inversa are sensul f−1: B → A. În exemplul de BAC, f poate primi 0 deoarece domeniul este ℝ. Inversa poate primi 4 deoarece 4 este mai mare decât 3.
Nu presupune că orice funcție are inversă pe mulțimile cu care a fost dată. Când problema precizează că funcția este inversabilă, citește totuși domeniul și codomeniul: ele îți spun unde trebuie să se afle numerele din răspuns.
O încercare cu răspuns negativ
Cu g(x) = 2x + 3, de la ℝ la ℝ, află s dacă g−1(s) = −2. Transformă relația în g(−2) = s. Rezultă s = 2 · (−2) + 3 = −1. Așadar, g−1(−1) = −2.
Acoperă explicația și spune de unde vine fiecare număr, ca într-o verificare fără caiet. Când îți corectezi varianta pe barem, notează dacă ai greșit calculul sau ai citit f−1 ca pe o fracție. Sunt pași diferiți de refăcut.